Что такое радиус инерции

Что такое радиус инерции?

Здравствуйте, форумчане.
Объясните, пожалуйста, физический смысл радиуса инерции. Правильно ли я понимаю, что это некий радиус контура сечения элемента, в котором возникает момент?

Просмотров: 2273
Регистрация: 23.06.2011
Сообщений: 639

Никакого особого смысла там нету, просто для удобства вычисления так назвали «точку» (не имеющую площадь, но как будто бы она там вся сосредоточена), а вернее расстояние до нее, момент инерции которой будет равен моменту инерции сечения относительно рассматриваемой оси, т.е. просто по определению

Потом, используя эти точки отн. двух осей, геометрически получился эллипс инерции, где касательная к нему, параллельная любой центральной оси, определяет р. инерции отн. этой оси.
Следствие только одно: чем дальше упомянутая точка (т.е. чем больше р. инерции), тем ниже гибкость стержня отн. рассматриваемой оси, и сечение позже теряет устойчивость при продольном изгибе

Регистрация: 16.03.2016
Сообщений: 172
Сообщение от kopekopa
Следствие только одно:

Данная величина используется не только в сопромате. Школьный пример про вращение человека с вытянутыми и прижатыми руками. Радиус инерции на прямую влияет на угловую скорость вращения.

3.5. Радиус инерции сечения

Радиус инерции сечения выражается следующим образом:

Радиус инерции можно представить как расстояние от оси z до точки, в которой необходим сосредоточить всю площадь сечения, чтобы момент инерции этой точки был равен моменту инерции всего сечения.

Радиусы инерции, соответствующие главным осям, называются главными радиусами инерции сечения:

; .

Вопросы для повторения

Что называется статическим моментом сечения?
Какую размерность имеет статический момент сечения?
Как определяют координаты центра тяжести сложного сечения?
Что называют осевым, центробежным, полярным моментами инерции сечения?
Размерность моментов инерции сечения?
Чему равна сумма осевых моментов инерции сечения относительно двух взаимно перпендикулярных осей?
От чего зависит знак центробежного момента инерции сечения?
Какие оси называют главными осями инерции?
Как определяют положение главных осей и главные моменты инерции?
Чему равен центробежный момент инерции относительно главных осей инерции?
Как определяют главные оси для сечения, имеющего хотя бы одну ось симметрии?
Почему производят разбивку сложного сечения на составляющие простые части при определении статических моментов и моментов инерции сечения?
Дайте определение радиуса инерции.

Тесты для повторения

1. Статический момент площади сечения относительно центральной оси у (а) S_y > 0; (б) S_y < 0; (в) S_y = 0; (г) S_y 0. Ответ: (в), потому что по определению, ось, относительно которой статический момент равен нулю, является центральной. 2. Для какой из осей статический момент сечения S будет наибольшим: (а) – у; (б) – х₁; (в) – х₂; (г) – х₃. Ответ: (г), так как S_y = 0, а в трех остальных случаях статический момент имеет большую величину для наиболее удаленной оси. 3. Если I_y=I_z , а D_yz=0, то оси y, z являются: (а) центральными; (б) главными центральными; (в) осями симметрии; (г) главными. Ответ: (г), потому что равенство центробежного момента инерции нулю – необходимое и достаточное условие для главных осей инерции. Если оси y, z были бы центральными, то необходимым дополнением было бы: S_y=0 и S_z=0. 4. При повороте взаимно перпендикулярных осей yи z относительно начала координат сумма осевых моментов инерции I_y+I_z: (а) зависит от угла поворота; (б) не изменяется; (в) равна нулю; (г) изменяется, но не зависит от угла поворота. Ответ: (б), сумма осевых моментов относительно двух ортогональных осей при их повороте остается постоянной величиной, равной полярному моменту инерции I_р=ρ 2 dA. 5. Ось y изменила свое направление на противоположное. Значение какого момента инерции изменится: (а) I_y; (б) I_z; (в) D_yz; (г) I_p. Ответ: (в), величина центробежного момента сохранится, но знак изменится на противоположный. Для других моментов инерции координаты под интегралом стоят в квадрате, следовательно, будет ли координата +y или –у – величина момента не изменится. 6. Осевой момент инерции для треугольника будет максимальным для: (а) z₀; (б) z₁; (в) z₂; (г) z₃. Ответ: (г), поскольку наименьшее значение осевой момент I_z имеет для центральной оси z₀, а значение осевого момента инерции для оси, параллельной центральной, возрастает на величину равную произведению площади фигуры на квадрат расстояния между осями.

Радиус инерции

Момент инерции относительно оси возможно выразить, как произведение площади сечения фигуры на квадрат некоторого расстояния до этой оси.

$ = A \cdot i_x^2$ $ = A \cdot i_y^2$, где $>\,\,$ – радиусы инерции [м, см].

Другими словами, радиус инерции равен расстоянию от оси до той точки, в которой следует условно сосредоточить площадь сечения А, чтобы момент инерции одной этой точки был равен моменту инерции всего сечения.

Партнерская программа

Мы согласны отдать Вам 30% своего дохода за рекламу нашего сайта на Вашей площадке Подробнее

Помощь: сопромат, строймеханика, прикладная механика Telegram bluewhite22 WhatsApp Instagram

Наши партнеры

Понравились наши онлайн-расчетчики — поделитесь с друзьями

Радиус инерции

Момент инерции фигуры относительно координатной оси может быть представлен в виде произведения площади фигуры на квадрат радиуса инерции :

Ввели в рассмотрение еще две геометрические характеристики: радиусы инерции поперечного сечения относительно осей x и y, соответственно. Формула радиуса инерции имеет вид:

Главным центральным осям инерции соответствуют главные радиусы инерции :

Для прямоугольника (см. рис. 4.4, а) главные радиусы инерции равны:

Для круглого сечения формула главных радиусов инерции имеет вид:

Радиус инерцииРадиус инерции

Нашли ошибку? Выделите и нажмите ctrl+enter

Что такое радиус инерции