Что такое осциллятор в физике
Перейти к содержимому

Что такое осциллятор в физике

  • автор:

Энергия осциллятора

Хотя глава названа «Переходные решения», речь здесь все еще в основном идет об осцилляторе, на который действует внешняя сила. Мы еще ничего не говорили об энергии колебаний. Давайте займемся ею.

Чему равна кинетическая энергия осциллятора? Она пропорциональна квадрату скорости. Здесь мы затронули важный вопрос. Предположим, что мы изучаем свойства некоторой величины А; это может быть скорость или еще что-нибудь. Мы обратились к помощи комплексных чисел: A=Aexp(iωt), но в физике праведна и чтима только действительная часть комплексного числа. Поэтому если вам для чего-нибудь понадобится получить квадрат А, то не возводите в квадрат комплексное число, чтобы потом выделить его действительную часть.

Действительная часть квадрата комплексного числа не равна квадрату действительной части, она содержит еще и мнимую часть первоначального числа. Таким образом, если мы захотим найти энергию и посмотреть на ее превращения, нам придется на время забыть о комплексных числах.

Итак, истинно физическая величина А — это действительная часть A0ехр[i(ωt+Δ)], т. е.
A = A0cos(ωt+Δ), а комплексное число А—это A0ехр(iΔ). Квадрат этой физической величины равен A 2 0cos 2 (ωt+Δ). Он изменяется от нуля до максимума, как это предписывается квадратом косинуса. Максимальное значение квадрата косинуса равно 1, минимальное равно 0, а его среднее значение — это 1/2.

Зачастую нас совсем не интересует энергия в каждый данный момент колебания; во многих случаях достаточно знать лишь среднюю величину А 2 (среднее значение квадрата А в течение времени, много большего, чем период колебаний). При этих условиях можно усреднить квадрат косинуса и доказать теорему: если А представляется комплексным числом, то среднее значение А 2 равно 1/2А 2 0. Здесь А 2 0 — это квадрат модуля комплексного числа А. (Квадрат модуля А записывают по-разному: |А| 2 или АА*— в виде произведения числа A на комплексно сопряженное.) Эта теорема пригодится нам еще много раз.

Итак, речь идет об энергии осциллятора, на который действует внешняя сила. Движение такого осциллятора описывается уравнением

Маленькое изображение

Мы, конечно, предполагаем, что F(t) пропорциональна cos ωt. Выясним теперь, много ли приходится этой силе работать. Работа, произведенная силой в 1 сек, т. е. мощность, равна произведению силы на скорость. [Мы знаем, что работа, совершаемая за время dt, равна Fdx, а мощность равна F(dx/dt).] Значит,

Маленькое изображение

Как легко проверить простым дифференцированием, первые два члена можно переписать в виде (d/dt)[ 1/2m(dx/dt) 2 + 1/2mω 2 0x 2 ]. Выражение в квадратных скобках — производная по времени суммы двух членов. Это понятно; ведь первый член суммы — кинетическая энергия движения, а второй — потенциальная энергия пружины. Назовем эту величину запасенной энергией, т. е. энергией, накопленной при колебаниях. Давайте усредним мощность по многим циклам, когда сила включена уже давно и осциллятор изрядно наколебался. Если пробег длится долго, запасенная энергия не изменяется; производная по времени дает эффект, в среднем равный нулю. Иными словами, если усреднить затраченную за долгое время мощность, то вся энергия поглотится из-за сопротивления, описываемого членом γm(dx/dt) 2 . Определенную часть энергии осциллятор, конечно, запасет, но если усреднять по многим циклам, то количество ее не будет меняться со временем. Таким образом, средняя мощность равна

Маленькое изображение

Применяя метод комплексных чисел и нашу теорему о том, что = 1/2А 2 0, легко найти эту среднюю мощность. Так как x = x exp(iωt), то dx/dt=iωx exp(iωt). Следовательно, средняя мощность равна

Маленькое изображение

Если перейти к электрическим цепям, то dx/dt надо заменить на ток I (I — это dq/dt, где q соответствует х), а mγ — на сопротивление R. Значит, скорость потери энергии (мощности силы) в электрической цепи равна произведению сопротивления на средний квадрат силы тока

Маленькое изображение

Энергия, естественно, переходит в тепло, выделяемое сопротивлением; это так называемые тепловые потери, или джоулево тепло.

