Величина зависящая от размеров контура формы числа витков в нем

Величина зависящая от размеров контура формы числа витков в нем

§ 6. самоиндукция. индуктивность

Изменению силы тока в контуре препятствует ЭДС самоиндукции, равная произведению индуктивности контура и скорости изменения силы тока.

Электрический ток создаёт вокруг себя магнитное поле, и часть линий магнитной индукции этого поля всегда проходит через контур, по которому течет ток (рис.6а). Если ток через контур меняется во времени (переменный ток), то изменяется и магнитный поток через этот контур, а значит, возникает ЭДС индукции, препятствующая изменению магнитного потока (правило Ленца). Таким образом, при изменении тока в любом контуре возникает ЭДС индукции, препятствующая этим изменениям. Это явление называют самоиндукцией, а соответствующую ЭДС – ЭДС самоиндукции, E _is .

Явление самоиндукции продемонстрировано на рис. 6б, где показано, как изменяется сила тока через катушку при подключении и отключении источника тока. Видно, что при замыкании цепи сила тока через катушку достигает величины, соответствующей сопротивлению катушки, не мгновенно, а постепенно. Причиной этого замедления роста силы тока является ЭДС самоиндукции, направленная против ЭДС источника тока. При размыкании цепи в катушке возникает ЭДС самоиндукции, стремящаяся удержать ту силу тока, которая была до размыкания ключа, в результате чего сила тока через катушку падает не мгновенно, а постепенно. Энергия, необходимая для протекания тока через катушку после того, как источник тока был отсоединён (рис. 6б) представляет собой энергию магнитного поля катушки.

Чтобы количественно описать явление самоиндукции, найдём зависимость магнитного потока Ф через контур от силы тока I в этом контуре. Очевидно, что магнитный поток через контур пропорционален магнитной индукции внутри контура, а магнитная индукция пропорциональна силе тока в проводнике. Поэтому магнитный поток должен быть пропорционален силе тока:

Ф = L . I , (6.1)

где L — коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура. Контур, обладающий индуктивностью, на схеме обозначают соответствующим значком (см. рис. 6б) Используя (6.1), закон электромагнитной индукции (5.2), а также считая, что индуктивность контура не изменяется при изменения силы тока в нём, можно найти ЭДС самоиндукции E _is :

Единицей индуктивности в СИ является генри (Гн). Из (6.2) следует, что Индуктивность контура зависит от формы и размеров этого контура. Так, индуктивность плоского контура тем больше, чем больше площадь его поверхности, а индуктивность катушки пропорциональна её диаметру и число витков в ней. Кроме того, индуктивность катушки увеличивается, когда внутри неё находится сердечник из железа или сплава, способного намагничиваться.

Явление самоиндукции напоминает явление инерции в механике. Инерция тела, мерой которой служит его масса m , замедляет реакцию тела на приложенную к нему силу. То же происходит и в контуре, когда хотят изменить силу тока в нём. При этом, как следует из (6.2), мерой «инерции» контура является его индуктивность. Аналогия между электромагнитными и механическими явлениями позволяет считать, что ток в контуре играет туже роль, что и скорость тела v , а ЭДС аналогична силе, действующей на тело. Продолжая такую аналогию, можно вывести формулу для энергии магнитного поля катушки, исходя из того, что кинетическая энергия тела равна . Заменяя m на L , а v – на I , получаем следующее выражение для энергии W _М магнитного поля контура с индуктивностью L и силой тока I :

Расчёты показывают, что выражение (6.3), действительно, верно, доказывая правоту аналогий между механическими и электромагнитными явлениями.

Вопросы для повторения:

· В чём состоит явление самоиндукции?

· Что называют индуктивностью, и в каких единицах её измеряют?

· Чему равна ЭДС самоиндукции?

· Чему равна энергия магнитного поля контура с током?

Рис. 6. (а) – линии магнитной индукции катушки с током; (б) – график изменения тока через катушку при включении и выключении источника тока.

38. Электромагнитная индукция. Явление самоиндукции. Практическое применение электромагнитной индукции.

Электрические токи создают вокруг себя магнитное поле. Существует и обратное явление: магнитное поле вызывает появление электрических токов. В 1831 году, Фарадей назвал это явлением электромагнитной индукции. Оно состоит в том, что в проводящем контуре, находящемся в переменном магнитном поле, возникает ЭДС индукции ε_i. Закон Фарадея для электромагнитной индукции: ЭДС индукции численно равна и противоположна по знаку скорости изменения электромагнитного потока

. Знак минус является выражением правила Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемый им магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшает те изменения магнитного потока, которые вызывали появление индукционного тока.

Возникновение ЭДС индукции в цепи в результате изменения тока в этой цепи называется явлением самоиндукции. Собственное магнитное поле тока в контуре создаёт магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную контуром: , который называется потоком самоиндукции контура. , где L- индуктивность контура – величина зависящая от геометрической формы контура, его размеров и относительной магнитной проницаемости среды.

39. Индуктивность соленоида.

Соленоид – цилиндрическая катушка, состоящая из большого числа витков проволоки образующих винтовую линию. Магнитное поле и напряженность соленоида в точках оси совпадающих сего концами, равны

Если считать напряжённость в каждой точке одинаковой, то H=n_i=N_i/l. Найдём магнитный поток проходящий через один виток соленоида . Тогда магнитный поток проходящий через все витки равен . Зная магнитный поток, можем найти индуктивность. Индуктивность соленоида длинной l и площадью поперечного сечения S, с числом витков N, равна , где n=N/l- число витков на единицу длинны, а V=S∙l – объём соленоида. к – коэффициент, зависящий от l и d.

40. Экстратоки замыкания и размыкания.

При всяком изменении силы тока в контуре возникает ЭДС индукции, которая вызывает дополнительный ток в контуре. Это явление называется самоиндукцией, а токи, вызываемые ЭДС самоиндукции, — экстратоки самоиндукции. Экстратоки можно наблюдать с помощью опыта на данной схеме. Катушка L включена в цепь, которая содержит батарею Б, реостат R и ключ К. Параллельно катушке подключён гальванометр. При замкнутом ключе ток в цепи делится на I₁ (через гальванометр) и ток I (через катушку). Если разомкнуть ключ, то магнитный поток в катушке будет исчезать и в ней возникнет экстраток самоиндукции (экстраток размыкания). По закону Ленца он будет препятствовать убыванию магнитного потока, то есть будет направлен в катушке так же, как и убывающий ток. Этот экстраток пройдёт через гальванометр, где его направление будет противоположно первоначальному току.

При замыкании ключа (установлении тока) в катушке тоже возникает экстраток (экстра ток размыкания). Его направление противоположно нарастающему току батареи и совпадает с током I₁. Поэтому экстраток замыкания заметен гораздо хуже.

Если в катушку поместить железный сердечник, то экстратоки значительно усиливаются. В этом случае гальванометр можно заменить лампой накалывания, которая при размыкании ключа будет давать яркую вспышку.

Экстратоки можно найти зная ЭДС самоиндукции и сопротивление контура:

SA. Самоиндукция

Электрический ток, проходящий по контуру, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток Φ через контур этого проводника (его называют собственным магнитным потоком) пропорционален модулю индукции В магнитного поля внутри контура \(\left( \Phi \sim B \right)\), а индукция магнитного поля в свою очередь пропорциональна силе тока в контуре \(\left( B\sim I \right)\).

Таким образом, собственный магнитный поток прямо пропорционален силе тока в контуре \(\left( \Phi \sim I \right)\). Эту зависимость математически можно представить следующим образом:

где L — коэффициент пропорциональности, который называется индуктивностью контура.

• Индуктивность контура — скалярная физическая величина, численно равная отношению собственного магнитного потока, пронизывающего контур, к силе тока в нем:

В СИ единицей индуктивности является генри (Гн):

• Индуктивность контура равна 1 Гн, если при силе постоянного тока 1 А магнитный поток через контур равен 1 Вб.

Индуктивность контура зависит от размеров и формы контура, от магнитных свойств среды, в которой находится контур, но не зависит от силы тока в проводнике. Так, индуктивность соленоида можно рассчитать по формуле

\(~L = \mu \cdot \mu_0 \cdot N^2 \cdot \dfrac,\)

где μ — магнитная проницаемость сердечника, μ₀ — магнитная постоянная, N — число витков соленоида, S — площадь витка, l — длина соленоида.

При неизменных форме и размерах неподвижного контура собственный магнитный поток через этот контур может изменяться только при изменении силы тока в нем, т.е.

\(\Delta \Phi =L \cdot \Delta I.\) (1)

Явление самоиндукции

Если в контуре проходит постоянный ток, то вокруг контура существует постоянное магнитное поле, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур, не изменяется с течением времени.

Если же ток, проходящий в контуре, будет изменяться со временем, то соответственно изменяющийся собственный магнитный поток, и, согласно закону электромагнитной индукции, создает в контуре ЭДС.

• Возникновение ЭДС индукции в контуре, которое вызвано изменением силы тока в этом контуре, называют явлением самоиндукции. Самоиндукция была открыта американским физиком Дж. Генри в 1832 г.

Появляющуюся при этом ЭДС — ЭДС самоиндукции E_si. ЭДС самоиндукции создает в контуре ток самоиндукции I_si.

Направление тока самоиндукции определяется по правилу Ленца: ток самоиндукции всегда направлен так, что он противодействует изменению основного тока. Если основной ток возрастает, то ток самоиндукции направлен против направления основного тока, если уменьшается, то направления основного тока и тока самоиндукции совпадают.

Используя закон электромагнитной индукции для контура индуктивностью L и уравнение (1), получаем выражение для ЭДС самоиндукции:

• ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения силы тока в контуре, взятой с противоположным знаком. Эту формулу можно применять только при равномерном изменении силы тока. При увеличении тока (ΔI > 0), ЭДС отрицательная (E_si< 0), т.е. индукционный ток направлен в противоположную сторону тока источника. При уменьшении тока (ΔI< 0), ЭДС положительная (E_si > 0), т.е. индукционный ток направлен в ту же сторону, что и ток источника.

Из полученной формулы следует, что

• Индуктивность – это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

Явление самоиндукции можно наблюдать на простых опытах. На рисунке 1 показана схема параллельного включения двух одинаковых ламп. Одну из них подключают к источнику через резистор R, а другую — последовательно с катушкой L. При замыкании ключа первая лампа вспыхивает практически сразу, а вторая — с заметным запозданием. Объясняется это тем, что на участке цепи с лампой 1 нет индуктивности, поэтому тока самоиндукции не будет, и сила тока в этой лампе почти мгновенно достигает максимального значения. На участке с лампой 2 при увеличении тока в цепи (от нуля до максимального) появляется ток самоиндукции I_si, который препятствует быстрому увеличению тока в лампе. На рисунке 2 изображен примерный график изменения тока в лампе 2 при замыкании цепи.

При размыкании ключа ток в лампе 2 также будет затухать медленно (рис. 3, а). Если индуктивность катушки достаточно велика, то сразу после размыкания ключа возможно даже некоторое увеличение тока (лампа 2 вспыхивает сильнее), и только затем ток начинает уменьшаться (рис. 3, б).

Явление самоиндукции создает искру в том месте, где происходит размыкание цепи. Если в цепи имеются мощные электромагниты, то искра может перейти в дуговой разряд и испортить выключатель. Для размыкания таких цепей на электростанциях пользуются специальными выключателями.

Энергия магнитного поля

Энергия магнитного поля контура индуктивности L с силой тока I

Так как \(~\Phi = L \cdot I\), то энергию магнитного поля тока (катушки) можно рассчитать, зная любые две величины из трех (Φ, L, I):

Энергию магнитного поля, заключенную в единице объема пространства, занятого полем, называют объемной плотностью энергии магнитного поля:

*Вывод формулы

Подключим к источнику тока проводящий контур с индуктивностью L. Пусть за малый промежуток времени Δt сила тока равномерно увеличится от нуля до некоторого значения I (ΔI = I). ЭДС самоиндукции будет равна

За данный промежуток время Δt через контур переносится заряд

\(\Delta q = \left\langle I \right \rangle \cdot \Delta t,\)

где \(\left \langle I \right \rangle = \dfrac\) — среднее значение силы тока за время Δt при равномерном его возрастании от нуля до I.

Сила тока в контуре с индуктивностью L достигает своего значения не мгновенно, а в течение некоторого конечного промежутка времени Δt. При этом в цепи возникает ЭДС самоиндукции E_si, препятствующая нарастанию силы тока. Следовательно, источник тока при замыкании совершает работу против ЭДС самоиндукции, т.е.

\(A = -E_ \cdot \Delta q.\)

Работа, затраченная источником на создание тока в контуре (без учета тепловых потерь), и определяет энергию магнитного поля, запасаемую контуром с током. Поэтому

\(W_m = A = L \cdot \dfrac \cdot \dfrac \cdot \Delta t = \dfrac.\)

Если магнитное поле создано током, проходящим в соленоиде, то индуктивность и модуль индукции магнитного поля катушки равны

Подставив полученные выражения в формулу для энергии магнитного поля, получим

\(~W_m = \dfrac \cdot \mu \cdot \mu_0 \cdot \dfrac \cdot S \cdot \dfrac <(\mu \cdot \mu_0)^2 \cdot N^2>= \dfrac \cdot \dfrac <\mu \cdot \mu_0>\cdot S \cdot l.\)

Так как \(~S \cdot l = V\) — объем катушки, плотность энергии магнитного поля равна

где В — модуль индукции магнитного поля, μ — магнитная проницаемость среды, μ₀ — магнитная постоянная.

Литература

1. Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 351-355, 432-434.
2. Жилко В.В. Физика: учеб. пособие для 11-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. Обучения с 12-летним сроком обучения (базовый и повышенный уровни) / В.В. Жилко, Л.Г. Маркович. — Мн.: Нар. асвета, 2008. — С. 183-188.
3. Мякишев, Г.Я. Физика : Электродинамика. 10-11 кл. : учеб. для углубленного изучения физики / Г.Я. Мякишев, А.3. Синяков, В.А. Слободсков. — М.: Дрофа, 2005. — С. 417-424.

Величина зависящая от размеров контура формы числа витков в нем

35) Явление самоиндукции.

Электрический ток i, текущий в любом контуре, создает пронизывающий этот контур магнитный поток ψ . При изменениях i будет изменяться также ψ и, следовательно, в контуре будет индуцироваться э. д. с. Это явление называется самоиндукцией.

В соответствии с законом Био – Савара магнитная индукция В пропорциональна силе тока, вызвавшего поле. Отсюда вытекает, что ток в контуре i и создаваемый им полный магнитный поток через контур ψ друг другу пропорциональны:

Коэффициент пропорциональности L между силой тока и полным магнитным потоком называется индуктивностью контура.

Линейная зависимость ψ от i имеет место лишь в том случае, если относительная магнитная проницаемость μ среды, которой окружен контур, не зависит от напряженности поля Н, т. е. в отсутствие ферромагнетиков. В противном случае μ является сложной функцией от i (через Н), и, поскольку В = μ 0 μ Н, зависимость ψ от i также будет довольно сложной. Однако соотношение (59.1) распространяют и на этот случай, считая индуктивность L функцией от i. При неизменной силе тока i полный поток ψ может изменяться за счет изменений формы и размеров контура.

Из сказанного следует, что индуктивность L зависит от геометрии контура (т. е. его формы и размеров) и от магнитных свойств (от μ ,) окружающей контур среды.

Если контур жесткий и поблизости от него нет ферромагнетиков, индуктивность L будет постоянной величиной.

За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого проводника, у которого при силе тока в нем в 1 а возникает полный поток ψ , равный 1 вб. Эту единицу называют генри (гн).

Вычислим индуктивность соленоида. Возьмем соленоид такой длины, чтобы его можно было практически считать бесконечным. При протекании по нему тока i внутри соленоида возбуждается однородное поле, магнитная индукция которого согласно формулам (42.6) и (44.24) равна В = μ 0 μ ni. Поток через каждый из витков будет Ф = BS, а полный магнитный поток, сцепленный с соленоидом, равен

ψ = NФ = nlBS = μ 0 μ n 2 lSi (59.4)

где l – длина соленоида (которая предполагается очень большой), S – площадь поперечного сечения, n – число витков на единицу длины (произведение nl дает полное, число витков N).

Сопоставляя (59.4) с (59.1), получаем для индуктивности очень длинного соленоида следующее выражение:

L = μ 0 μ n 2 lS = μ 0 μ n 2 V (59.5)

где V = lS – объем соленоида. Заменив в (59.5) n через N/l, получим

L = μ 0 μ N 2 S/l (59.6)

В соответствии с (59.6) размерность μ 0 равна размерности индуктивности, деленной на размерность длины (напомним, что относительная магнитная проницаемость μ – безразмерная величина). Следовательно, в СИ μ 0 измеряется в генри на метр.

При изменениях силы тока в контуре возникает э. д. с. самоиндукции ε S , равная

(59.8)

Если L при изменениях силы тока остается постоянной (что, как уже отмечалось, возможно лишь при отсутствии ферромагнетиков), выражение для ε S имеет вид

ε S = – L di/dt (59.9)

Соотношение (59.9) дает возможность определить индуктивность L как коэффициент пропорциональности между скоростью изменения силы тока в контуре и возникающей вследствие этого э. д. с. самоиндукции. Однако такое определение правильно лишь в случае, когда L = const. В присутствии ферромагнетиков L недеформируемого контура будет функцией от i (через Н); следовательно, dL/dt можно записать как (dL/di)(di/dt). Произведя такую подстановку в формуле (59.8), получим

(59.11)

откуда видно, что при наличии ферромагнетиков коэффициент пропорциональности между di/dt и ε S отнюдь не равен L.

В случае, когда L = const, изменение силы тока со скоростью 1 а/сек в проводнике с L = 1 Гн приводит согласно (59.9) к возникновению ε S = 1в.

ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ. ИНДУКТИВНОСТЬ.

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого по закону Био-савара-Лапласа пропорциональна току, поэтому сцепленный с контуром магнитный поток будет также пропорционален току в этом контуре. Коэффициентом пропорциональности является величина L – индуктивность.Фm=LI; L=Фm/I

Если ток в контуре будет изменяться, то будет изменяться и сцепленный с контуром магнитный поток, поэтому в нем будет ЭДС, возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении силы тока в нем назы вается самоиндукцией. ε инд = — dФm/dt= — (L[dI/dt]+J[dl/dt]); L зависит от формы проводника и магнитной проницаемости среды, в которой он находится. Обычно величина L не зависит от силы тока в контуре, поэтому L=const, поэтому ε инд= — L (dI/dt)

ЯВЛЕНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ

Рассмотрим 2 неподвижных контура, в которых текут 2

тока I1 и I2; Ф12=L12 I2; Ф 21=L21 I1; ε 1= — L12 *(dI2/dt)=

=dФ12/dt; ε 2= — dФ21/dt. Видно, что при изменении тока в

одном контуре, в другом контуре наводится ЭДС –

явление взаимной индукции, а ЭДС – ЭДС взаимной индукции.

Расчеты показывают, что L12=L21