Энергия магнитного поля тока
Для того чтобы через катушку индуктивности пошел ток, электрическому полю необходимо затратить некоторую энергию. Эта энергия расходуется на создание магнитного поля в катушке. Поговорим об энергии магнитного поля тока.
Преобразования энергии в катушке индуктивности
Из курса физики в 11 классе известно, что электрический ток, проходящий через катушку индуктивности, создает магнитное поле. В результате самоиндукции изменение этого магнитного поля наводит в этой же катушке ЭДС индукции, которая, согласно правилу Ленца, направлена так, чтобы противодействовать причине, его вызвавшей.
Можно сказать, катушка индуктивности «сопротивляется» любым изменениям тока через нее, и электрическому полю необходимо затратить энергию для таких изменений (как для увеличения тока, так и для его уменьшения).
Куда девается эта энергия?
Поскольку никаких «приемников энергии» в катушке индуктивности нет, то можно заключить, что энергия электрического поля тратится на «разгон» электронов в катушке и на создание магнитного поля в ней. Если электрическое поле снять, то электроны также не сразу остановятся, а за счет энергии магнитного поля будут еще некоторое время двигаться, возвращая энергию в проводник.
Таким образом, катушка индуктивности обладает способностью накапливать энергию в магнитном поле. При включении тока его энергия затрачивается на создание магнитного поля, а при выключении — энергия магнитного поля тока возвращается в проводник.
Подчеркнем, что энергия магнитного поля имеет существенно иную природу, чем внутренняя энергия проводника, которая выражается законом Джоуля-Ленца. Энергия магнитного поля тока — это кинетическая энергия зарядов, упорядоченно движущихся по ней. Внутренняя энергия проводника — это энергия хаотического движения молекул самого проводника. Энергию магнитного поля легко получить, уменьшая ток в проводнике. В этом случае магнитное поле катушки, уменьшаясь, будет совершать положительную работу. Получить внутреннюю энергию поля без дополнительных затрат энергии запрещает второе начало термодинамики.
Энергия магнитного поля тока
Фактически индуктивность катушки выступает в роли инерции механических систем. Аналогию можно продолжить. Электрическое поле, так же, как механическая сила, должно совершить работу для «разгона» электронов в проводнике. После чего электроны, так же, как и разогнанные материальные точки, будут обладать некоторой кинетической энергией. Аналогом массы в данном случае будет индуктивность, а аналогом скорости материальной точки — ток в катушке. Аналогом механической кинетической энергии будет являться энергия магнитного поля. Поэтому при возникновении в проводнике катушки электромагнитного поля энергия магнитного поля тока выражается формулой:
Формула полностью аналогична формуле кинетической энергии материальной точки.
Также полезно знать формулу удельной энергии магнитного поля (то есть энергию единицы объема), выраженную через значение индукции. Расчеты показывают, что плотность энергии магнитного поля пропорциональна квадрату индукции. В системе СИ она равна:
Напомним, что величина $\mu_0 = 1,26×10^$, единица измерения — Гн/м, ее физический смысл — это магнитная проницаемость вакуума.
Что мы узнали?
Для того чтобы по катушке индуктивности пошел ток, электрическому полю требуется совершить работу. Энергия этой работы будет затрачена на создание магнитного поля в катушке. Таким образом, магнитное поле катушки с током обладает некоторой энергией. Фактически это кинетическая энергия упорядоченного движения зарядов по катушке.
Как вычисляется энергия магнитного поля и что такое самоиндукция
Рассмотрим проводящий контур. Если проходящий по контуру ток будет меняться во времени, то в том же контуре возникнет электродвижущая сила. Такое явление называется самоиндукция.
Самоиндукция возникает за счёт взаимосвязи переменных электрического и магнитного полей. Если по контуру идёт переменный ток, то он создаёт переменное магнитное поле. Оно в свою очередь обуславливает изменение потока вектора магнитной индукции через поверхность, ограниченную контуром. Изменяющийся поток, согласно закону электромагнитной индукции вызывает появление ЭДС (электродвижущей силы)
При этом, магнитный поток контура Φ находится в прямой зависимости от величины тока. Выполняется соотношение: Φ=LI.
Коэффициент самоиндукции (L), также называемый индуктивностью контура или катушки, является коэффициентом пропорциональности в формуле Φ=LI. Физический смысл величины в том, что она является мерой электрической инерции катушки (контура).
В международной системе СИ, индуктивность измеряется в Генри (Гн). Контур обладает индуктивностью в 1 Генри, если при росте, либо снижении электротока на 1 Ампер за 1 секунду, создаётся ЭДС индукции величиной в 1 Вольт. Верна запись: $ 1Гн = 1Вб\cdot 1А$.