Интересно разобраться также в том, много ли энергии может накопить осциллятор. Не путайте этого вопроса с вопросом о средней мощности, ибо хотя выделяемая силой мощность сначала действительно накапливается осциллятором, потом на его долю остается лишь то, что не поглотило трение. В каждый момент осциллятор обладает вполне определенной энергией, поэтому можно вычислить среднюю запасенную энергию . Мы уже вычислили среднее значение (dx/dt) 2 , так что

Маленькое изображение

Если осциллятор достаточно добротен и частота ω близка к ω0, то |х| — большая величина, запасенная энергия очень велика и можно накопить очень много энергии за счет небольшой силы. Сила производит большую работу, заставляя осциллятор раскачиваться, но после того, как установилось равновесие, вся сила уходит на борьбу с трением. Осциллятор располагает большой энергией, если трение очень мало, и потери энергии невелики даже при очень большом размахе колебаний. Добротность осциллятора можно измерять величиной запасенной энергии по сравнению с работой, совершенной силой за период колебания.

Что это за величина — накопленная энергия по сравнению с работой силы за цикл? Ее обозначили буквой Q. Величина Q — это умноженное на 2π отношение средней запасенной энергии к работе силы за один цикл (можно рассматривать работу не за цикл, а за радиан, тогда в определении Q исчезнет 2π)

Маленькое изображение

Пока Q не слишком велика — это плохая характеристика системы, если же Q довольно большая величина, то можно сказать, что это мера добротности осциллятора. Многие пытались дать самое простое и полезное определение Q; разные определения немногим отличаются друг от друга, но если Q очень велика, то все они согласуются друг с другом. При самом общем определении по формуле (24.7) Q зависит от ω. Если мы имеем дело с хорошим осциллятором вблизи резонансной частоты, то (24.7) можно упростить, положив ω = соо, тогда Q = ω0/γ; такое определение Q было дано в предыдущей главе. Что такое Q для электрической цепи? Чтобы найти эту величину, надо заменить m на L, mγ на R и mcoo на 1/С (см. табл. 23.1). Тогда QB точке резонанса равна Lω/R, где ω — резонансная частота. В цепи с большой Q запасенная цепью энергия велика по сравнению с работой за один цикл, производимой поддерживающей колебания в цепи машиной.

осциллятор

видатні фізики

ОСЦИЛЛЯТОР (от лат. oscillo — качаюсь) — система (или материальная точка), совершающая колебательное периодич. движение около положения устойчивого равновесия. Термин «О.» применим к любой системе, если описывающие её величины периодически изменяются со временем. Простейшие примеры осциллятора в классической механике — грузик на пружинке, маятник.
Важнейший тип О. — линейный гармонический осциллятор, колебания к-рого являются осн. моделью движения частиц в атомах, атомных ядрах, молекулах, твёрдых телах. Потенц. энергия линейного гармония. О. U = kx 2 /2, где x(t) — отклонение от положения равновесия, k — пост. коэф. (в случае груза на пружинке k — жёсткость пружины). Она представляет собой первый член разложения в ряд по х потенц. энергии U(x)при малых х.
Ур-ние движения линейного гармонич. О. имеет вид

где — частота О., т — масса ( где Т — период колебаний; точки означают дифференцирование по времени). Общее решение ур-ния (1):

(А — амплитуда колебаний О., — нач. фаза). Движение О., описываемое зависимостью (2), происходит под влиянием возвращающей силы F, направленной к положению равновесия и пропорц. величине отклонения от положения равновесия: F = — дU/дx = — kx. При движении О. в пренебрежении силами трения его полная энергия

