Пересечение сферы и цилиндра

Чертежик

Задачи на пересечение поверхностей является сложным заданием. В разделе Вашему вниманию предоставлено определение линии пересечения поверхностей геометрических фигур более подробно.

Пересечение двух сфер на примере. Подробное описание.

Опубликовано от

Пересечение двух сфер рассмотрим на примере, представленное ниже. А для начало необходимо ознакомиться с заданием. Как видите, даны две сферы, у которых центры смещены друг от друга. Алгоритм пересечение двух […]

Пересечение сферы и цилиндра

Опубликовано от

Пересечение сферы и цилиндра в соответствии заданию, которое указал ниже, определяется вспомогательными секущими плоскостями. Если Вы посмотрите, то увидите что секущие плоскости на профильной проекции не будет рационально указывать. Указывают […]

Пересечение сферы и призмы

Опубликовано от

Пересечение сферы и призмы согласно заданию, представленным ниже, определяется с помощью вспомогательных секущих плоскостей. Алгоритм построения пересечение сферы и призмы осуществляется в следующем порядке: 1.) Вычерчиваются фигуры согласно заданию. 2.) Чертятся секущие плоскости […]

Пересечение сферы и пирамиды

Опубликовано от

Пересечение сферы и пирамиды определяется методом секущих плоскостей. Построение невозможно без задания. Рассмотрим более подробно шаг за шагом построение линии пересечения фигур: 1.) В соответствии задания, чертятся фигуры. Затем строятся вспомогательные […]

Пересечение конуса и цилиндра пошаговое выполнение

Опубликовано от

Пересечение конуса и цилиндра имеют сопряжение осевых линий, поэтому вычерчивание осуществлено метод секущих сфер. Ниже представлено задание на эту тему: Рассмотрим Пересечение конуса и цилиндра пошагово: 1.) Вычерчиваются фигуры […]

Пересечение цилиндров пошаговое построение

Опубликовано от

Пересечение цилиндров в этой статье определяется методом секущих сфер. Но для начала необходимо ознакомиться с заданием, расположено снизу. Ознакомившись с данным заданием, можно приступать к выполнению вычерчивания. Порядок выполнения работ […]

Пересечение конуса и сферы пошаговое построение

Опубликовано от

Пересечение конуса и сферы в данной статье выполняется методом вспомогательных секущих плоскостей. Ниже представлено задание на определение линии пересечения фигур. Порядок построения на пересечение конуса и сферы: Первоначально находятся точки […]

Пересечение двух конусов подробно

Опубликовано от

Пересечение двух конусов может выполняться двумя методами, исходя из задания. Подробное описание определения линии пересечения геометрических фигур согласно этому заданию (указ на рисунке снизу) выполнялся методом секущих вспомогательных сфер. Последовательность […]

Пересечение конусов с подробным описанием

Опубликовано от

Пересечение конусов в данной статье наглядно представлено в виде, расположенном ниже. Определение линии пересечения геометрических фигур осуществлялся метод вспомогательных секущих плоскостей. Здесь предлагаю посмотреть образцы выполненных чертежей.

Определение линии пересечения конуса и части сферы.

Опубликовано от

Мной представлено подробное описание выполнения задания на определение линии пересечения взаимно пересекающихся фигур. Выполнение осуществляется с помощью ведения вспомогательных секущих плоскостей. Пример выполненного задания смотрите здесь.

Пересечение сферы и цилиндра в 3D

Есть отрезок в 3D координатах вокруг которого построен цилиндра определенного радиуса. И есть сфера. Как проще всего найти есть ли пересечение этих объектов?

Пока писал, в голову пришла идея прибавить к радиусу сферы радиус цилиндра, и просто поискать пересечение сферы и отрезка. Но время позднее, не бред ли это?

• Имбирная Ведьмочка
• Участник

#1
2:38, 9 июня 2020

VBKesha
> Есть отрезок в 3D координатах вокруг которого построен цилиндра определенного
> радиуса. И есть сфера.
Что, прямо голый цилиндр и голая сфера без какого-либо контекста?

Есть простой алгоритм для пересечения сферы и капсулы (и ты про него и подумал), но он не подойдёт, если вместо капсулы обязательно должен быть цилиндр.

#2
2:41, 9 июня 2020

Но может лучше использовать GJK или MPR?

#3
2:43, 9 июня 2020

Delfigamer
> Есть простой алгоритм для пересечения сферы и капсулы
Мне интересен.

• Имбирная Ведьмочка
• Участник

#4
4:51, 9 июня 2020

MikeNew
> > Есть простой алгоритм для пересечения сферы и капсулы
> Мне интересен.
Как ОП и сказал — ищется расстояние между центром сферы и центральным отрезком капсулы и сравнивается с суммой радиусов.
Нормаль и точка контакта также находятся из этого соединителя.

#5
11:27, 9 июня 2020

Я бы переводил координаты в систему, где ось цилиндра совпадает с одной из координатных осей. Дальше проверка элементарная, могу расписать код.
С капсулой — да, ещё проще.

#6
12:14, 9 июня 2020

Delfigamer
> Что, прямо голый цилиндр и голая сфера без какого-либо контекста?
По сути при размещении объекта надо проверить, что он удовлетворяет, определенным условия удаленности от других объектов.

> Есть простой алгоритм для пересечения сферы и капсулы (и ты про него и
> подумал), но он не подойдёт, если вместо капсулы обязательно должен быть
> цилиндр.
Ооо он отлично подойдет, потому как на концах отрезков всё равно будет находиться ещё по сфере.
Спасибо.

Пересечение разных цилиндров.

Оси цилиндров взаимно перпендикулярны, пересекаются в точке О и параллельны плоскости П₂ .
Через точки пересечения контурных образующих проводим окружность — проекцию вспомогательной сферы. Эта сфера пересекает поверхности цилиндров по окружностям, проекции которых выявятся отрезками прямых: а₂ — пересечение поверхности малого цилиндра со сферой; b₂ — большого цилиндра со сферой. Пересечения этих отрезков в точках A₂ и В₂ явятся проекциями крайних точек линии пересечения. Эта сфера называется наибольшей, как проходящая через точки пересечения проекций контурных образующих.
Практически пересечения проекций контурных образующих всегда определяют проекции крайних точек линии пересечения.

Проводим вторую окружность — проекцию второй сферы так, чтобы она касалась проекций образующих одного тела и пересекала проекции образующих другого тела; эта сфера называется наименьшей.
Проекции пересечения наименьшей сферы с поверхностями цилиндров выявятся отрезками прямых с₂ и d₂ . Их пересечением будет проекция С₂ точки С , принадлежащая линии пересечения.
Для получения большого количества точек линии пересечения вводим промежуточные сферы. Пересечение проекций е₂ и f₂ дадут точки D₂ и E₂ — проекции промежуточных точек линии пересечения данных тел. Соединив плавной кривой найденные точки, получим фронтальную проекцию линии пересечения.

Пересечение сферы и цилиндра

Пожалуйста, используйте IE6/7/8 с плагином MathPlayer, Firefox с установленными математическими шрифтами или Opera 9.5 и выше.

Объявления		Последний пост
	Правила и принципы форума «Высшая математика»	28.10.2009 15:17
	Открыта свободная публикация вакансий для математиков	26.09.2019 16:34
	Гранты для студентов и аспирантов мехмата и физфака МГУ на обучение в магистратуре Кембриджа 2023/2024	28.11.2022 13:56

18.09.2010 11:26
Дата регистрации:
13 лет назад
Пересечение сферы и цилиндра

Возникла интересная задача: Найти площадь/объем пересечения сферы и цилиндра.
Подскажите, пожалуйста, к какому разделу геометрии относится сия задача?

18.09.2010 12:03
Дата регистрации:
13 лет назад
Посты: 1 074
Не к школьной геометрии

относится Ваша задача, а к математическому анализу! Нужно использовать поверхностные и тройные интегралы (можно ограничиться и двойными). Элементарными методами (без интегралов!) её вряд ли решишь. Впрочем, может быть я и не прав?

18.09.2010 14:12
Дата регистрации:
15 лет назад
Посты: 2 928
В симметричном случае — не прав

В школьную геометрию входят формулы объема шаровых сегментов. Если ось цилиндра (кругового и прямого) проходит через центр шара, то задачка имеет школьное решение.