Расчет индуктивности
Чтобы лучше понять, что такое индуктивность, рассмотрим пример вычисления данного параметра для катушки, имеющей N витков. Обладающей площадью поперечного сечения S и длина которой составляет l. В этом случае возьмём такую катушку цилиндрической формы, длина которой во много раз больше диаметра. Запишем магнитную индукцию:
I — ток в катушке;
$ n = N/e $ — величина, характеризующая количество витков, соответствующее единице длины катушки.
Запишем выражение для магнитного потока проходящего через N витков:
$ Φ = B \cdot S \cdot N = (μ_0 n^2 \cdot S)/l $
Запишем выражение для индуктивности:
$ L = μ_0 \cdot n^2 S \cdot l = $,
$ V = S\cdot l $ – объем катушки с магнитным полем.
Наше решение является оценочным и не рассматривает целый ряд нюансов, таких, как, например, краевые эффекты. Однако оно остаётся полностью верным в определённых граничных условиях — так, влиянием краевых эффектов можно пренебречь, если длина катушки в несколько раз больше её диаметра.
Несмотря на ограничения, данный пример хорошо иллюстрирует принцип возникновения ЭДС самоиндукции. Также видно, что от типа вещества которым заполнена катушка, точнее от его магнитной проницаемости μ, зависит индуктивность. Она будет тем больше по модулю, чем больше μ. Индуктивность катушки имеющей сердечник будет в μ раз больше, чем у такой же катушки, но без сердечника:
$ L_μ = μ \cdot L = μ_0 \cdot μ \cdot n ^2 \cdot V $
Также мера инерции электрического контура (катушки), то есть способность сопротивляться изменению (повышению, понижению, возникновению) электрического тока в нём, характеризуется через ЭДС самоиндукции. Параметр зависит от характеристик вещества проводника. Записывает следующим образом:
ЭДС самоиндукции имеет зависимость не только от скорости приращения или убывания магнитного потока, но и от того как быстро происходит изменение тока, протекающего в проводящем контуре.
В случае подключения катушки, созданное ею магнитное поле играет роль накопителя энергии. Проверить это утверждение не трудно, достаточно включить в схему параллельно катушке лампу. При отключении схемы от питания, лампа ненадолго зажжётся — это убывающее магнитное поле создало ЭДС, сгенерировало непродолжительный электрический ток.
В целом же энергия запасаемая катушкой и вовсе никуда не исчезает. Согласно закону сохранения энергии она превращается во внутреннюю энергию, вызывая нагрев. Пусть R сопротивление системы, а Δt время передачи тепловой энергии, тогда верно следующее выражение:
$\triangle Q = I^R\triangle t$
Изменение тепла $ \triangle Q $:
$\triangle Q = − L ⋅ I ⋅ \triangle I = − Φ ( I ) \triangle I $
Очевидно, что изменение тока $ \triangle I < 0 $;
При передаче энергии происходит уменьшение электротока от $I_0$ до нулевого значения. Интегрируя по электротоку получим выражение для тепловой энергии, которая выделится при отключении катушки от питания:
Определение энергии магнитного поля катушки индуктивности
Зависимость магнитного потока Φ от электротока I, то получим прямую, направленную под углом из центра координат. Попробуем с помощью такого графика определить энергию магнитного поля. Здесь вся, выделившаяся в виде тепла, энергия будет представлена в виде площади прямоугольного треугольника, катетами которого станут значения потока и элетротока. Тогда используя выражение
получим для энергии $ W_м $ магнитного поля катушки, имеющей индуктивность L, проходящий ток I, следующее выражение:
Применим здесь выведенное в первом примере выражение и получим формулу:
В — индукция магнитного поля;
I — величина силы тока;
V — объем соленоида.
Формула наглядно показывает характер распределения энергии магнитного поля. Он не сосредоточена в витках или в сердечнике — она равномерно распределена по всему объёму соленоида.
Введём понятие плотность энергии. Данный параметр актуален для магнитного поля и характеризует способность электромагнитного элемента накапливать энергию. Плотность показывает количество энергии сосредоточенное в одной единице объёма. Вычисляется как:
Согласно исследованиям Максвелла, формула верно описывает физическую величину применительно к любым магнитным полям.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 462 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Остались вопросы?
Здесь вы найдете ответы.
Физика. 10 класс
§ 33. Явление самоиндукции. Индуктивность. Энергия магнитного поля катушки с током
Энергия магнитного поля. Откуда берётся энергия, обеспечивающая вспышку лампочки? Это не энергия источника тока, так как он уже отсоединён. Вспышка лампочки происходит одновременно с уменьшением силы тока в катушке и создаваемого током магнитного поля. Можно предположить, что запасённая в катушке в процессе самоиндукции энергия магнитного поля превращается во внутреннюю энергию спирали лампочки и энергию её излучения.
При замыкании цепи, состоящей из источника тока с ЭДС , катушки с индуктивностью L и резистора, сопротивление которого R, сила тока в цепи начнёт возрастать и появится ЭДС самоиндукции .
Тогда в соответствии с законом Ома сила тока в цепи .
Умножив полученное равенство на IΔt, где Δt — достаточно малый промежуток времени, в течение которого сила тока I остаётся практически постоянной, найдём элементарную работу, совершаемую сторонними силами в источнике тока: .
В процессе установления тока, когда сила тока I и магнитный поток Ф = LI возрастают, работа, совершаемая сторонними силами в источнике тока, превышает выделяющееся в резисторе количество теплоты. Элементарная дополнительная работа, совершаемая сторонними силами за промежуток времени Δt при преодолении ЭДС самоиндукции в процессе установления тока ( рис. 185.2 ):
Полная дополнительная работа Адоп, равная сумме элементарных дополнительных работ δAдоп в процессе установления тока, равна сумме площадей всех аналогичных столбиков, т. е. площади фигуры под графиком зависимости Ф = Ф(I) (см. рис. 185.2 ).
Эта работа превращается в энергию магнитного поля катушки, поэтому:
где L — индуктивность контура; I — сила тока.
От теории к практике
Какова индуктивность катушки, если при силе тока I = 2,0 А энергия магнитного поля катушки Wм = 1,2 Дж?
1. Что называют самоиндукцией?
2. В каких опытах можно наблюдать явление самоиндукции?
3. От чего зависит ЭДС самоиндукции?
4. Что называют индуктивностью? В каких единицах в СИ её измеряют?
5. Как вычислить энергию магнитного поля катушки с током?
6. Почему для создания электрического тока в цепи с катушкой индуктивности источник тока должен затратить энергию?
Энергия катушки индуктивности
Энергия катушки индуктивности (W) — это энергия магнитного поля, порождаемого электрическим током I, текущим по проводу данной катушки. Главная характеристика катушки — ее индуктивность L, то есть способность создавать магнитное поле при похождении по ее проводу электрического тока. У каждой катушки индуктивность и форма свои, поэтому и магнитное поле для каждой катушки будет отличаться величиной и направлением, хотя ток может быть абсолютно одинаковым.
В зависимости от геометрии конкретной катушки, от магнитных свойств среды внутри и около нее, — создаваемое пропускаемым током магнитное поле в каждой рассматриваемой точке будет обладать определенной индукцией B, как и величина магнитного потока Ф — тоже будет определенной на каждой из рассматриваемых площадок S.
Если попытаться объяснить совсем просто, то индукция показывает интенсивность магнитного действия (связанного с силой Ампера), которое способно оказать данное магнитное поле на проводник с током, в это поле помещенный, а магнитный поток обозначает то, как распределена магнитная индукция по рассматриваемой поверхности. Таким образом, энергия магнитного поля катушки с током локализована не непосредственно в витках катушки, а в том объеме пространства, в котором существует магнитное поле, c током катушки связанное.
То, что магнитное поле катушки с током обладает реальной энергией, можно обнаружить экспериментально. Соберем схему, в которой параллельно катушке с железным сердечником подключим лампу накаливания. Подадим на катушку с лампочкой постоянное напряжение от источника питания. В цепи нагрузки тут же установится ток, он потечет через лампочку и через катушку. Ток через лампочку будет обратно пропорционален сопротивлению ее нити накала, а ток через катушку — обратно пропорционален сопротивлению провода, которым она намотана.
Ежели сейчас резко разомкнуть тумблер между источником питания и цепью нагрузки, то лампочка кратковременно но довольно заметно вспыхнет. Это значит, что когда мы отключили источник питания, ток из катушки устремился в лампу, а значит данный ток в катушке был, он имел вокруг себя магнитное поле, и в момент исчезновения магнитного поля в катушке возникла ЭДС.
Данная индуцированная ЭДС называется ЭДС самоиндукции, поскольку навелась она собственным магнитным полем катушки с током на саму эту катушку. Тепловое действие Q тока в данном случае можно выразить через произведение величин тока, который был установлен в катушке на момент размыкания тумблера, сопротивления R цепи (провода катушки и лампы) и продолжительности времени исчезновения тока t. Напряжение, которое возникло на сопротивлении цепи, можно выразить через индуктивность L, полное сопротивление цепи R, а также с учетом времени исчезновения тока dt.
Применим теперь выражение для энергии катушки W к частному случаю — к соленоиду с сердечником, обладающим определенной магнитной проницаемостью, отличной от магнитной проницаемости вакуума.
Для начала выразим магнитный поток Ф через площадь сечения S соленоида, количество витков N и магнитную индукцию B по всей его длине l. Распишем сначала индукцию B через ток витка I, число витков на единицу длины n, и магнитную проницаемость вакуума.
Подставим затем сюда объем соленоида V. Мы нашли формулу для магнитной энергии W, и имеем право взять отсюда величину w – объемную плотность магнитной энергии внутри соленоида.
Джеймс Клерк Максвелл в свое время показал, что выражение объемной плотности магнитной энергии справедливо не только для соленоидов, но и для магнитных полей вообще.
Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика