6. Электрические цепи однофазного
переменного тока
Переменным называется электрический ток, величина и направление которого изменяются во времени.
Область применения переменного тока намного шире, чем постоянного. Это объясняется тем, что напряжение переменного тока можно легко понижать или повышать с помощью трансформатора, практически в любых пределах. Переменный ток легче транспортировать на большие расстояния. Но физические процессы, происходящие в цепях переменного тока, сложнее, чем в цепях постоянного тока из-за наличия переменных магнитных и электрических полей.
Значение переменного тока в рассматриваемый момент времени называют мгновенным значением и обозначают строчной буквой i .
Мгновенный ток называется периодическим, если значения его повторяются через одинаковые промежутки времени
Наименьший промежуток времени, через который значения переменного тока повторяются, называется периодом.
Период T измеряется в секундах. Периодические токи, изменяющиеся по синусоидальному закону, называются синусоидальными .
Мгновенное значение синусоидального тока определяется по формуле
где Im — максимальное, или амплитудное , значение тока.
Аргумент синусоидальной функции называют фазой; величину φ, равную фазе в момент времени t = 0, называют начальной фазой. Фаза измеряется в радианах или градусах. Величину, обратную периоду, называют частотой. Частота f измеряется в герцах.
В Западном полушарии и в Японии используется переменный ток частотой 60 Гц, в Восточном полушарии — частотой 50 Гц .
Величину называют круговой, или угловой, частотой. Угловая частота измеряется в рад/c.
Если у синусоидальных токов начальные фазы при одинаковых частотах одинаковы, говорят, что эти токи совпадают по фазе. Если неодинаковы по фазе, говорят, что токи сдвинуты по фазе. Сдвиг фаз двух синусоидальных токов измеряется разностью начальных фаз
С помощью осциллографа можно измерить амплитудное значение синусоидального тока или напряжения.
Амперметры и вольтметры электромагнитной системы измеряют действующие значения переменного тока и напряжения.
Действующим значением переменного тока называется среднеквадратичное значение тока за период. Действующее значение тока (для синусоиды )
Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжений
Действующие значения переменного тока, напряжения, ЭДС меньше максимальных в √2 раз.
Законы Ома и Кирхгофа справедливы для мгновенных значений токов и напряжений.
Закон Ома для мгновенных значений:
Законы Кирхгофа для мгновенных значений:
6.2. Изображения синусоидальных функций времени
в векторной форме
При расчете электрических цепей часто приходится складывать или вычитать величины токов или напряжений, являющиеся синусоидальными функциями времени. Графические построения или тригонометрические преобразования в этом случае могут оказаться слишком громоздкими.
Задача упрощается, если представить наши синусоидальные функции в векторной форме. Имеем синусоидальную функцию . Известно, что проекция отрезка, вращающегося вокруг оси с постоянной угловой скоростью, на любую линию, проведенную в плоскости вращения, изменяется по синусоидальному закону.
Пусть отрезок прямой длиной Im начинает вращаться вокруг оси 0 из положения, когда он образует с горизонтальной осью угол φ, и вращается против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω. Проекция отрезка на вертикальную ось в начальный момент времени . Когда отрезок повернется на угол α1, проекция его . Откладывая углы α1, α2, . на горизонтальной оси, а проекции отрезка прямой — на вертикальной оси, получим ряд точек синусоиды (рис. 6.1).
Пусть даны два синусоидальных тока: и
Нужно сложить эти токи и получить результирующий ток:
Представим синусоидальные токи i1 и i2 в виде двух радиус — векторов, длина которых равна в соответствующем масштабе I1m и I2m. Эти векторы расположены в начальный момент времени под углами φ1 и φ2 относительно горизонтальной оси. Сложим геометрически отрезки I1m и I2m. Получим отрезок, длина которого равна амплитудному значению результирующего тока I3m. Отрезок расположен под углом φ3 относительно горизонтальной оси. Все три отрезка вращаются вокруг оси 0 с постоянной угловой скоростью ω. Проекции отрезков на вертикальную ось изменяются по синусоидальному закону. Будучи остановленными для рассмотрения, данные отрезки образуют векторную диаграмму (рис. 6.2).
Векторная диаграмма — это совокупность векторов, изображающих синусоидальные напряжения, токи и ЭДС одинаковой частоты.
Необходимо отметить, что напряжение, ток и ЭДС — это скалярные, а не векторные величины.
Мы представляем их на векторной диаграмме в виде не пространственных, а временных радиус — векторов, вращающихся с одинаковой угловой скоростью.
Изображать на векторной диаграмме два вектора, вращающихся с различной угловой скоростью, бессмысленно.
Рис. 6.2
Положительным считается направление вращения векторов против часовой стрелки.
Векторные диаграммы используются для качественного анализа электрических цепей, а также при решении некоторых электротехнических задач.
6.3. Изображение синусоидальных функций времени
в комплексной форме
При расчетах цепей синусоидального тока используют символический метод расчета или метод комплексных амплитуд. В этом методе сложение двух синусоидальных токов заменяют сложением двух комплексных чисел, соответствующих этим токам.
Из курса математики известно, что комплексное число может быть записано в показательной или алгебраической форме:
где с — модуль комплексного числа;
φ- аргумент;
a — вещественная часть комплексного числа;
b — мнимая часть;
j — мнимая единица, j = √-1.
С помощью формулы Эйлера можно перейти от показательной формы записи к алгебраической.
От алгебраической формы записи переходят к показательной форме с помощью формул:
Комплексное число может быть представлено в виде радиус — вектора в комплексной плоскости. Вектор длиной, равной модулю c , расположен в начальный момент времени под углом φ относительно вещественной оси (рис.6.3).
Умножим комплексное число на множитель .
Радиус — вектор на комплексной плоскости повернется на угол β .
Множитель называется поворотным.
Если , то вектор, умноженный на , превратится во вращающийся со скоростью ω радиус — вектор.
Выражение называется комплексной функцией времени.
Применительно к напряжению, получим — комплексную функцию времени для напряжения.
— комплексная амплитуда напряжения (исходное положение вектора в комплексной плоскости). Определим, чему равна мнимая часть комплексной функции времени для напряжения.
Мгновенное синусоидальное напряжение (ток, ЭДС) является мнимой частью соответствующей комплексной функции времени.
Замечание. В электротехнике над символами, изображающими комплексные напряжения, токи, ЭДС, принято ставить точку.
Синусоидальные функции времени могут быть представлены векторами в комплексной плоскости, вращающимися против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω . Проекция вектора на мнимую ось изменяется по синусоидальному закону.
Пример.
Сложение синусоидальных токов заменим сложением комплексных амплитуд, соответствующих этим токам.
Амплитуда результирующего тока , начальная фаза — .
Мгновенное значение результирующего тока
Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме:
— первый закон Кирхгофа; (6.5)
— второй закон Кирхгофа. (6.6)
Значение переменного тока (ЭДС, напряжения), соответствующее любому выбранному моменту времени, называется его мгновенным значением
i, е и u — общепринятые обозначения мгновенных значений тока, ЭДС и напряжения.
Мгновенное значение тока, как и амплитудное его значение, легко определить с помощью графика. Для этого из любой точки на горизонтальной оси, соответствующей интересующему нас моменту времени, проведем вертикальную линию до точки пересечения с кривой тока; полученный отрезок вертикальной прямой определит значение тока в данный момент, т. е. мгновенное его значение.
Очевидно, что мгновенное значение тока по истечении времени Т/2 от начальной точки графика будет равно нулю, а по истечении времени -T/4 его амплитудному значению. Ток также достигает своего амплитудного значения; но уже в обратном на правлении, по истечении времени, равного 3/4 Т.
Итак, график показывает, как с течением времени меняется ток в цепи, и что каждому моменту времени соответствует только одно определенное значение как величины, так и направления тока. При этом значение тока в данный момент времени в одной точке цепи будет точно таким же в любой другой точке этой цепи.
Число полных периодов, совершаемых током в 1 секунду, называется частотой переменного тока и обозначается латинской буквой f.
Чтобы определить частоту переменного тока, т. е. узнать, сколько периодов своего изменения ток совершил в течение 1 секунды, необходимо 1 секунду разделить на время одного периода f = 1/T. Зная частоту переменного тока, можно определить период: T = 1/f
Частота переменного тока измеряется единицей, называемой герцем.
Если мы имеем переменный ток, частота изменения которого равна 1 герцу, то период такого тока будет равен 1 секунде. И, наоборот, если период изменения тока равен 1 секунде, то частота такого тока равна 1 герцу.
Итак, мы определили параметры переменного тока — период, амплитуду и частоту, — которые позволяют отличать друг от друга различные переменные токи, ЭДС и напряжения и строить, когда это необходимо, их графики.
При определении сопротивления различных цепей переменному току использовать еще одна вспомогательную величину, характеризующую переменный ток, так называемую угловую или круговую частоту.
Круговая частота обозначается буквой ω и связана с частотой f соотношением ω = 2πf
Поясним эту зависимость. При построении графика переменной ЭДС мы видели, что за время одного полного оборота рамки происходит полный цикл изменения ЭДС. Иначе говоря, для того чтобы рамке сделать один оборот, т. е. повернуться на 360°, необходимо время, равное одному периоду, т. е. Т секунд. Тогда за 1 секунду рамка совершает 360°/T оборота. Следовательно, 360°/T есть угол, на который поворачивается рамка в 1 секунду, и выражает собой скорость вращения рамки, которую принято называть угловой или круговой скоростью.
Но так как период Т связан с частотой f соотношением f=1/T, то и круговая скорость может быть выражена через частоту и будет равна ω =360°f.
Итак, мы пришли к выводу, что ω = 360°f. Однако для удобства пользования круговой частотой при всевозможных расчетах угол 360°, соответствующий одному обороту, заменяют его радиальным выражением, равным 2π радиан, где π=3,14. Таким образом, окончательно получим ω = 2πf. Следовательно, чтобы определить круговую частоту переменного тока (ЭДС или напряжения), надо частоту в герцах умножить на постоянное число 6,28.
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
Какое значение ЭДС называется мгновенным, амплитудным и действующим
Речь идём о переменном токе.
Мгновенное значение (ЭДС или напряжения или тока) — значение величины в данный момент времени. обозначается чаще всего маленькими буквами: e, u,i.
Амплитудное значение (ЭДС или напряжения или тока) — максимальное значение. Обозначается :
Действующее значение отличается от максимального тем, что оно меньше максимального в раз, т. е. ( на примере тока, для напряжения и ЭДС аналогично):
Обозначается действующее значение или без иднекса или с индексом «д»:
(только русское «д»).
Смысл действующего значения: при переменном токе (i) за период выделиться столько же тепла, сколько выделиться при действующем значении
Имеено действующее значение показывают приборы, подключённые в цепь с переменным током.
Среднее значение величин (-//-) -среднее арифметическое значение величины за полпериода.
вопрос какой ?
Саша БорисовУченик (152) 5 лет назад
Какое значение ЭДС называется мгновенным, амплитудным и действующим?
виктор носков Оракул (88455) все это есть в учебнике и или в википедии. Здесь задавай вопрос по непонятному.
ВалерийПросветленный (44704) 5 лет назад
Приходится приспосабливаться под автора вопроса.
Мгновенное — эдс. в данное мгновение. Амплитудное максимальное — в момент, когда мгновенное эдс. максимально.
Амплитудная действующая — когда действующая эдс. принимает максимальное значение. Действующая
эдс. = макс. эдс. / кв. корень из двух.
Основные параметры переменного тока
В этом посте мы рассмотрим параметры переменного тока. К примеру, привычная для всех бытовая розетка являет собой источник переменного тока и переменной ЭДС. Изменение ЭДС и изменение тока линейной нагрузки, подключенной к такому источнику, происходит по синусоидальному закону. При этом переменные ЭДС, переменные напряжения и токи, можно характеризовать основными четырьмя параметрами:
Период, частота, амплитуда и действующее значение.
Также существуют и вспомогательные параметры: угловая частота, фаза и мгновенное значение.
Рассмотрим эти параметры отдельно и во взаимосвязи.
Период Т
Периодом переменного тока является промежуток времени, за который с током или напряжением происходит один полный цикл изменений.
Так как источником переменного тока служит генератор, то период зависит от скорости вращения его ротора, и чем выше скорость вращения витка или ротора генератора, тем меньше период генерируемой переменной ЭДС, и, соответственно, переменный ток нагрузки.
Единицы измерения периода — секунды, миллисекунды, микросекунды, наносекунды. На рисунке 1 показано как напряжение U с течением времени изменяется, имея при этом постоянный характерный период Т.
Частота f
Частотой называют величину обратную периоду, и численно равную количеству периодов изменения тока или ЭДС за 1 секунду. Иначе говоря f = 1/Т. Частота измеряется в герцах (Гц). С уменьшением периода возрастает частота изменения ЭДС или тока.
В настоящее время в нашей стране стандартом частоты переменного тока в электросетях выступает значение в 50 Гц, то есть за 1 секунду происходит 50 колебаний сетевого напряжения.
На рисунке 2 можно заметить, что за одну секунду происходит 50 полных колебаний, каждое из которых длится 0,02 секунды.
Угловая частота ω
За один период фаза синусоидальной ЭДС или синусоидального тока изменяется на 2пи радиан или на 360°, поэтому угловая частота переменного синусоидального тока, согласно формуле на, равна: ω=2π/T=2πƒ. График ω изображен на рисунке 3.
Фаза φ
«Фазой» называют состояние переменного тока в определенный момент времени.
На рисунке 4 показано: совпадение напряжения U1 и тока I1 по фазе, напряжения U1 и U2 в противофазе, а также сдвиг по фазе между током I1 и напряжением U2. Сдвиг по фазе φ измеряется в радианах, долях периода, в градусах. Так, сдвиг по фазе между током I1 и напряжением U2 равен φ = π радиан, как и между напряжением U1 и напряжением U2.
Амплитуда Uм и Iм
Когда речь идёт о величине синусоидального переменного тока или синусоидальной переменной ЭДС, самое высокое значение ЭДС или тока носит название «амплитуда» или амплитудное (максимальное) значение.
Под амплитудой понимают наибольшее отклонение колеблющейся величины от некоторого значения, условно принятого за нулевое.
Если речь о генераторе переменного тока, то ЭДС на его выводах дважды за период достигает амплитудного значения, первое из которых +Eм, второе -Eм, соответственно во время положительного и отрицательного полупериодов. Таким же образом ведет себя и ток I, и обозначается соответственно Iм (рисунок 5).
Мгновенное значение u и i
Значение ЭДС или тока в определенный (текущий) момент времени называется мгновенным значением, они обозначаются маленькими буквами u и i (рисунок 6). Но, так как эти значения постоянно изменяются, то судить о переменных токах и ЭДС по ним нецелесообразно.
Действующие значения I, E и U
Способность переменного тока к совершению полезной работы удобно оценивать по действующим значениям ЭДС и токов.
Действующим значением тока называют значение такого постоянного тока, который при прохождении по проводнику в течение одного периода рассматриваемого переменного тока, производит ту же механическую работу или то же количество теплоты, что и данный переменный ток.
Действующие значения напряжений, ЭДС и токов обозначают заглавными буквами I, E и U (рисунок 7). Для синусоидального переменного тока и для синусоидального переменного напряжения действующие значения равны:
U=√2 * Um≈1,414*Um
Действующее значение тока и напряжения более удобно в практическом использовании для описания электрических сетей. Так, значение в 220-240 вольт — это действующее значение напряжения в современных бытовых розетках, а амплитуда намного больше — от 311 В до 339 В.
То же справедливо и по отношению к току, когда говорят, что по бытовому нагревательному прибору проходит ток в 8 ампер, это подразумевает действующее значение, тогда как амплитуда имеет значение 11,3 ампер.
Механическая работа и электрическая энергия в электроустановках пропорциональны действующим значениям напряжений и токов. Большинство измерительных приборов отражает именно действующие значения напряжений и токов.