Расчет трехфазных цепей переменного тока

№39 Расчет сложных трехфазных цепей.

Сложная трехфазная цепь, например, объединенная энергосистема, может содержать большое число трехфазных генераторов, линий электропередачи, приемников трехфазной энергии. Схема такой цепи представляет собой типичный пример сложной цепи переменного тока. Установившейся режим в такой схеме может быть описан системой алгебраических уравнений с ком-плексными коэффициентами, составленных по одному из методов расчета сложных цепей (метод законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов). Наиболее рациональным методом расчета таких трехфазных цепей является метод уз¬ловых потенциалов, при этом составление уравнений и их решение производится в матричной форме.

В более простых случаях возможно применение любых методов расчета, позволяющих получить экономичное решение задачи. На рис. 39.1 представлена схема параллельного подключения нескольких трехфазных приемников с различными схемами соединения фаз к одному генератору. В представленной схеме расчет фазных и линейных токов каждого из приемников может выполняться индивидуально и независимо друг от друга, а линейные токи источника определяются как геометрические суммы токов всех приемников, например, IA=IA1+IA2+IA3.

Как известно, объединенная трехфазная энергосистема работает в режиме, близком к симметричному. В симметричном режиме токи и напряжения смежных фаз отличаются только углом сдвига на ±120º. Расчет токов и напряжений в установившемся симметричном режиме производится только для одной из фаз, например для фазы А, при этом трехфазные цепи представляются однофазными эквивалентными схемами. На рис. 39.2 представлена символьная схема передачи энергии от трехфазного генератора к удаленным приемникам, а на рис. 39.3 – расчетная однофазная схема для той же цепи. На расчетной схеме рис. 39.3 каждому звену электропередачи соответствует его стандартная схема замещения.

В результате расчетов определяются токи и напряжения во всех элементах схемы для фазы А, например IA=Iejα. Аналогичные токи и напряжения в фазе В определяется умножением соответствующих величин фазы А на поворотный множитель e-j120°, а для фазы С – на множитель ej120°.

3.2. Методика расчета трехфазных электрических цепей переменного тока

3.2.1. Методика расчета трехфазных электрических цепей переменного тока при соединении потребителей звездой

В цепи, изображенной на схеме (рис. 3.1), потребители трехфазного тока соединены звездой.

Известно линейное напряжение и сопротивления фаз:

, ,,,,.

Определить полные сопротивления фаз, фазные токи и ток в ней­тральном проводе, активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи.

Дано: , ,,,,,.

Определить:

Графоаналитический метод расчета

(расчет с применением векторных диаграмм)

1. При соединении звездой , поэтому

_{Так как есть нейтральный провод, то}

1. Вычисляем сопротивление фаз и углы φ определяем по диаграммам сопротивлений.

; ; -в фазе А напряжение отстает от тока на 60°. ; ; — в фазе В напряжение опережает ток на 60° ; -в фазе С напряжение отстает от тока на 90°, т. к. в цепь включен конденсатор.

1. Фазные токи можно определить следующим образом:

; ; .

1. Чтобы вычислить ток в нейтральном проводе, нужно построить векторную диаграмму цепи.

На векторной диаграмме под углом 120° друг относительно друга строятся векторы фазных напряжений одинаковой длины. Векторы фазных токов строятся в масштабе под вычисленными углами φ по отношению к фазным напряжениям. В фазе А нагрузка носит емкостный характер, значит, ток опережает напряжениена угол. В фазе В нагрузка носит индуктивный характер, следовательно, ток отстает от напряжениянa угол . В фазе С нагрузка емкостная, следовательно, ток опережает на­пряжениена угол. — масштаб. Ток в нейтральном проводе равен геометрической (векторной) сумме фазных токов: Рис. 3.2 Измерив длину вектора , находим ток

1. Определим активные мощности фаз:

1. Активная мощность трехфазной цепи:

1. Определяем реактивные мощности фаз:

1. Реактивная мощность трехфазной цепи:

1. Вычисляем полную мощность каждой фазы и всей цепи:

Символический метод расчета Строгий аналитический расчет трехфазных цепей производится сим­волическим методом, т. е. в комплексной форме.

1. Выразим в комплексной форме фазные напряжения:

1. Выразим сопротивления фаз в комплексной форме:

Переведем комплексные сопротивления фаз из алгебраической формы в показательную: где — полное сопротивление фазыА; — угол сдвига фаз между током и напряжением в фазе А. Аналогично определяем: где ,. где ,.

1. Находим комплексы фазных токов:

модуль , аргумент, модуль , аргумент, модуль , аргумент. Находим алгебраическую форму записи комплексов фазных токов:

1. Вычисляем ток в нейтральном проводе:

модуль , аргумент.

1. Вычисляем мощности фаз и всей цепи:

где где где тогда где

3.2.2. Методика расчета трехфазных электрических цепей переменного тока при соединении треугольником

В цепи, изображенной на схеме (рис. 3.3), потребители соединены треугольником. Известно линейное напряжение и сопротивления фаз.Определить фазные, линейные токи, мощности активные, реактивные, полные мощности каждой фазы и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи. Дано: ,. Определить:,,,,,,При соединении трехфазной цепи треугольником расчет будем вести Рис. 3.3 символическим метолом.

1. Модули фазных напряжений при соединении треугольником равны линейным напряжениям

, то есть . Комплексы данных напряжений запишем из условия, что вектор совмещен с действительной осью комплексной плоскости

1. Вычислим комплексы фазных сопротивлений:

где где где

1. Определяем фазные токи:

модуль ,; модуль ,; модуль ,.

1. Находим линейные токи из уравнений, записанных по первому за­кону Кирхгофа для узлов В, А, С (рис. 3.3).

модуль , аргумент; модуль , аргумент; модуль , аргумент.

1. Вычисляем мощности каждой фазы и всей цепи:

, где , где , где где

1. Строим в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.

Векторы фазных токов строятся под угламик действительной оси. К концам векторов пристраиваются отрицательные фазные токи согласно уравнениям: ; ; . Замыкающие векторные треугольники векторов представляют в выбранном масштабе линейные токи. Выбираем масштаб: Рис. 3.4

1. Результаты расчетов занесем в соответствующие таблицы

Результаты расчета токов

Фазные и линейные токи	Алгебраическая форма, А	Показательная форма, А	Действующее значение, А

Расчет трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой (звезда)

К трехфазному источнику подключена цепь (рис. 1). Значения линейного напряжения, активных, индуктивных и емкостных сопротивлений приемников приведены ниже.
Требуется:

1. Определить фазные и линейные токи для заданной схемы соединения, а также ток в нейтральном проводе для схемы «звезда».
2. Определить активную и реактивную мощности, потребляемые цепью.
3. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Исходные данные:
UЛ = 220 В, XC1 = 10 Ом, R2 = 9 Ом, XL2 = 13 Ом, XL3 = 8 Ом

Рис. 1

1. Определим фазные напряжения для данной схемы типа «звезда»:

2. Определим комплексные эквивалентные сопротивления каждой фазы:

3. Определим фазные токи (для соединения типа «звезда» фазные токи равны линейным):

4. Определим комплекс действующего значения тока в нейтральном проводе:

5. Определим активную мощность

6. Определим реактивную мощность.

7. Построим векторную диаграмму

Расчет трехфазных цепей переменного тока

Цель : закрепить знания методов расчета параметров трехфазных цепей переменного тока.

Теоретические сведения

Электрические цепи, которые состоят из совокупности переменных ЭДС одной частоты и сдвинутых по фазе друг относительно друга на треть периода называют трехфазной системой переменного тока. Однофазная цепь, входящая в систему данной многофазной цепи называется фазой.

В трехфазных системах обмотки генератора и электроприемника соединяют по схемам «звезда» или «треугольник». Если нагрузки (приемники) соединены в трехфазную цепь по схеме «звезда», то к сопротивлениям нагрузки приложены фазные напряжения. Линейные токи равны фазным и определяются по закону Ома: