Построение окружности в прямоугольной изометрии

Урок 18. Построение окружности в аксонометрии

Лист 1. Тема урока: Построение окружности в аксонометрии.
Лист 2. Фронтальная диметрическая проекция (см. рис. 18.1).

Рис. 18.1 Рис. 18.2
Лист 3. Изометрическая проекция (см. рис. 18.2).
Лист 4. Центровые оси (см. рис. 18.3). Для выполнения построений учащимся выдаются распечатанные заготовки (см. приложение 8).

Рис. 18.3 Рис. 18.4
Лист 5. Обозначения осей для построения овала в плоскости V, W, H (см. рис. 18.4).

Рис. 18.5 Рис. 18.6

Лист 6-7. Построение овала в горизонтальной плоскости проекции. Обозначение оси Z – главная ось (см. рис. 18.5), на пересечении окружности и осевой обозначаем точки (см. рис. 18.6), из них проводим вспомогательные радиусы (синие стрелки) до пересечения с осевыми линиями (см. рис. 18.7).

Лист 8-14. Проводим две большие дуги овала, для этого ножку циркуля ставим в точки, раствор циркуля равен длине стрелки (см. рис. 18.8, 18.9).

Рис. 18.8 Рис. 18.9

Рис. 18.10 Рис. 18.11
Строим две малые дуги овала. Центры малых дуг лежат на пересечении двух левых и двух правых стрелок. Радиус равен остатку стрелки (см. рис. 18.10). Овал в горизонтальной плоскости построен (см. рис. 18.11).
Лист 15 – 20. Построение овала во фронтальной плоскости проекции. Обозначение оси Y – главная ось (см. рис. 18.12), на пересечении окружности и осевой обозначаем точки (см. рис. 18.13), из них проводим вспомогательные радиусы до пересечения с осевыми линиями (см. рис. 18.14). Строим большие дуги овала (см. рис. 18.15). Затем малые дуги овала (см. рис. 18.16).

Рис. 18.12 Рис. 18.13

Рис.18.14 Рис.18.15 Рис. 18.16
Лист 21 – 25. Построение овала в профильной плоскости проекции. Обозначение оси X – главная ось, на пересечении окружности и осевой обозначаем точки, из них проводим вспомогательные радиусы до пересечения с осевыми линиями.

Рис. 18.17 Рис. 18.18

Рис. 18.19 Рис. 18.20 Рис. 18.21
Лист 26. Домашнее задание (см. рис. 18.22).

Файл проекта урока для интерактивной доски MIMIO Скачать

Окружность (круг) в прямоугольной изометрии

В этом видеоуроке мы рассмотрим 1 способ пострения окружности (круга) в прямоугольной изометрии.

Довольно часто при вычерчиваннии детали в прямоугольной изометрии, мы встречаем окружности и различные сопряжения фигур. Окружность в прямоугольной измоетрии во всех трех плоскостях прекции представляет собой одинаковые по форме эллипсы, поэтому взять и просто начертить окружность (круг) без искажения в прямоугольной изометри не получится. Чтобы как то упростить построение эллипса в прямоугольной измоетрии, его заменяют овалом.

На заметку:

• Направление малой оси эллипса (овала) совпадает с направлением аксонометрической оси.
• Эллипс (овал) состоит из четырех сопрягающихся дуг: двух больших и двух малых.

Алгоритм построения окружности (круга) в изометрии 1 способ — горизонтальная плосоксть:

• Строим аксонометрические оси прямоугольной изометрии.
• Чертим окружность нужного нам радиуса в горизонтальной плоскости R=30.
• Проводим прямые через центр круга параллельные осям X и Y (получаем 4 точки пересечения прямых с окружностью).
• Соединяем полученные точки линиями — получаем точки цетров малых дуг эллипса (смотрите в видеоуроке).
• Строим большие и малые дуги эллипса.

Более подробно смотрите в видеоуроке ниже.

Прямоугольная изометрия

Прямоугольная изометрия — приведенные коэффициенты искажений по всем осям одинаковы.

\[k_x + k_y = k_z = 1, m = \frac <1> = \frac <1> = 1,22\]

Следовательно, в приведенной изометрии изображение увеличено в 1,22 раза. Оси изометрической проекции располагаются под углом 120° друг к другу.

Прямоугольная изометрия строится по следующему графическому алгоритму: — Относим геометрическую фигуру к системе прямоугольных координат x, y и z, оси которой параллельны осям натуральной системы координат, и проходят через ее высоту (ось z) и ее основание (оси x, y); — в принятой системе координат определяем координаты x, y и z точек геометрической фигуры на эпюре — с помощью измерительного циркуля и линейки. — выполняем построение аксонометрического изображения точек.

Для построения аксонометрической проекции точки, например A, при заданном направлении аксонометрических осей необходимо отложить на них действительные координаты этой точки с учетом коэффициентов искажений:

\[x_A^0=k_x x_A; y_A^0=k_y y_A; z_A^0=k_z z_A\]

Построение аксонометрического изображения — прямоугольная изометрия — точки A(35,40,65), расположенной в пространстве

Прямоугольная изометрия

Прямоугольная изометрия строится по координатам точек (координаты точек определяем на эпюре по проекциям — с помощью измерительного циркуля и линейки). Например, точку A(35, 40, 65) строим следующим образом). Из начала координат О по оси x откладываем 30 мм, затем из полученной точки параллельно оси y откладываем 40 мм . Затем из полученной точки параллельно оси z откладываем 65 мм, и получаем точку A.

Рассмотрим построение аксонометрических изображений окружностей, расположенных в плоскостях проекций H, V и W. Если в плоскостях проекций H, V и W или параллельных им плоскостях располагается окружность диаметром d, то на картинную плоскость она спроецируется ортогонально в виде эллипса.

Прямоугольная изометрия

Проекцией окружности, параллельной плоскостям проекций H, V и W, в ортогональной аксонометрии является эллипс, большая ось которого перпендикулярна «свободной» аксонометрической оси, а малая – совпадает с этой осью. Построение аксонометрических проекций окружности смотри: Построение аксонометрических проекций окружности

Учебное пособие, модуль 5

Окружности проецируются на плоскость проекций в натуральную величину, когда они параллельны этой плоскости. А так как все плоскости наклонены к аксонометрической плоскости, то окружности, лежащие на них, будут проецироваться на эту плоскость в виде эллипсов. Во всех видах аксонометрий эллипсы заменяются овалами.

При изображении овалов надо, прежде всего, обратить внимание на построение большой и малой оси. Начинать надо с определения положения малой оси, а большая ось всегда ей перпендикулярна.

Существует правило: малая ось совпадает с перпендикуляром к этой плоскости, а большая ось ей перпендикулярна или направление малой оси совпадает с осью, не существующей в этой плоскости, а большая ей перпендикулярна (рис.10.7)

Большая ось эллипса перпендикулярна той координатной оси, которая отсутствует в плоскости окружности.

Большая ось эллипса равна 1,22 ´ d _окр; малая ось эллипса равна 0,71 ´ d _окр.

На рисунке 10.8 в плоскости окружности отсутствует ось Z, поэтому большая ось перпендикулярна оси Z‘.

На рисунке 10.9 в плоскости окружности отсутствует ось Х, поэтому большая ось перпендикулярна оси Х‘.

А теперь рассмотрим, как вычерчивается овал в одной из плоскостей, например, в горизонтальной плоскости XY. Существует множество способов построения овала, познакомимся с одним из них.

Последовательность построения овала следующая (рис.10.10):

1. Определяется положение малой и большой оси.

2.Через точку пересечения малой и большой оси проводим линии, параллельные осям X’ и Y’.

3.На этих линиях, а также на малой оси, из центра радиусом, равным радиусу заданной окружности, откладываем точки 1 и 2, 3 и 4, 5 и 6.

4. Соединяем точки 3 и 5, 4 и 6 и отмечаем точки пересечения их с большой осью эллипса (01 и 02). Из точки 5, радиусом 5-3, и из точки 6, радиусом 6-4, проводим дуги между точками 3 и 2 и точками 4 и 1.

5. Радиусом 01-3 проводим дугу, соединяющую точки 3 и 1 и радиусом 02-4— точки 2 и 4. Аналогично строятся овалы в других плоскостях (рис.10.11).

Далее рассмотрим примеры построения аксонометрии конуса вращения и цилиндра.

Для простоты построения наглядного изображения поверхности ось Z может совпадать с высотой поверхности, а оси X и Y с осями горизонтальной проекции.

Чтобы построить точку А, принадлежащую поверхности надо построить ее три координаты X_A, Y_A и Z_A. Точка на поверхности цилиндра и других поверхностях строится аналогично (рис.10.13).

Большая ось овала перпендикулярна оси Y‘.

При построении аксонометрии детали, ограниченной несколькими поверхностями, следует придерживаться следующей последовательности:

1. Деталь мысленно разбивается на элементарные геометрические фигуры.

2. Вычерчивается аксонометрия каждой поверхности, линии построения сохраняются.

3. Строится вырез 1/4 детали, чтобы показать внутреннюю конфигурацию детали.

4. Наносится штриховка по ГОСТ 2.317-70.

Рассмотрим пример построения аксонометрии детали, внешний контур которой состоит из нескольких призм, а внутри детали цилиндрические отверстия разных диаметров.

Вариант 2. (Рис. 10.5)

1. Строится вторичная проекция детали на плоскости проекций П .

2. Откладываются высоты всех точек.

3. Строится вырез 1/4 части детали.

4. Наносится штриховка.

Для данной детали более удобным для построения будет вариант 1.