сохраняется. Кинетич. энергия и потенц. энергия kx 2 /2 в процессе движения изменяются от нуля до Энергия колебаний О. может быть выражена через амплитуду и частоту:

Импульс О. меняется по тому же закону (2), что и х, но со сдвигом по фазе на

(соответственно кинетич. и потенц. энергии О. изменяются в противофазе). Если изобразить движение О. на фазовой плоскости, по оси абсцисс к-рой отложена координата, а по оси ординат — импульс, то его периодпч. движение происходит по эллипсу

с полуосями соответственно А и
Понятие «О.» распространяется и на немеханич. системы: колебания тока и напряжения в колебат. контуре, колебания векторов напряжённостей электрич. и магн. нолей в эл—магн. волне и т. д.
Квантовый О. описывается гамильтонианом

где и — операторы импульса и координаты; в конфигурац. представлении Уровни энергии квантового О. эквидистантны:

Они определяются из Шрёдитера уравнения

и изображаются обычно на кривой потенц. энергии О. (рис.), а волновые ф-ции стационарных состояний О. выражаются через полиномы Эрмита Нп(см. Ортогональные полиномы):

Здесь l — амплитуда нулевых колебаний, В осн. состоянии О. с волновой ф-цией

его энергия (энергия нулевых колебаний) имеет наинизшее возможное значение В стационарных состояниях О. ср. значения координаты и импульса равны нулю. Согласно Эренфеста теореме, ср. значения координаты и импульса гармонич. О. изменяются в соответствии с классич. траекториями. Наглядно это движение проявляется в нормированных когерентных состояниях О.

удовлетворяющих нестационарному ур-нию Шрёдингера и являющихся собств. состояниями для неэрмитового интеграла движения (оператора уничтожения)

С комплексным собств. значением: В когерентном состоянии ср. значения координаты и импульса, как и в классич. механике, описывают в фазовом пространстве эллипс. Оператор уничтожения и оператор рождения действуют на n-е состояние след. образом:

т. е. соответственно уничтожают и рождают квант энергии О. Через операторы рождения и уничтожения гамильтониан гармонич. О. выражается так:

Важность модели О. заключается в том, что все совр. модели квантовой теории поля базируются на многомерном (бесконечномерном) обобщении этого выражения:

где индекс i трактуется как характеристика моды поля (эл—магн., акустического и т. д., т. е. фотона, фонона и т. п.), а операторы, — как операторы рождения и уничтожения кванта бозонного поля. К этой же модели сводятся движение заряда в магн. поле, изменение тока и напряжения в колебат. контуре, колебания ядер в многоатомных молекулах и атомов и молекул в твёрдых телах, колебат. движение нуклонов в ядрах и т. д.

При учёте затухания ур-ние движения (1) О. принимает вид

где — коэф. затухания, а движение О. представляет собой затухающие колебания около положения равновесия:

В квантовой картине затухание колебаний О. описывается неск. моделями, одна из к-рых базируется на гамильтониане

причём во всех моделях ср. значения координаты О. описываются ф-лой (18), а для др. величин в рамках разных моделей имеются различия. Если на О. действует внеш. периодическая (с частотой) сила то возникают вынужденные колебания О. на частоте вынуждающей силы, описываемые ф-лой

Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при сближении собств. частоты О. и частоты вынуждающей силы наз. резонансом гармония. О. Коэф. затухания определяет сдвиг фазы колебаний О. по отношению к вынуждающей силе, равный 0 при отсутствии затухания и/2 в резонансе. Для квантового аналога О. с затуханием также существует резонанс. Под влиянием внеш. силы f(t)квантовый О. может переходить с одного уровня энергии (п)на другие (т). Вероятность этого перехода Wnm(t)для О. без затухания даётся ф-лой

где

— полиномы Лагерра (см. Ортогональные полиномы ).Правила отбора для О. определяются ненулевыми матричными элементами оператора координаты (дипольное приближение). Согласно ф-лам (13), (14), эти элементы отличны от нуля только для переходов между соседними уровнями, поэтому излучение О. происходит на одной частоте (совпадающей с классической,=).
Если потенц. энергия О. содержит члены типа,х 6 и т. д., то О. наз. ангармоническим (нелинейным) и характер его движения радикально отличается от даваемого ф-лой (2). Если частота гармонич. О. меняется со временем, то О. наз. параметрическим, для к-рого также характер колебаний отличен от (2), причём существуют новые явления, напр. параметрич. резонанс О.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика, 4 изд., М., 1989; их же, Механика, 4 изд., М., 1988, с. 207; Малкин И. А., Манько В. И., Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем, М., 1979.

Осциллятор

Осцилля́тор (от лат. oscillo — качаюсь) — система, совершающая колебания, то есть показатели которой периодически повторяются во времени.

Понятие осциллятора играет важную роль в физике и достаточно повсеместно используется, например, в квантовой механике и квантовой теории поля, теории твёрдого тела, электромагнитных излучений, колебательных спектров молекул. В принципе это понятие используется по крайней мере при описании почти любой линейной или близкой к линейности физической системы, и уже поэтому пронизывает практически всю физику. Примеры простейших осцилляторов — маятник и колебательный контур.

  • Гармонический осциллятор
  • Осциллятор Дуффинга
  • Осциллятор Чуа
  • Ослабленный осциллятор
  • Генератор сигналов
    • Кварцевый генератор
    • Генератор Армстронга
    • Генератор Вачкара
    • Генератор Клаппа
    • Генератор Колпитца
    • Генератор Хартли
    • Кольцевой генератор (англ.) русск.
    • Осцилляторы — (в техническом анализе) — это класс индикаторов технического анализа, которые характеризуют состояние перекупленности (overbought) или перепроданности (oversold) рынка. Они, как правило, эффективны при стационарном состоянии рынка, когда цена двигается в пределах сравнительно узкого «рыночного коридора». Например, Осциллятор Макклеллана.
    • Клетка-осциллятор
    • Осциллятор (клеточный автомат) (англ.) русск.
    • Осциллятор в сварке — устройство, предназначенное для бесконтактного возбуждения электрической дуги и стабилизации горения дуги при сварке малыми токами.

    См. также

    Список значений слова или словосочетания со ссылками на соответствующие статьи.
    Если вы попали сюда из другой статьи Википедии, пожалуйста, вернитесь и уточните ссылку так, чтобы она указывала на статью.
    • Многозначные термины

    Wikimedia Foundation . 2010 .

    Синонимы:

    • Стеллит
    • Скопинский район Рязанской области

    Полезное

    Смотреть что такое «Осциллятор» в других словарях:

    • ОСЦИЛЛЯТОР — (от латинского oscillo качаюсь), физическая система, совершающая колебания. Термином осциллятор пользуются для любой системы, если описывающие её величины периодически меняются со временем. Понятие осциллятора играет важную роль в теории твердого … Современная энциклопедия
    • ОСЦИЛЛЯТОР — (от лат. oscillo качаюсь) колеблющаяся система. Осциллятор называется гармоническим, если его потенциальная энергия пропорциональна квадрату отклонения от положения равновесия, что имеет место при малых колебаниях. Энергия квантового осциллятора… … Большой Энциклопедический словарь
    • ОСЦИЛЛЯТОР — ОСЦИЛЛЯТОР, в электронике система, испытывающая колебания. Цепь осциллятора преобразует постоянный ток в высокочастотный переменный ток. Гармонический осциллятор генерирует синусоидальные колебания. см. также ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК … Научно-технический энциклопедический словарь
    • ОСЦИЛЛЯТОР — (от лат. oscillo качаюсь), физическая система, совершающая колебания. Термином «О.» пользуются для любой системы, если описывающие её величины периодически меняются со временем. К л а с с и ч е с к и й О. механич. система, совершающая колебания… … Физическая энциклопедия
    • осциллятор — вибратор, осциллатор, волнообразователь Словарь русских синонимов. осциллятор сущ., кол во синонимов: 3 • вибратор (12) • … Словарь синонимов
    • осциллятор — а, м. oscillateur, нем. ? <лат. oscillare колебаться. 1. физ. Колеблющаяся система, совершающая колебания относительно некоторого положения равновесия. СИС 1954. Единство первичных колебаний герцевского осциллятора. 1891. Лебедев 87. 2. Прибор … Исторический словарь галлицизмов русского языка
    • Осциллятор — (от латинского oscillo качаюсь), физическая система, совершающая колебания. Термином “осциллятор” пользуются для любой системы, если описывающие её величины периодически меняются со временем. Понятие осциллятора играет важную роль в теории… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
    • ОСЦИЛЛЯТОР — в широком смысле слова всякая физ. система, совершающая колебания, если характеризующие её величины периодически изменяются во времени, в более узком смысле колебательная система с одной степенью свободы (напр. маятник, груз на пружине). Понятие… … Большая политехническая энциклопедия
    • ОСЦИЛЛЯТОР — (Oscillator) в широком смысле любая колебательная система. В современной теоретической физике особое значение имеет т. наз. гармонический О., под которым разумеют электрическую систему, совершающую гармонические колебания и порождающую в… … Морской словарь
    • Осциллятор — Осциллятор: линейно упругая система с одной степенью свободы, обладающая заданным значением собственной частоты и относительного демпфирования. Источник: Воздействие природных внешних условий на технические изделия. Общая характеристика.… … Официальная терминология
    • осциллятор — [IEV number 151 13 51] EN oscillator active device for producing a periodic quantity the fundamental frequency of which is deter mined by the characteristics of the device Source: 702 09 22 MOD [IEV number 151 13 51] FR oscillateur, m dispositif… … Справочник технического переводчика
    • Обратная связь: Техподдержка, Реклама на сайте
    • �� Путешествия

    Экспорт словарей на сайты, сделанные на PHP,
    WordPress, MODx.

    • Пометить текст и поделитьсяИскать в этом же словареИскать синонимы
    • Искать во всех словарях
    • Искать в переводах
    • Искать в ИнтернетеИскать в этой же категории

    Осциллятор По теме должна быть отдельная статья а не страница значений После создания основной статьи страницу значений

    Осцилля́тор (лат. oscillo — качаюсь) — система, совершающая колебания, то есть показатели которой периодически повторяются во времени.

    Физика Править

    Понятие осциллятора играет важную роль в физике и повсеместно используется, например, в квантовой механике и квантовой теории поля, теории твёрдого тела, электромагнитных излучений, колебательных спектров молекул. В принципе это понятие используется по крайней мере при описании почти любой линейной или близкой к линейности физической системы, и уже поэтому пронизывает практически всю физику. Примеры простейших осцилляторов — маятник и колебательный контур.

    • Гармонический осциллятор
    • Осциллятор Дуффинга
    • Осциллятор Чуа
    • Осциллятор Ван дер Поля
    • Ослабленный осциллятор
    • LC-осциллятор

    Электроника и радиотехника Править

    • Генератор сигналов
      • Кварцевый генератор
      • Генератор Армстронга
      • Генератор Вачкара
      • Генератор Клаппа
      • Генератор Колпитца
      • Генератор Хартли
      • Кольцевой генератор

      Экономика Править

      • Осцилляторы в техническом анализе — класс индикаторов технического анализа, которые характеризуют состояние перекупленности (overbought) или перепроданности (oversold) рынка. Они, как правило, эффективны при стационарном состоянии рынка, когда цена двигается в пределах сравнительно узкого «рыночного коридора». Например, Осциллятор Макклеллана.

      Физиология Править

      • Клетка-осциллятор

      Компьютерное моделирование Править

      • Осциллятор — класс конфигураций в игре «Жизни» (созданной Конвеем модели клеточного автомата).

      Техника Править

      • Осциллятор в сварке — устройство, предназначенное для бесконтактного возбуждения электрической дуги и стабилизации горения дуги при сварке малыми токами.
      • Скважинный осциллятор — устройство для механического способа снижения сил трения бурильной колонны о стенки скважины.

      Музыка Править

      • Осциллятор в электронной музыке — тип синтезатора.

      См. также Править

      Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры

      Дата публикации: Сентябрь 22, 2023, 21:22 pm
      Самые читаемые

      Управление погодой

      Упадок монархии в Бразилии

      Украинско-ирландские отношения

      Украинка (Белогорский район, Крым)

      Уйметт, Карл

      Уинтроп-стрит (линия Ностранд-авеню, Ай-ар-ти)

      Уинстон Филд

      Уинсборо

      Уинн (приход, Луизиана)

      Уинн, Эмили

      © Copyright 2021, Все права защищены.

      Po teme Oscillyator dolzhna byt otdelnaya statya a ne stranica znachenij Posle sozdaniya osnovnoj stati stranicu znachenij esli v nej budet neobhodimost pereimenujte v Oscillyator znacheniya Pishite osn statyu na etoj stranice pozhalujsta Oscillya tor lat oscillo kachayus sistema sovershayushaya kolebaniya to est pokazateli kotoroj periodicheski povtoryayutsya vo vremeni Fizika PravitPonyatie oscillyatora igraet vazhnuyu rol v fizike i povsemestno ispolzuetsya naprimer v kvantovoj mehanike i kvantovoj teorii polya teorii tvyordogo tela elektromagnitnyh izluchenij kolebatelnyh spektrov molekul V principe eto ponyatie ispolzuetsya po krajnej mere pri opisanii pochti lyuboj linejnoj ili blizkoj k linejnosti fizicheskoj sistemy i uzhe poetomu pronizyvaet prakticheski vsyu fiziku Primery prostejshih oscillyatorov mayatnik i kolebatelnyj kontur Garmonicheskij oscillyator Oscillyator Duffinga Oscillyator Chua Oscillyator Van der Polya Oslablennyj oscillyator LC oscillyatorElektronika i radiotehnika PravitGenerator signalov Kvarcevyj generator Generator Armstronga Generator Vachkara Generator Klappa Generator Kolpitca Generator Hartli Kolcevoj generatorEkonomika PravitOscillyatory v tehnicheskom analize klass indikatorov tehnicheskogo analiza kotorye harakterizuyut sostoyanie perekuplennosti overbought ili pereprodannosti oversold rynka Oni kak pravilo effektivny pri stacionarnom sostoyanii rynka kogda cena dvigaetsya v predelah sravnitelno uzkogo rynochnogo koridora Naprimer Oscillyator Makklellana Fiziologiya PravitKletka oscillyatorKompyuternoe modelirovanie PravitOscillyator klass konfiguracij v igre Zhizni sozdannoj Konveem modeli kletochnogo avtomata Tehnika PravitOscillyator v svarke ustrojstvo prednaznachennoe dlya beskontaktnogo vozbuzhdeniya elektricheskoj dugi i stabilizacii goreniya dugi pri svarke malymi tokami Skvazhinnyj oscillyator ustrojstvo dlya mehanicheskogo sposoba snizheniya sil treniya burilnoj kolonny o stenki skvazhiny Muzyka PravitOscillyator v elektronnoj muzyke tip sintezatora Sm takzhe PravitOscillistor Oscillograf nbsp Spisok znachenij slova ili slovosochetaniya so ssylkami na sootvetstvuyushie stati Esli vy popali syuda iz teksta drugoj stati Vikipedii pozhalujsta vernites i utochnite ssylku tak chtoby ona ukazyvala na nuzhnuyu statyu Istochnik https ru wikipedia org w index php title Oscillyator amp oldid 124672227

      Похожие публикации:
      1. 3ds max инвертировать выделение
      2. Как в экселе сделать чертеж
      3. Можно ли ставить вытяжку на кухне с газовой колонкой
      4. Транспортные схемы доставки основных строительных материалов

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *