В электрической цепи возможен резонансный режим если цепь содержит

Дидактическая единица № 3 Дисциплина «Теоретические основы электротехники»

*1) 2)3)4)

Задание 3

*1) 3 A

2) 3 A

3) 3A

4) A

Задание 4

1) 60 Ом

Задание 5

Задание 6

1) 141,4 Ом

2) 100 Ом

*3) 141,4 Ом

Задание 7. Если последовательный колебательный контур имеет резонансную частоту ω₀ = 200 рад/с и добротность Q = 5, то ширина полосы пропускания равна…

1) 100 рад/с 2) 40рад/с 3) 1000 рад/с *4) 40 рад/с

*1) емкостный

Задание 9

Задание 10

Задание 11. Мощность источника с ЭДС Е и током I определяется по формуле…

1) P = E·I 2 2) P = E 2 ·I *3) P = E·I 4) P = E/I

*1) лампы накаливания (инерционного элемента)

2) катушки с ферромагнитным сердечником в режиме насыщения

1) 240 В

1) 0,8

Задание 15. Диод относится к классу __________________ элементов

1) линейных +2) нелинейных безинерционных 3) нелинейных инерционных 4) нелинейных реактивных

1) 8

Задание 17

1) 200ВА

*2) 50ВА

3) 50ВА

4) 200ВА

Задание 18

1) уменьшится в 4 раза

2) не измениться

*3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

В случае гармонических колебаний глубина проникновения плоской электромагнитной волны – это расстояние, на котором амплитуда падающей волны…

*1) уменьшится в е раз 2) уменьшится в π раз 3) увеличится в 2π раза 4) уменьшится до нуля

Задание 20

*1) уменьшится в раз

2) не измениться

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в раз

*1) 40 В

2) 20 В

4) 40 В

Задание 22

1) 400 Ом

2) 200 Ом

3) 100 Ом

*4) 400 Ом

Задание 23

*1) 2)

1) 5 Вт

Задание 25. Несимметричной трехфазной нагрузке соответствует схема…

1) *2)3)4)

Задание 26

*1) 10Ом

4) – 10Ом

1) 660 В

3) 220(1 + )Вт

4) 220(1 + )Вт

1) 1000В

2) 1В

3) 1В

*4) 1000В

Задание 30

1) уменьшится в 2 раза

2) увеличится в раз

*3) увеличится в 2 раза

4) уменьшится в раз

1) 1,5

Задание 32

1) 400См

*2) 0,04См

3) 25См

4) 25См

*1) 45 0

Задание 34

1) – 37 0

Задание 36

*1) 4 В

Задание 38. В электрической цепи возможен резонансный режим, если цепь содержит…

*1) катушку индуктивности и конденсаторы 3) только резисторы и конденсаторы

2) только резисторы и катушки индуктивности 4) только резисторы

1) –20 ВАр

Резонансный режим работы электрической цепи

Резонанс (от французского – дающий отклик) – явление сильного возрастания амплитуды колебания под влиянием внешнего воздействия, когда частота внешних колебаний совпадает с частотой системы.

В пассивных электрических цепях явление резонанса может иметь место только в том случае, если они содержат и катушки индуктивности, и конденсаторы. В режиме резонанса на входе такой цепи напряжение и ток совпадают по фазе, т.е. критерием резонанса является равенства угла сдвига фаз . Учитывая, что в последовательной цепи, в параллельной цепи, условиям возникновения резонансов соответствуют соотношения: X=0 либо B=0.

В электрических цепях имеют место два вида резонансов: резонанс напряжений и резонанс токов. При резонансе напряжений при определенных параметрах цепи возможно значительное превышение напряжения на катушке и на конденсаторе над входным напряжением цепи. При резонансе токов в катушке индуктивности и конденсаторе токи в некоторых случаях могут быть значительно больше входного тока цепи. Поэтому такие резонансы называют соответственно резонансом напряжения и резонансом тока. Условие возникновения первого реактивное сопротивление X=0, второго – реактивная проводимость B=0.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений наблюдается в последовательных цепях. Рассмотрим режим резонанса напряжений для последовательной RLC—цепи.

Для схемы на рис. 4.1. справедливо

. (4.1)

Изменим частоту генератора или параметры катушки индуктивности или емкости так, чтобы для этой схемы было , тогда напряжение на входе , т.е. ток и напряжение на входе совпадают по фазе. В цепи – режим резонанса: . (4.2)

Частота, при которой наблюдается резонанс, может быть определена из соотношения

. (4.3)

Ток в цепи в режиме резонанса , т.е. максимально возможный при данных параметрах контура.

Полная мощность цепи , т.е. равна мощности, выделяемой на активном сопротивлении.

Векторная диаграмма, соответствующая режиму резонанса представлена на рис. 4.2.

Временная диаграмма тока и напряжений представлена на рис. 4.3. ().

В каждый момент времени

Учитывая, что

, (4.4)

где r – характеристическое сопротивление или волновое сопротивление резонансного контура, измеряемое в Омах.

Отношение напряжения на реактивных элементах ( и ) к напряжению на входе в режиме резонанса называют добротностью контура:

. (4.5)

Чем больше и чем меньше активное сопротивление в цепи, тем выше напряжение на реактивных элементах по сравнению с напряжением на входе контура.

Энергетические процессы

Пусть в последовательной цепи, состоящей из R, L, C элементов, протекает ток , тогда напряжение на емкости .

Магнитная энергия индуктивности . Энергия, накопленная на емкости . Поскольку , то . В каждый момент времени суммарная энергия контура в режиме резонанса:

, (4.6)

т.е. в контуре происходит обмен энергии между индуктивностью и емкостью. Сумма энергий магнитного и электрического полей остается неизменной. Энергия, которая потребляется от источника, равна только тепловой, выделяемой на активном сопротивлении контура.

Трансформаторные подстанции высочайшего качества

Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный и емкостной элементы, при котором разность фаз между напряжением и током равна нулю . Режим резонанса может быть получен при изменении частоты питающего напряжения или изменением параметров элементов L и С.
При последовательном соединении возникает резонанс напряжения.

Последовательное соединение R, L, C.

Знаменатель данного выражения есть модуль комплексного сопротивления, который зависит от частоты. При достижении некоторой частоты реактивная составляющая сопротивления исчезает, модуль сопротивления становится минимальным, ток в данной схеме возрастает до максимального значения, причем вектор тока совпадает с вектором напряжения по фазе:

Максимальная амплитуда силы тока достигается при условии минимума полного сопротивления, т. е. при

где
— резонансная частота напряжения, определяемая из условия

При последовательном соединении в цепь конденсатора и соленоида силы токов в каждом из участков цепи, как известно, равны. Поэтому, умножив левую и правую части последнего соотношения на силу тока Im , получим

В этом выражении слева — амплитуда напряжения на концах соленоида, а справа — амплитуда напряжения на обкладках конденсатора.
Мы видим, что . Отсюда получаем

Знак минус указывает на то, что колебания напряжения на участках с индуктивностью и емкостью происходят в противофазе.
Режим электрической цепи при последовательном соединении индуктивности и емкости, характеризующийся равенством напряжений на индуктивности и емкости, называют резонансом напряжений .

Волновое или характеристическое сопротивление последовательного контура

Отношение напряжения на индуктивности или емкости к напряжению на входе в режиме резонанса называется добротностью контура :

Добротность контура представляет собой коэффициент усиления по напряжению и в катушках индуктивности может достигать сотен единиц:

При напряжение на индуктивности (или емкости) может быть гораздо больше напряжения на входе, что широко используется в радиотехнике. В промышленных сетях резонанс напряжений является аварийным режимом, так как увеличение напряжения на конденсаторе может привести к его пробою, а рост тока — к нагреву проводов и изоляции.

Резонанс токов

При параллельном соединении конденсатора и соленоида (смотри рисунок), так же как и при последовательном, сила тока в цепи зависит от значений емкости и индуктивности. При изменении емкости и индуктивности при определенном их соотношении сила тока в неразветвленном участке цепи оказывается минимальной (практически близкой к нулю).
В этом случае:

Параллельное соединение реактивных элементов

При определенной частоте, называемой резонансной, реактивные составляющие проводимости могут сравняться по модулю и суммарная проводимость будет минимальной. Общее сопротивление при этом становится максимальным, общий ток минимальным, вектор тока совпадает с вектором напряжения. Такое явление называется резонансом токов .
Волновая проводимость

При ток в ветви с индуктивностью гораздо больше общего тока, поэтому такое явление называется резонансом токов и широко используется в силовых сетях промышленных предприятий для компенсации реактивной мощности.
Резонансную частоту тока найдем из условия равенства реактивных проводимостей ветвей.

После ряда преобразований получим:

Из формулы следует, что:

1) резонансная частота зависит от параметров не только реактивных сопротивлений, но и активных;
2) резонанс возможен, если и больше или меньше ρ , в противном случае частота будет мнимой величиной и резонанс невозможен;
3) если , то частота будет иметь неопределенное значение, что означает возможность существования резонанса на любой частоте при совпадении фаз напряжения питания и общего тока;
4) при резонансная частота напряжения равна резонансной частоте тока.

Энергетические процессы в цепи при резонансе токов аналогичны процессам, происходящим при резонансе напряжений.
Реактивная энергия циркулирует внутри цепи: в одну часть периода энергия магнитного поля индуктивности переходит в энергию электрического поля емкости, в следующую часть периода происходит обратный процесс.
При резонансе токов реактивная мощность равна нулю.
Большинство промышленных потребителей переменного тока носит активно-индуктивный характер и, следовательно, потребляет реактивную мощность. К таким потребителям относятся асинхронные двигатели, установки электрической сварки и т.д.
Для уменьшения реактивной мощности и повышения коэффициента мощности параллельно потребителю включают батарею конденсаторов, что приводит к уменьшению тока в проводах, соединяющих потребителя с источником энергии .