4 принцип случайности применительно к расчетам конструкций

4 принцип случайности применительно к расчетам конструкций

Случайный характер времени возникновения отказов, сложность объектов позволяет заключить, что математическим аппаратом теории надежности может быть теория вероятностей и математическая статистика, а также теория массового обслуживания (теория графов и цепи Маркова).

Из-за невозможности точного предсказания отказа как случайного события по времени и месту возникновения следует, что полностью предупредить отказы невозможно. Однако могут быть приняты меры для уменьшения их частоты.

а) случайные события;
б) случайные величины;
в) случайные процессы (случайные функции).

Случайной величиной называется переменная величина, которая в результате испытаний или при какихто явлениях может принимать то или иное значение (например, отклонение размера и изделия от номинального значения, время безотказной работы изделий и пр.).

Случайным процессом или случайной функцией называется совокупность случайных величин, отвечающих различным значениям некоторого неслучайного параметра: изменение диаметра по длине валика, внутренние шумы, флюктуации в электрических цепях и т.д.

Законом распределения случайной величины называют соотношение, позволяющее определить вероятность нахождения случайной величины в любом интервале ее возможных значений. Аналитическим выражением закона распределения случайной величины наработки до отказа t является функция распределения F, равная вероятности Q того, что случайная величина t примет любое значение, меньшее заданной наработки Т

F(t) = Q(t q ‘ф и отказ по разрыву сеток q «ф, расчет надежности следует проводить методом логических схем.

1. Сформулируем условия безотказности (согласно порядку расчета).

а) все элементы работают безотказно;
б) произойдет отказ по засорению фильтра Ф1, при условии безотказной работы фильтра Ф2;
в) произойдет отказ по засорению фильтра Ф2, при условии безотказной работы фильтра Ф1.

2. Составим логическую схему безотказной работы системы (рис. 5).

3. Составим алгебраическое уравнение события безотказности системы

где — индекс, обозначающий отказ по засорению

Запишем расчетное уравнение для определения вероятности безотказной работы системы, для чего события в алгебраическом уравнении заменим их вероятностными

Для удобства расчета перейдем к выражению через вероятности появ-ления отказа q.
Так как Р + q = 1 и q = 1 — Р, то

q’ ф — вероятность засорения фильтра;
q» ф — вероятность разрыва сетки фильтра.

Подставляем в уравнение для системы вероятности безотказной работы выраженные через вероятности появления отказа

Определение вероятности возможных переходов восстанавливаемой системы из одного состояния в другое.

На основании анализа состояний изделия составляют граф (рис. 6) возможных состояний, на котором указывают номера состояний, направления переходов состояний (стрелки) и интенсивности переходов.

Далее на основании графа состояний составляется система дифференциальных уравнений, каждое из которых соответствует определенному состоянию и записывается по следующему правилу.

В левой части уравнения записывают dPk(t)/dt, где Pk(t) — вероятность k-го состояния, в правой части — столько членов, сколько стрелок непосредственно связано с данным k-ым состоянием. Каждый член равен интенсивности потока событий, обозначенной на стрелке, умноженной на вероятность того состояния, из которого исходит стрелка (знак плюс, если стрелка направлена в данное k-ое состояние, и минус в противном случае).

Для состояния х 1 , изображенного на рис. 6, уравнение состояния имеет следующий вид:

При,dPi(t)/dt = 0 система дифференциальных уравнений переходит в систему алгебраических уравнений. Решая полученную систему алгебраических уравнений, определяем вероятность нахождения изделия в каждом из возможных состояний.
Основная проблема при использовании данного метода — это необходимость в определении статистических данных (или норм) по интенсивностям переходов, например, для перехода состояния
Основная проблема при использовании данного метода — это необходимость в определении статистических данных (или норм) по интенсивностям переходов, например, для перехода состояния х1 в состояние х2 — это , а при устранении последствий перехода х1 в х2 — это .

Основы расчетов надежности и их развитие.

— разработка структурной схемы расчета надежности на основании физических представлений о работе системы. Структурная схема расчета надежности представляет в общем случае цепь расчета последовательно и параллельно соединенных элементов системы;

— составление уравнения расчета на основании структурной схемы;

— вероятность безотказной работы простой системы (для структуры с последовательным соединением -ых элементов)

где р i — вероятность безотказной работы элементов, соединенных последовательно в структурной схеме расчета;

— вероятность отказа резервированной системы (для структуры с параллельным соединением i-ых элементов)
то есть

Характерные особенности расчетных методов и их виды

Количественные показатели надежности определяются в результате расчетов. Они проводятся и при проектировании, и на заключительном этапе испытаний, и при анализе результатов эксплуатации. Расчеты принято делить на две группы. К первой относятся расчеты, основанные на анализе структуры изделия и заданных условий работы. Их принято называть расчетно-аналитическими, или расчетами надежности. Ко второй — расчеты, связанные с обработкой результатов эксперимента. Они называются расчетно-экспериментальными, или обработкой опытных данных.

Обычно расчеты надежности связаны с предварительным выявлением закономерностей, которым подчиняются изменения действующих факторов, а именно: характер процесса возникновения отказов и процесса восстановления работоспособности, связь между набором входных величин и действием отказов элементов объекта, предполагаемый закон распределения входных величин, влияние используемого способа резервирования, внешних факторов и т.д. Поэтому, как правило, расчеты надежности приобретают все черты, присущие исследованиям сложных, изменяющихся во времени процессов, предсказание характеристики которых называется прогнозированием. Но так как исходные данные, используемые при расчетах, могут определяться с различной степенью прогнозирования, поэтому и расчеты надежности по степени прогнозирования могут быть различными.

Методы расчета надежности находятся в состоянии непрерывного развития. Первые рекомендации сводились к расчетам простых изделий без учета постепенных отказов и влияния контроля и профилактики. Развитие теории надежности сопровождалось большим числом работ в области расчетов. Главное внимание на первых этапах этих работ обращалось на разработку способов резервирования и методов расчета надежности при различном резервировании. Это объяснялось тем, что резервирование оказалось наиболее эффективным средством повышения надежности при рациональном его использовании.

— элементное или системное резервирование , при котором в объекте наряду с основными элементами имеют место резервные. Способы включения их разнообразны (параллельное, последовательное, комбинированное, поэлементное, общее, мостиковое, по избирательной схеме, постоянное, с переключающими устройствами и т.д.);

— временное резервирование , при котором предусматривается запас (резерв) времени на выполнение заданных функций. Этот резерв времени позволяет многократно повторять рабочую операцию, обнаруживать отказ и устранять его. Отказ в период резервного времени не приводит к катастрофическим последствиям и его можно не учитывать при расчетах;

— функциональное резервирование , при котором система обладает функциональной избыточностью, т.е. при отказах в системе она продолжает выполнять заданную функцию;

Направления совершенствования расчетных методов

Первое направление — разработка и совершенствование методов расчета резервированной аппаратуры, включая и аппаратуру с автоматическим перестроением структуры (адаптирующаяся аппаратура), явилось одним из первых и главных направлений совершенствования расчетных методов.

Вторым направлением совершенствования расчетных методов является разработка методов расчета, учитывающих влияние контроля и восстановления работоспособности. Это направление работ также было вызвано потребностью практики, так как при использовании высоконадежной и сложной системы было обнаружено, что для обеспечения высокой надежности такой системы необходим контроль за ее техническим состоянием и рационально организованное обслуживание, связанное с заменой деталей и узлов.

Виды контроля: контроль полный и ограниченный; контроль программный и аппаратурный; контроль непрерывный, периодический и контроль в случайные интервалы времени.

Восстановление работоспособности систем также стало разнообразным (полное и частичное, с потерей и без потери времени и т. д.). Все это потребовало разработки новых приемов расчета надежности, учитывающих влияние на надежность разнообразных способов контроля и восстановления работоспособности.

Третьим направлением явились работы в области расчетов надежности сложных систем. Обычные методы расчета надежности, ориентированные на простые системы, оказались непригодными для расчета сложных систем. Это сделало необходимым разработку специальных методов расчета.

Четвертое направление объединяет работы по расчетам так называемой функциональной и параметрической надежности. Все расчетные методы на первых этапах развития теории надежности были основаны на учете внезапных, полных отказов и на предположении о том, что они подчиняются экспоненциальному закону распределения. Общепринятым считалось также, что отказ системы вызывается отказами ее составных частей, поэтому интенсивность отказов системы определяется как сумма интенсивностей отказов ее составных элементов, скорректированная с учетом применяемого резервирования и восстановления. Такой подход, т.е. элементный расчет надежности, не потерял своего значения и на современном этапе, однако он стал недостаточным.

Очень часто требуется определить не вероятность того, что откажет элемент или группа элементов системы, а вероятность того, что системой будет выполнена заданная рабочая функция. Такая задача стала особенно актуальной с внедрением в технику логических элементов, т. е. устройств, с помощью которых решаются логические задачи. Расчет надежности, при помощи которого решают задачу выполнения заданных рабочих функций, получил наименование расчета функциональной надежности.

Расчетом параметрической надежности принято называть расчет, в результате которого определяется вероятность того, что некоторый параметр или группа параметров, определяющих работоспособность системы, не выйдут за пределы допуска.

Расчет параметрической надежности по существу своему является продолжением обычных инженерных расчетов, которые проводятся в процессе проектирования системы. При проектировании рассчитываются основные характеристики назначения и параметры: устойчивость, точность и т.д. Расчет параметрической надежности является продолжением расчетов указанных характеристик и параметров и сопровождается изучением их изменений с течением времени и определением вероятности выхода их за допустимые пределы. Разработку инженерных методов расчета функциональной и параметрической надежности следует считать пятым направлением работ по расчетам надежности.

Степень прогнозирования указанных расчетов высокая, поскольку в них учитывается характер процессов изменения факторов, влияющих на надежность.

3. Примеры моделей надежности

Модель надежности системы — математическая модель, устанавливающая связь между показателями надежности системы, характеристиками надежности элементов, его структуры и параметрами ее процесса функционирования.

Модель отказа — математическое описание физических и (или) химических процессов, составляющих механизм отказа.

Модели, построение которых позволит раскрыть процессы распределения отказов и даст возможность оценить надежность систем на стадии проектирования, эксплуатации, должны учитывать степень опасности, то есть возможность сравнения с нормами надежности.

— модели надежности, учитывающие постепенные отказы. При них протекание различных процессов повреждения приводит к изменению во времени отказоопасного параметра. Обычно удается ограничиться 1-2 параметрами. Характерным примером постепенных отказов являются случаи воздействия износа и старения на состояние работоспособности;

В модели надежности системы находят отражение только те свойства или характеристики элементов и только те их взаимные связи в системе, которые являются существенными с позиции надежности.

Модели надежности систем подразделяются на модели параметрические и на модели в терминах отказов элементов.

Параметрические модели надежности (как правило характерны для простых систем) строятся на представлении выходной характеристики в виде функции случайных параметров элементов (параметры как случайные функции времени). Система считается не отказавшей, если ее выходные параметры в течение заданного времени находятся в установленных пределах.

Модели в терминах отказов элементов являются основными при исследовании надежности сложных систем. Модель отражает при четком определении понятия отказа для всех элементов системы влияние отказов элементов системы на надежность системы.

— аналитические (для простых задач определения зависимостей между параметрами системы и показателями надежности);

— статистические (при взаимодействии большого числа факторов, при решении сложных задач);

— комбинированные (аналитические модели для частей задачи и статистические модели задачи в целом).

Модели надежности элементов по степени детализации учета факторов подразделяются на:

— модели типа «нагрузка-прочность» (в качестве нагрузок рассматриваются тепловые, механические, электрические, радиационные и др.);

Экспоненциальное распределение (для непрерывных случайных величин) . Является одним из самых простых и удобных законов распределения для анализа надежности сложных многоэлементных технических систем при оценке их работы на малых интервалах времени, сопоставимых со временем выполнения задания, и когда каждому задействованию системы предшествует строго регламентированное техническое обслуживание.

Плотность распределения определяется как

— постоянная интенсивности отказов;
t — время.
Функция распределения

Вероятность безотказной работы

Средняя наработка до первого отказа

— он является пределом, к которому при стремлении к бесконечности числа испытаний приближаются другие законы;

При двухпараметрическом распределении плотность распределения вероятности определяется следующим образом:
где- соответственно параметр формы (имеет разное значение для отдельных типов изделий) и параметр масштаба (характеризует степень растяжения кривой распределения вдоль оси t и связанный со средней наработкой на отказ).

Функция распределения имеет вид
Вероятность безотказной работы
Интенсивность отказов При m 1 — для участка износа. Функции представлены на рис. 10.
Распределение Пуассона (для дискретных случайных величин). Это распределение используется в теории надежности, когда представляет интерес появление некоторого дискретного числа одинаковых событий. Появлению каждого события (отказа) соответствует некоторая точка на временной шкале.

Плотность распределения определяется как
где n = 0,1,2,…;

Биномиальное распределение — распределение Бернулли (для дискретных случайных величин). Часто используется для определения вероятности дискретных случайных величин, положительных и целых, таких случайных событий, как общее число неудачных исходов в последовательности n испытаний.
Плотность биномиального распределения

р — вероятность отсутствия отказа изделий в каждом из испытаний;
q — вероятность появления отказа изделий в каждом из испытаний.

Биномиальное распределение применяется при статистическом контроле качества выборки изделий (не больше 10 % от объема всей партии) или при определении количества отказов невосстанавливаемых изделий в течение заданного времени при испытаниях. При очень малых значениях q биномиальное распределение может быть заменено распределением Пуассона ( nq nq > 20) — нормальным распределением.

В зависимости от наличия статистической информации об отказах изделия в теории надежности используются теоретические (см. выше), либо статистические описательные модели (например, в виде гистограмм), которые строятся на основе математического описания истинных механизмов, процессов, влияющих на отказ. Теоретические модели позволяют описать явления во всем диапазоне его возможного развития и изучать поведение системы в условиях, в которых еще не были поставлены эксперименты. Теоретические модели, следовательно, могут быть отнесены к прогнозным моделям.

Для обоснованного выбора типа теоретического распределения времени наработки на отказ целесообразно использовать статистическую информацию по отказам. Выбранному теоретическому распределению времени наработки должна соответствовать определенная модель приближения изделия к отказу. Выявление такого соответствия зависит от вида и назначения исследуемых изделий.

Статьи на тему «Расчеты строительных конструкций»

В этом разделе представлены разнообразные статьи, касающиеся расчетов строительных конструкций. Здесь есть и примеры расчетов, и видеоуроки, и просто полезная информация, помогающая подступиться к тому или иному расчету. Понимание при выполнении расчетов так же важно, как и знание алгоритмов. И это понимание приходит с опытом.

Первое и второе предельное состояние при расчете конструкций

Что такое предельные состояния и как с ними разобраться применительно к расчетам конструкций? Все знают, что бывает две группы предельных состояний: первая и вторая. Что же обозначает это разделение?

Как определить расчетный пролет балки (плиты, перемычки)

При расчете любого изгибаемого элемента, будь то плита, балка или перемычка, прежде всего, следует определить расчетный пролет. При переводе объемных конструкций в плоскую расчетную схему очень важно задаться правильными размерами элементов. Ведь в расчетной схеме все просто: балка – это стержень, а опора – точка. На самом же деле опора имеет свой размер – глубину опирания, и балка не зависает на краях стены (от точки до точки), часть ее работает в пролете, но часть – «отдыхает» на опорах. Создавая расчетную схему, мы сталкиваемся с двумя величинами: реальной длиной балки и расстоянием в свету между опорами. Какую из этих величин следует принять за расчетную?

Расчет внецентренно нагруженного ленточного фундамента под наружную стену в доме без подвала

В данной статье будет рассмотрен расчет внецентренно нагруженного ленточного фундамента. Такая ситуация встречается особенно часто при устройстве фундаментов под наружные стены – стена может быть сбита относительно оси ленточного фундамента. В итоге вертикальная нагрузка передается не центрально, а с эксцентриситетом, возникает дополнительный изгибающий момент, увеличивается краевое давление под фундаментом и, как следствие, значительно возрастает ширина ленты. Поэтому если ваша стена сбита относительно оси ленточного фундамента хотя бы на 50 мм, ни в коем случае не игнорируйте это, а учтите в расчете.

Расчет ленточного фундамента под наружную стену в доме без подвала

Чаще всего частные дома строят на ленточном фундаменте. В этой статье изложен пример расчета ленточного фундамента по второму предельному состоянию, точнее первая его часть – с определением ширины подошвы ленточного фундамента в зависимости от расчетного сопротивления грунта.

Расчет фундамента под наружную стену подвала. Пример расчета.

О том, почему важен расчет фундамента под наружную стену подвала, и почему подошва такого фундамента зачастую получается значительно шире, чем у фундамента без подвала, можно почитать в этой статье «Фундамент для дома с подвалом». В данной статье мы подробно и с пояснениями пройдемся по расчету монолитной железобетонной стены подвала с фундаментом под эту стену в виде монолитной ленты. Расчет выполнен согласно «Руководству по проектированию подпорных стен и стен подвалов для промышленного и гражданского строительства», к сожалению, в этом руководстве нет подобного, очень нужного примера. Постараемся исправить данную ситуацию. Пример расчета в формате pdf без пояснений можно скачать

Сочетания нагрузок или как выбрать нужные коэффициенты

Как разобраться со всем многообразием понятий видов нагрузок, которые дает нам ДБН В.1.2-2:2006 «Нагрузки и воздействия»? Нормативные и расчетные; основные и эпизодические; постоянные и переменные; предельные, эксплуатационные, циклические и квазипостоянные… Как это все можно грамотно втиснуть в пределы одного единственного расчета?

Расчет фундаментной плиты. Видео-урок

Очень часто здание по каким-то причинам проектируют не на ленточном фундаменте, а на фундаментной плите. И тут возникает проблема: а как же выполнить расчет фундаментной плиты, чтобы его результаты были достоверными и надежными? На видео, которое выложено в этой статье, показан алгоритм расчета плиты фундамента на естественном основании в программном комплексе Лира. Надеюсь, оно будет вам полезным.

Расчет на продавливание. Пример 1. Расчет плиты перекрытия на продавливание

Любую плитную конструкцию (плиту перекрытия, фундаментную плиту или плитный ростверк) при наличии сосредоточенной силы необходимо проверять на продавливание. Причем, сосредоточенной силой может выступать и обыкновенное наличие опоры (колонны или сваи), т.к. в данном месте нагрузка в плите концентрируется и стремится «продавить» плиту. Обратите внимание, на продавливание проверяют только плитные конструкции! Балки (в том числе балочные ростверки) на продавливание считать не нужно. В чем суть продавливания? Чем оно опасно?

Пример 2. Расчет фундаментной плиты на продавливание.

На фундаментную плиту на естественном основании опирается колонна, передающая нагрузку от здания. Требуется выполнить расчет фундаментной плиты на продавливание согласно п. 3.96 Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры к СНиП 2.03.01-84.

Пример 3. Расчет плиты перекрытия на продавливание в месте опирания на крайнюю колонну

Безбалочная плита перекрытия опирается на колонну, сверху также стоит колонна следующего этажа. С одной стороны колонны – край плиты. Требуется выполнить расчет плиты перекрытия на продавливание согласно п. 3.96 Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры к СНиП 2.03.01-84.

Пример 4. Расчет плитного ростверка на продавливание в месте опирания на сваю

Плита ростверка опирается на сваи. Сваи собраны в кусты в месте опирания колонн, сама же колонна опирается в пролете между сваями. Требуется выполнить расчет плиты ростверка на продавливание в месте опирания на сваю согласно п. 3.96 Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры к СНиП 2.03.01-84.

Пример 5. Расчет плитного ростверка на продавливание в месте опирания на ростверк колонны здания

Сваи служат опорой для плиты ростверка и распределены равномерно с шагом 1,5х1,5 м по всему свайному полю. Колонна опирается на ростверк в пролете между сваями. Требуется выполнить расчет плиты ростверка на продавливание в месте опирания колонны согласно п. 3.96 Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры к СНиП 2.03.01-84.

Расчет металлического косоура лестницы или как подобрать сечение швеллера

Косоуром в лестнице называют наклонную металлическую балку, на которую опираются ступени. Данный расчет касается металлических косоуров из прокатных швеллеров.

Расчет лобовой балки в сборной лестнице по металлическим косоурам

Балку, на которую опирается лестничная площадка и косоуры называют лобовой. В этой статье мы рассмотрим особенности расчета такой балки. Итак, у нас имеется кирпичная лестничная клетка. В уровне каждой площадки стены опираются металлические балки из швеллеров, а к этим балкам привариваются наклонные металлические косоуры. На балки опираются монолитные железобетонные лестничные площадки, на косоуры опираются сборные железобетонные ступени.

Расчет кладки из газобетона на смятие под действием нагрузки от перекрытия

Один из наиболее часто задаваемых вопросов: нужен ли распределительный монолитный пояс под перекрытием, если стены газобетонные? Очень хочется сказать: не просто нужен, но обязателен. Но это говорит опыт проектировщика – сколько строителей обращались с проблемой: трещит газобетон! И причин у такой проблемы много: это и неправильно выбранная марка газобетона, и отсутствие расчета, и к сожалению, просто плохое качество материала. Но заказчика такой довод, как опыт, обычно не устраивает, ему нужны более веские основания – он-то знает, что стена с монолитным поясом будет стоить дороже стены без него. Рассмотрим, какие варианты вообще возможны

Как рассчитать стены из кладки на устойчивость

Чтобы выполнить расчет стены на устойчивость, нужно в первую очередь разобраться с их классификацией (см. СНиП II-22-81 «Каменные и армокаменные конструкции», а также пособие к СНиП) и понять, какие бывают виды стен

Как рассчитать монолитный участок, опирающийся на две плиты?

Монолитный участок представляет собой плоскую плиту, опирающуюся по двум сторонам (на плиты перекрытия). Для расчета необходимо «вырезать» один метр плиты и посчитать его по простейшей схеме шарнирно опирающегося изгибаемого железобетонного элемента.

Алгоритм выполнения расчетов конструкций (из рассылки для начинающих проектировщиков)

Архив рассылки «Непрошеные советы» для начинающих проектировщиков. Выпуск № 2.

Связь между деформациями железобетона и армированием (учимся анализировать перемещения)

Архив рассылки «Непрошеные советы» для начинающих проектировщиков. Выпуск № 25.

Расчеты по второму предельному состоянию – почему они так важны (из рассылки для начинающих проектировщиков)

Архив рассылки «Непрошеные советы» для начинающих проектировщиков. Выпуск № 4.

Чем отличаются нагрузки от усилий?

Хочется написать ответ на этот вопрос, чтобы расставить все точки над «i». При расчете любых конструкций всплывают оба эти термина. Причем как нагрузки могут быть и в виде сил, и в виде моментов, так и усилия.

Расчет монолитной железобетонной лестницы в Лире. Пример расчета. Видео.

Сегодня я хочу с вами поделиться алгоритмом расчета монолитной лестницы в программном комплексе Лира 9.6. В конце статьи вас ждет видео, но сначала немного теории и пояснений. Имеется у нас лестница, один ее марш с площадками изображен на рисунке, а рассчитывать мы будем один этаж лестницы с двумя маршами.

Как не наделать ошибок с осями пластин при расчете в Лире. Видеоурок.

Для тех, кто торопится: внизу статьи есть видео по теме. Но сначала, как всегда, «немного» текста с иллюстрациями. В Лире есть такая возможность – построить самому объекты любой конфигурации и любой сложности с нуля. Собрать свой лего из палочек и пластинок. Вот только иногда из-за незнания особенностей построения можно получить очень странные результаты. И хорошо, если вы имеете представление о работе конструкции и знаете, где должна быть расположена рабочая арматура.

Как определить реакции на опорах при расчете в ПК Лира

Есть такая сложность в проектировании, о которой я не раз писала. Это конструирование узлов опирания. Как бы правильно ни был посчитан и законструирован несущий элемент, если с опорами просчет – конструкция рискует стать аварийной. И чем легкомысленней относиться к узлам, тем больше риск.

Видео-курс «Мономах просто»

Видео-курс «Мономах просто», в котором просто и подробно рассказано на уровне начинающих, как выполнять расчет железобетона в программе Мономах.

Видео-курсы

Видео-курс «Расчет столбчатых фундаментов на естественном основании»

Этот курс записан после того, как за довольно короткий срок я узнала, как много проектировщиков не знают элементарного и не делают тех расчетов, которые обязаны делать. Ситуация, честно говоря, отвратительная и ведет к медленному, но верному разрушению того, что вот так вот, спустя рукава, напроектировано.

Видео-курс «Расчет каркаса просто и быстро»

Видео-курс Ирины Михалевской, записанный для чертежника, который никогда не делал расчеты. Сразу после курса он начал брать заказы и зарабатывать совсем другие деньги за свою работу, хотя пришел ко мне с сомнениями — не имея опыта, он боялся, что расчеты в Лире чересчур сложны для начинающих (и не зря, но есть обходной путь).

Видео-курс «Азы проектирования коттеджей»

Видео-практикум по проектированию коттеджа с рассмотрением различных вариантов обогатит ваш опыт и даст возможность получить комплексное представление обо всех этапах расчета, отработав его на практике. Авторский курс Ирины Михалевской сделает для вас проектирование коттеджей понятным и доступным, даже если вы только начинаете свой путь конструктора.

Видео-курс «Интересные лестницы из монолитного железобетона»

31 видео, раскрывающие суть проектирования монолитных лестниц сложной формы. Цикл видео, в котором я делюсь опытом проектирования непростых лестниц — расчеты, конструирование, решение проблем. Концентрация полезной информации, которая не будет пылиться без дела. Проектировщики таких лестниц востребованы как никогда, конкуренции нет, а спрос всегда имеется. Успейте занять пустующую нишу и пополнить свою копилку знаний непростыми решениями.

Видео-курс «Грамотные чертежи КЖ»

Курс про то, что должно быть в чертежах КЖ, чтобы они были исчерпывающе качественными, грамотными и без критических ошибок. Упор на конструирование и содержание чертежей.

Видео-курс «Инструкция по сбору нагрузок»

Авторский курс Ирины Михалевской сделает для вас сбор нагрузок понятным и простым, даже если вы до этого никогда не пытались вникнуть в эту тему. Что вы откроете для себя в курсе? Принципы сбора нагрузок для любой расчетной схемы — вы не просто получите много примеров для разных конкретных случаев, но и поймете в общем, как действовать в любых ситуациях.

Последняя статья на сайте

Видео-курс «Инструкция по сбору нагрузок»

Авторский курс Ирины Михалевской сделает для вас сбор нагрузок понятным и простым, даже если вы до этого никогда не пытались вникнуть в эту тему.

Что вы откроете для себя в курсе?

Принципы сбора нагрузок для любой расчетной схемы — вы не просто получите много примеров для разных конкретных случаев, но и поймете в общем, как действовать в любых ситуациях.

Новые статьи

• Видео-курс «Инструкция по сбору нагрузок»
• Видео-курс «Грамотные чертежи КЖ»
• Видео-курс «Интересные лестницы из монолитного железобетона»
• Видео-курс «Азы проектирования коттеджей»
• Видео-курс «Расчет каркаса просто и быстро»
• Видео-курс «Расчет столбчатых фундаментов на естественном основании»
• Как выполнить расчет каркаса и ничего не упустить
• Мономах просто. Обучающий видео-курс. Урок 5. Колонны, балки, стены, проемы в стенах и перегородках
• Опирание монолитных плит на стены. Ответы на вопросы
• Проверка чертежей железобетонной лестницы входа. Видео с комментариями
• Проверка чертежей бассейна. Видео с комментариями
• Конструирование железобетонных лестниц с пояснениями: опалубка, армирование, примеры выполнения чертежей
• Конструирование железобетонных балок с пояснениями: опалубка, армирование, примеры выполнения чертежей.
• Мономах просто. Обучающий видео-курс. Урок 4. Перекрытия

Новое в блоге

Странные отношения с заказчиком

Иногда случаются странные вещи, и я не могу их объяснить.

Работа – работой, но отношения с людьми для меня всегда на первом месте. Нет нормальных отношений – работа тоже нормальной не будет.

Не так давно был у меня случай. Человек нашел мой сайт, написал мне письмо и попросил помочь с двумя расчетами. Ок. Договорились о цене, сроках, выяснила все исходные данные и принялась за работу. Когда работа была выполнена, написала заказчику и сказала, что работа готова, после оплаты вышлю результаты.

Обычная вроде бы схема, никогда не подводила.

Изменение по ходу проекта – чем аукается?

Ох уж эти переделки… Иногда выучишь наизусть и содержимое чертежей, и ход их выполнения, пока десять раз переделаешь.

А знаете, чем чревато? Ошибками. Переделка – это всегда незамеченные замыленным глазом, не отловленные ошибки. Причем и проверщик не поможет: у проверщика тоже глаз замыливается…

Как у Бога за пазухой

Интересное дело. Конструктор чаще всего получает работу от архитектора, ну или от человека, выполняющего роль ГИПа – координатора между заказчиком и всеми исполнителями проекта. Напрямую от заказчика работа поступает редко и мимолетно – это обычно те люди, которые строят без проекта, но особо ответственные конструкции сами «проектировать» не рискуют.

Популярные статьи

• Как подобрать перемычки в кирпичных стенах
• Расчет металлического косоура лестницы
• Сбор нагрузок для расчета конструкций — основные принципы
• Подбираем перемычки в несущих кирпичных стенах — примеры расчета
• Как рассчитать стены из кладки на устойчивость
• Собираем нагрузки на ленточный фундамент дома
• В чем разница между шарнирным опиранием и жестким защемлением
• Монолитное перекрытие
• Расчет сечения стропил
• Монолитное перекрытие по металлическим балкам
• Чертеж котлована. Пример выполнения
• Первое и второе предельное состояние при расчете конструкций
• Монолитный пояс — что это такое и зачем он нужен?
• Как пробить проем в существующей стене?
• Сборное перекрытие или монолит?
• Как определить нагрузку на крышу в вашем районе
• Как выполнить армирование перекрытия частного дома
• Расчет кладки из газобетона на смятие под действием нагрузки от перекрытия
• Армирование монолитных перекрытий в районе отверстий
• Мономах просто. Обучающий видео курс.

Последние комментарии

• Ярослав 24.09.2021 02:27

Добрый день, возможно ли заменить арматуру на димаметр меньше, при этом площадь сечения была одинаковой . Подробнее.

спасибо. хорошая статья, как и схема перемычек — четко, точно, ничего лишнего Подробнее.

Ирина добрый день! хотелось бы услышать Ваше мнение по вопросу отдельностоящих свай под колонны пром. Подробнее.

У Вас ошибка при определении нагрузок на перекрытие для второй группы предельных состояний .Для . Подробнее.

Как выполнить армирование перекрытия частного дома — наведено приклад верхньої сітки д6 крок 200на200. Подробнее.

хорошие чертежи в помощь архитектору Подробнее.
СПАСИБО ВАМ . ЧИТАЮ, УЗНАЮ МНОГО ОТ ВАШИХ СОВЕТОВ Подробнее.

Форум | Статьи | Проверка чертежей КЖ
Строим Дом © 2010-2023 | svoydom.net.ua
Копирование материалов строго с указанием прямой ссылки на источник!

Первое и второе предельное состояние при расчете конструкций

Что такое предельные состояния и как с ними разобраться применительно к расчетам конструкций? Все знают, что бывает две группы предельных состояний: первая и вторая. Что же обозначает это разделение?

Само название «предельное состояние» обозначает, что для любой конструкции при определенных условиях наступает такое состояние, при котором исчерпывается какой-то определенный предел. Условно, для удобства расчетов, таких пределов вывели два: первое предельное состояние – это когда исчерпывается предел прочности, устойчивости и выносливости конструкции; второе предельное состояние – когда деформации конструкции превышают предельно допустимые (ко второму предельному состоянию для железобетона также относят ограничение по возникновению и раскрытию трещин).

Перед тем, как перейти к разбору расчетов по первому и второму предельному состоянию, следует разобраться, какая часть расчета конструкции вообще делится на эти две части. Любой расчет начинается со сбора нагрузки. Затем следует выбор расчетной схемы и непосредственно расчет, в результате которого мы определяем усилия в конструкции: моменты, продольные и поперечные силы. И только после того, как усилия определены, мы переходим к расчетам по первому и второму предельному состоянию. Обычно они выполняются именно в такой последовательности: сначала по первому, потом по второму. Хотя бывают и исключения, но о них ниже.

Нельзя сказать, что для какой-то конструкции важнее: прочность или деформативность, устойчивость или трещиностойкость. Нужно проводить расчет по двум предельным состояниям и выяснять, какое из ограничений бывает наиболее неблагоприятным. Но для каждого типа конструкций есть свои особые моменты, которые полезно знать, чтобы было проще ориентироваться в среде предельных состояний. В этой статье мы на примерах разберем предельные состояния для различных типов железобетонных конструкций.

Расчет балок, плит и других изгибаемых элементов по первому и второму предельному состоянию

Итак, вам нужно рассчитать изгибаемый элемент, и вы думаете, с чего начать расчет, и как понять, все ли посчитано? Все рекомендуют сделать расчет не только по первому, но и по второму предельному состоянию. Но что же это такое? Где конкретика?

Для расчета изгибаемых элементов вам понадобится «Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-84)» и непосредственно сам СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции» обязательно с изменением 1 (очень важным для расчета по второй группе предельных состояний).

Открываете раздел 3 пособия «Расчет железобетонных элементов по предельным состояниям первой группы», а именно «Расчет железобетонных элементов по прочности» (начиная с п. 3.10). Теперь нужно выяснить, из каких этапов он состоит:

1) Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента – это та часть расчета, в которой мы проверяем, выдержит ли наша конструкция воздействие изгибающего момента. Проверяется сочетание двух важных факторов: размер сечения элемента и площадь продольной арматуры. Если проверка показывает, что действующий на конструкцию момент меньше предельно допустимого, значит все хорошо, и можно переходить к следующему этапу.

2) Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента – это расчет конструкции на действие поперечной силы. Для проверки нам важно установить размеры сечения элемента и площадь поперечной арматуры. Так же, как и на предыдущем этапе расчета, если действующая поперечная сила меньше предельно допустимой, прочность элемента считается обеспеченной.

Оба этапа вместе с примерами подробно рассмотрены в пособии. Эти два расчета являются исчерпывающими расчетами по прочности для классических изгибаемых элементов. Если есть какие-либо особые условия (многократно повторяющиеся нагрузки, динамика), их нужно учитывать в расчете на прочность и выносливость (зачастую, учет производится введением коэффициентов).

Далее открываем раздел 4 пособия «Расчет бетонных и железобетонных элементов по предельным состояниям второй группы». Рассмотрим этапы, из которых он состоит.

1) Расчет железобетонных элементов по образованию трещин – это самый первый этап, в котором мы выясняем, образуются ли трещины в нашем элементе при воздействии действующих на него усилий. Трещины не образуются, если наш максимальный момент Mr меньше момента Mcrc, вызывающего образование трещин.

2) Расчет железобетонных элементов по раскрытию трещин – это следующий этап, на котором мы проверяем величину раскрытия трещин в конструкции и сравниваем ее с допустимыми размерами. Обратите внимание на п. 4.5 пособия, в котором оговаривается, в каких случаях этот расчет выполнять не нужно – лишняя работа нам ни к чему. Если же расчет необходим, то нужно выполнить две его части:

а) расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента – его мы выполняем по п. 4.7-4.9 пособия ( с обязательным учетом изменения 1 к СНиП , т.к. расчет там уже кардинально другой);

б) расчет по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси элемента – его нужно выполнять по п. 4.11 пособия, также с учетом изменения 1.

Естественно, если согласно первому этапу расчета трещины не образуются, то этап 2 мы пропускаем.

3) Определение прогиба – это последний этап расчета по второму предельному состоянию для изгибаемых железобетонных элементов, выполняется он согласно п. 4.22-4.24 пособия. В этом расчете нам нужно найти прогиб нашего элемента и сравнить его с прогибом, нормированным ДСТУ Б. В.1.2-3:2006 «Прогибы и перемещения».

Если все эти части расчетов выполнены, считайте, что расчет элемента как по первому, так и по второму предельному состоянию выполнен. Конечно, если есть какие-то особенности конструкции (подрезка на опоре, отверстия, сосредоточенные нагрузки и т.д.), то нужно дополнять расчет с учетом всех этих нюансов.

Расчет колонн и других центрально и внецентренно сжатых элементов по первому и второму предельному состоянию

Этапы этого расчета не особо отличаются от этапов расчета изгибаемых элементов, да и литература та же.

Расчет по предельному состоянию первой группы включает в себя:

1) Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента – этот расчет так же, как и для изгибаемых элементов, определяет необходимый размер сечения элемента и его продольное армирование. Но в отличие от расчета изгибаемых элементов, где проверяется прочность сечения на действие изгибающего момента М, в данном расчете выделяется максимальная вертикальная сила N и эксцентриситет приложения этой силы «е» (при перемножении, правда, они дают все тот же изгибающий момент). В пособии подробно изложена методика расчета для всех стандартных и нестандартных сечений (начиная с п. 3.50).

Особенностью данного расчета является то, что нужно учитывать влияние прогиба элемента, а также учитывается влияние косвенного армирования. Прогиб элемента определяется при расчете по второй группе предельных состояний, но допускается при расчете по первому предельному состоянию упростить расчет путем введения коэффициента согласно п. 3.54 пособия.

2) Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента – этот расчет на действие поперечной силы согласно п. 3.53 пособия аналогичен расчету изгибаемых элементов. В результате расчета мы получаем площадь поперечной арматуры в конструкции.

Расчет по предельному состоянию второй группы состоит из этапов:

1) Расчет железобетонных элементов по образованию трещин.

2) Расчет железобетонных элементов по раскрытию трещин.

Эти два этапа абсолютно аналогичны расчету изгибаемых элементов – имеются максимальные усилия, следует определить, образуются ли трещины; и если образуются, то сделать при необходимости расчет по раскрытию трещин, нормальных и наклонных к продольной оси элемента.

3) Определение прогиба. Точно так же, как и для изгибаемых элементов, нужно определять прогиб и для внецентренно сжатых элементов. Предельные прогибы как всегда можно найти в ДСТУ Б В.1.2-3:2006 «Прогибы и перемещения».

Расчет фундаментов по первому и второму предельному состоянию

Расчет фундаментов кардинально отличается от приведенных выше расчетов. Как всегда, при расчете фундаментов необходимо начать со сбора нагрузок либо с расчета каркаса здания, в результате которого определяться основные нагрузки на фундамент N, M, Q.

После того, как собраны нагрузки и выбран тип фундамента, необходимо перейти к расчету грунтового основания под фундаментом. Этот расчет, как и любые другие расчеты, делится на расчет по первому и по второму предельному состоянию:

1) обеспечение несущей способности основания фундамента – проверяется прочность и устойчивость оснований (первое предельное состояние) – пример расчета ленточного фундамента здесь;

2) расчет основания по деформациям – определение расчетного сопротивления грунта основания, определение осадки, определение крена фундамента (второе предельное состояние).

Разобраться с этим расчетом поможет «Пособие по проектированию оснований зданий и сооружений (к СНиП 2.02.01-83)».

Как вы уже поняли из формулировок, при определении размера подошвы фундамента (будь то лента или столбчатый фундамент), мы прежде всего выполняем расчет грунтового основания, а не фундамента. И в этом расчете (кроме скальных грунтов) намного важнее выполнить расчет основания по деформациям – все, что перечислено в пункте 2 выше. Расчет по первому предельному состоянию зачастую выполнять вообще не требуется, т.к. предотвратить деформации гораздо важнее, они возникают намного раньше, чем потеря грунтом несущей способности. В каких случаях следует выполнять расчет по первой группе предельных состояний, можно узнать из п. 2.259 пособия.

Теперь рассмотрим расчет основания по деформациям. Чаще всего проектировщики прикидывают расчетное сопротивление грунта, сравнивают его с нагрузкой на грунт от здания, подбирая необходимую площадь фундамента, и на этом останавливаются. Это неверный подход, т.к. выполнена лишь часть работы. Расчет фундамента считается завершенным, когда выполнены все этапы, перечисленные в пункте 2.

Очень важным является определение осадки фундаментов. Особенно это важно при различных нагрузках или неравномерных грунтах, когда есть риск возникновения неравномерных осадок фундаментов (подробно об этом изложено в этой статье «Что нужно знать о ленточном монолитном фундаменте»). Чтобы быть уверенным в дальнейшей целостности конструкций здания, всегда нужно проверять разность осадок фундаментов по таблице 72 пособия. Если разность осадок выше предельно допустимой, возникает риск возникновения трещин в конструкциях.

Крен фундамента необходимо определять при наличии изгибающих моментов, действующих на фундамент. Также крен нужно проверять при неравномерной нагрузке на грунте – она также влияет на деформации грунтового основания.

Но после того, как выполнен расчет основания по второму и возможно первому предельному состоянию и определены размеры подошвы фундамента, нужно перейти к следующему этапу: расчету самого фундамента.

При расчете основания мы определили давление под подошвой фундамента. Это давление прикладывается к подошве как нагрузка (направленная снизу вверх), а опорой служит колонна или стена, опирающаяся на фундамент (такой себе перевертыш). Получается, что в каждую сторону от опоры мы имеем консоль (обычно эти консоли одинаковые), и их нужно рассчитать с учетом равномерно распределенной нагрузки, равной давлению под подошвой фундамента. Хорошо понять принцип расчета на примере столбчатого фундамента можно с помощью «Пособия по проектированию фундаментов на естественном основании под колонны зданий и сооружений (к СНиП 2.03.01-84 и СНиП 2.02.01-83)» — там в примерах изложены все этапы расчета, как по первому, так и по второму предельному состоянию. По результатам расчета консоли мы сначала определяем высоту ее сечения и армирование (это расчет по первому предельному состоянию), затем проверяем трещиностойкость (это расчет по второму предельному состоянию).

Точно так же нужно действовать и в случае расчета ленточного фундамента: имея вылет подошвы в одну сторону от стены и давление под этой подошвой, мы рассчитываем консольную плиту (с защемлением на опоре), длина консоли равна вылету подошвы, ширина берется для удобства расчета равной одному метру, нагрузка на консоль равна давлению под подошвой фундамента. Находим максимальный момент и поперечную силу в консоли и выполняем расчет по первому и второму предельному состоянию – точно так, как описано в расчете изгибаемых элементов.

Таким образом, при расчете фундаментов мы проходим два случая расчета по предельным состояниям первой и второй группы: сначала при расчете основания, затем при расчете непосредственно фундамента.

Выводы. При любом расчете важно соблюсти последовательность:

1) Сбор нагрузок.

2) Выбор расчетной схемы.

3) Определение усилий N, M и Q.

4) Расчет элемента по первому предельному состоянию (по прочности и устойчивости).

5) Расчет элемента по второму предельному состоянию (по деформативности и трещиностойкости).

Комментарии
+1 #1 Оксана 26.12.2014 23:16

Ирина, спасибо! Прояснили данную тему, стала ясно в какой части расчёта происходит деление расчета по первому предельному состоянию и второму! Спасибо также за три алгоритма расчётов(балка, колонна, фундамент). Как и в прежних случаях, Вы подходите глобально и целостно, и поэтому к данной статье можно обращаться и в каждом из трёх случаев. Хочу попросить Вас порекомендовать мне литературу, чтобы разобрать для себя понятие наклонного сечения к продольной оси элемента.

-4 #2 Иринa 27.12.2014 09:03

На мой взгляд, хорошо тема наклонных сечений изложена в книге Бондаренко и Суворкина «Железобетонные и каменные конструкции», там наглядные рисунки и подробное описание самого состояния конструкции при воздействии поперечной силы.

0 #3 Оксана 29.12.2014 21:55
Ирина, спасибо! Сейчас поищу!)
-1 #4 Оксана 28.10.2015 11:18

Здравствуйте, Ирина! Опять и опять обращаюсь к Вашему сайту! Статьи бесценны! Что-то вспомнить, то ли проверить себя, то ли снова разобраться в чём то — каждый раз Ваши труды приходят на помощь!
В этот раз обратилась на сайт, чтобы разобраться с расчётом по второму предельному состоянию. Вернее, считала ж.б. плиту в Лире и столкнулась со следующим: перед расчётом армирования, как известно, необходимо назначить материалы (в жесткостях). Так вот есть там «Расчет по II предельн. состоянию», галочку ставишь — Лира учитывает этот расчёт, не ставишь — не учитывает! Но, как не странно, армирование моей плиты, что с учётом этого расчёта, что без одно и тоже. То есть как я понимаю, с учётом раскрытия трещин — грубо говоря, арматуры должно быть больше. Бывали ли у Вас подобные ситуации? Я проверила на более объёмном расчёте (каркасное здание) — там разница была заметна. Я, прочитав Вашу статью, догадываюсь теперь, что вероятно расчёт по II предельному в Лире показал, что образования трещин не будет или трещины менее указанных. Ну вот такие мысли.

+1 #5 Иринa 28.10.2015 20:47

В результатах расчета показано, раскрываются ли трещины и какова величина их раскрытия. Влияние расчета по раскрытию трещин и по прогибу тем больше, чем больше пролеты, чем меньше рабочая высота сечения элемента и чем больше нагрузки. Еще влияют другие факторы, изучить расчет можно в изменении 1 к СНиП Бетонные и железобетонные конструкции — в нем изложен расчет, которым мы должны пользоваться (расчет же из самого СНиПа отменен с выходом изменения).

Вероятностное проектирование конструкций по заданному уровню надежности Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — Краснощеков Юрий Васильевич, Заполева Мария Юрьевна

В статье обосновывается идея о том, что в настоящее время существует достаточно данных для вероятностного проектирования конструкций по заданному уровню надежности . Основное внимание авторы акцентируют на связь уровня надежности с заданной вероятностью коэффициента запаса . Дается сравнение коэффициентов запаса в разных методах расчета . Предлагается расчетная модель случайного коэффициента запаса , распределенного по нормальному закону. Приведен пример расчета железобетонной плиты покрытия на задаваемую надежность.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по строительству и архитектуре , автор научной работы — Краснощеков Юрий Васильевич, Заполева Мария Юрьевна

Учет изменчивости постоянных нагрузок при расчете конструкций зданий и сооружений

Расчет надежности железобетонных балок по критерию прочности поперечной арматуры при образовании наклонных трещин

Расчетные значения ветровой нагрузки с заданной обеспеченностью
Прочность и надежность шпоночных швов
Проектирование башенных сооружений с учётом требуемого уровня безопасности
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Probabilistic design of a structure by the given level of reliability

The article substantiates the idea that currently there is sufficient data for probabilistic design of structures by the given level of reliability. The article is focused on the connection of reliability’s level with given probability of assurance factor. There is presented a comparison of assurance factors in different methods of calculation. The authors propose computational model of a stochastic assurance factor, distributed according to the normal law. There is given an example of calculating reinforced concrete roof plank on given reliability.

Текст научной работы на тему «Вероятностное проектирование конструкций по заданному уровню надежности»

ВЕРОЯТНОСТНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОНСТРУКЦИЙ ПО ЗАДАННОМУ УРОВНЮ НАДЕЖНОСТИ

Ю. В. Краснощеков1, М. Ю. Заполева2 1ФГБОУ ВПО «СибАДИ» Россия, г. Омск;

2ОАО СМУ №175 «Радиострой».

Аннотация. В статье обосновывается идея о том, что в настоящее время существует достаточно данных для вероятностного проектирования конструкций по заданному уровню надежности. Основное внимание авторы акцентируют на связь уровня надежности с заданной вероятностью коэффициента запаса. Дается сравнение коэффициентов запаса в разных методах расчета. Предлагается расчетная модель случайного коэффициента запаса, распределенного по нормальному закону. Приведен пример расчета железобетонной плиты покрытия на задаваемую надежность.

Ключевые слова: надежность, методы расчета, строительные конструкции, коэффициент запаса, безопасность.

Надежность — основной критерий качества конструктивных элементов и систем в целом. Введение в нормативные документы понятия надёжности не только обеспечило единый критерий проектирования конструкций, но и определило вектор совершенствования методов расчёта, направленный на повышение гарантии безопасности. В настоящее время надежность конструкций при проектировании обеспечивается расчетом полувероятностным методом предельных состояний [1].

По вопросу развития методов расчета существуют две точки зрения. С одной стороны, полувероятностный подход позволяет не только гарантировать безопасность и эксплуатационную пригодность конструкции, но и допускает при необходимости совершенствование норм проектирования путем уточнения и дифференциации коэффициентов надёжности. С другой стороны, поскольку метод предельных состояний основан на полувероятностном подходе, а теория надёжности значительно продвинулась вперёд, поэтому для решения задачи надёжности целесообразно перейти к принципиально новой методике

Действительно, в существующем виде детерминированный метод предельных состояний не даёт чёткого ответа о надёжности конструкций, не позволяет проектировать их с заданным уровнем надёжности и оценить качество проектного решения по этому критерию. Недостатком этого метода является также то, что он оперирует расчетными (определенными) параметрами, в то время как

они зачастую являются случайными величинами с разными характеристиками изменчивости, сопоставлять которые, например, в статических условиях равновесия можно только с определенной степенью приближения.

расчётных методов требует широкого привлечения методов теории вероятностей и надёжности, особенно при необходимости учёта фактора времени. Поэтому действующими нормами допускается также производить расчет по заданному значению надежности вероятностными методами при наличии достаточных данных об изменчивости основных факторов, входящих в расчетные зависимости. Разработка таких методов — актуальная задача.

Коэффициент запаса (безопасности) в разных методах расчета

Изначально надежность оценивали по величине коэффициента запаса.

Коэффициенты запаса присутствовали практически во всех известных методах расчёта на прочность, однако соотношение значений коэффициентов и уровня надёжности не всегда было одинаковым. Это обусловлено тем, что по мере развития методов расчёта всё большее внимание уделялось учёту изменчивости исходных данных с использованием элементов теории вероятностей.

Например, в классическом методе расчета по допускаемым напряжениям коэффициент запаса принимали в виде отношения средних значений несущей способности R к нагрузочному эффекту О

Детерминированную величину (1) отношения математических ожиданий прочности и нагрузки называют статистическим или общим коэффициентом запаса, не являющимся случайной величиной [2]. В сущности, оценить надёжность конструкции только по величине общего коэффициента запаса к без учёта вероятностной природы нагрузок и прочностных свойств материалов невозможно. Поэтому значимостью этого параметра длительное время пренебрегали.

Единый коэффициент запаса

использовали и в методе расчёта по разрушающим (предельным) нагрузкам. По мнению В. Д. Райзера, коэффициент запаса в этом методе является, в сущности, функцией нормативных значений нагрузки и несущей способности [3]:

Детерминированную величину кп В. В. Болотин назвал условным коэффициентом запаса, не являющимся случайной величиной, а выражение (2) — «классическим условием прочности» [4].

В методе расчёта конструкций по предельному состоянию, несмотря на вероятностную сущность

надежности, также часто обращаются к расчетному коэффициенту запаса в виде отношения расчетных значений несущей способности к нагрузочному эффекту, как к основному мерилу надежности

Как уже отмечалось, определение «расчетный» по отношению к уровню надежности весьма условно и неоднозначно. Поэтому существует вероятностная трактовка коэффициента запаса (безопасности) в виде случайной величины [5]

Если известна плотность распределения р(к), то вероятность наступления состояния, обусловленного равенством (4) и названного предельным, определяется по формуле

Формулы (4) и (5) представляют собой основу простейшей вероятностной модели

В свое время после появления различных решений случайной функции (4) пришли к выводу, что единый коэффициент запаса, учитывающий одновременно изменчивость нагрузок и свойств материалов, а также точность расчётных схем и многообразные условия работы, не мог быть объективным критерием надёжности конструкций. Поэтому от идеи вероятностного коэффициента запаса пришлось отказаться и перейти к более совершенному методу предельных состояний с частными коэффициентами надежности. Тем не менее, нельзя отрицать практического значения коэффициента запаса в реальном проектировании, так как это наиболее простой и доступный вид оценки эффективности конструктивного решения. По численным значениям коэффициента часто судят об уровне надёжности конструкций,

необходимость обеспечения которого является одним из основных требований к методам расчёта. Даже, если физический смысл коэффициентов запаса скрыт от проектировщика, он обычно воспринимается как обобщённое отражение мер предосторожности. Подкупающая простота вычисления коэффициента запаса

способствует решению проблемы оперативного контроля результатов расчета и наглядности расчетной процедуры.

Особенности вероятностного метода двух моментов

Коэффициент запаса фигурирует и в наиболее доступном вероятностном методе двух моментов с приближённой оценкой надёжности посредством характеристики безопасности р. Этот метод относят к более высокому уровню обеспечения безопасности, по сравнению с полувероятностным методом предельных состояний.

определяется по формуле

(стандартные) отклонения несущей способности и нагрузочного эффекта.

Метод двух моментов основан на предположении распределения исходных данных по нормальному закону.

При нормировании коэффициентов надежности метода предельных состояний также часто используют нормальный закон

распределения случайных величин и .

Так, для случайной величины реализуется достаточно простое выражение

Rn = Я (1 — Мкук ), (7)

а для случайной величины ^

где ^ и — характеристики

обеспеченности нормативных значений несущей способности Rn и нагрузочного эффекта Оп; ^ и п , vR и vQ — средние значения и коэффициенты вариации случайных величин и ^ .

При других законах распределения случайных величин имеется возможность заменить их нормальными с теми же математическими ожиданиями и дисперсиями,

что и у исходных данных. Этот приём имеет место при использовании метода статистической линеаризации. Возможен и другой подход, когда исходные распределения заменяются нормальными с такими математическими ожиданиями и дисперсиями, чтобы значения их плотностей распределения были равны на границе отказа в точке с наибольшей совместной плотностью вероятности. Данный способ применяется, например, в методе «горячих» точек [3]. В любом случае вероятностный метод моментов позволяет получить достаточно объективную оценку надёжности конструкции, рассчитанных по методу предельных состояний. Для расчета по заданному уровню надежности требуется нормирование характеристик безопасности р и соответствующих вероятностей безотказной работы Рр в зависимости от класса ответственности сооружения или предельных состояний. Например, в работе [6] в качестве нормативных уровней надёжности

предлагаются показатели, приведенные в таблице 1.

Таблица 1 — Задаваемая надёжность в зависимости от уровня ответственности сооружения

Уровень ответственности Несущие конструкции Ограждающие конструкции

1 0,999 3,11 0,995 2,56

2 0,995 2,56 0,990 2,32

3 0,990 2,32 0,975 1,96

сооружения 0,950 1,65 0,95 1,65

По заданной характеристике

безопасности р можно определить коэффициент запаса (безопасности) к . Для этого следует решить уравнение (8) относительно к :

Существуют способы определения коэффициентов вариации и для

различных расчетных ситуаций с использованием современных норм проектирования [7].

Основной недостаток метода двух моментов заключается в том, что он не учитывает разную обеспеченность значений

случайных величин и ^. В формуле (9) этот недостаток устраняется введением условного коэффициента ы. В монографии [8] этот коэффициент предлагается принять в виде

Величину коэффициента ы можно оценить также по известной зависимости коэффициента запаса и коэффициентов надежности метода предельных состояний Кп, У/, Гт, Га с учетом формул (7) и (8)

к = УnУf УтУй(1 + ^iQvQ)/(!- ). (11)

Метод моментов использовался в нормах проектирования некоторых стран, однако от этой практики постепенно отказались, отдав предпочтение методу предельных состояний [8].

По известному значению к можно решать различные задачи. При этом нет необходимости нормировать расчетные значения исходных данных.

Вероятностный метод расчета по заданному коэффициенту запаса

Длительный опыт применения методов расчета по предельным состояниям и двух моментов показал, что вероятностной основой обобщенного коэффициента запаса может быть нормальный закон

распределения, достоинством которого является то обстоятельство, что линейные комбинации случайных величин,

фигурирующие, например, в условии прочности R > О, имеют также нормальный закон распределения. К нормальному закону стремится сумма независимых (или слабо зависимых) случайных величин, каждая из которых может быть распределена по любому другому закону.

Исходя из этого, представим произвольное (расчетное) значение коэффициента запаса к в виде, аналогичном (7)

где рк — характеристика обеспеченности расчетного значения к.

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Заметим, что выражение (12) полностью соответствует (8) при рк = в, к = 1 и vk =

k+ vQ /к и, объединяя в единую систему

условия прочности (3) и (4), по существу, является результатом вероятностного подхода к методу предельных состояний.

В работе [5] получена формула для приближённой оценки коэффициента вариации

случайной величины ~ , выведенная разложением функции (4) в ряд Тэйлора:

Инженерный расчет на заданный уровень

надежности по формулам (12) и (13) может

быть альтернативой моментного метода

расчета. При этом можно задаваться не только

характеристикой безопасности рк, но и

расчетным значением к.

Пример расчета. Определить площадь

сечения ^ рабочей арматуры ребристой

плиты покрытия здания в г. Ханты-Мансийск

при исходных данных: нормативная (средняя)

постоянная нагрузка п = 3,285 кН/м2,

расчетная постоянная нагрузка д = 3,821 2 — кН/м , снеговая нагрузка до 2003 г. — = 51 =

2 — 1,5 кН/м и в настоящее время — = 525 = 3,2

кН/м2, среднее значение сопротивления

сжатию бетона класса В 20 0 = 19,28 МПа

(получена по формуле (7) при РЬп = 15 МПа, ^ = 1,645 и vR = 0,135), расчетное сопротивление Rb = 11,5 МПа, среднее значение сопротивления арматуры класса А 500 Д = 598 МПа (при Rsn = 500 МПа, ^ = 1,645 и vR = 0,1), расчетное сопротивление арматуры Rs = 435 МПа, ширина плиты Ь =

1,5 м, рабочая высота h0 = 0,27 м, расчетный пролет /0 = 5,9 м. При расчете по методу предельных состояний: полная расчетная нагрузка q = 3,821 + 3,2 = 7,021 кН/м2, расчетный изгибающий момент M = qb/02/8 = 45,825 кНм, параметры сжатой зоны am = M/Rbbh02 = 0,036 и v = (1 — 2am)1/2 = 0,963, требуемая площадь арматуры As = M/vRsh0 = 4,05 см . Принято по сортаменту 4012 при Аф = 4,52 см2.

Надежность плиты проверяем по методу моментов. Коэффициент вариации постоянной нагрузки Vg = 0,054 принят в зависимости от коэффициентов надежности по нагрузке уу из условия Vgi = у fi/3 с учетом весовых коэффициентов agi = g/g. Коэффициент вариации снеговой нагрузки определен из условия распределения её по двойной экспоненциальной функции (распределение Гумбеля) при z = (S25 -S0//n25 = 0,528 кН/м2 и Vs = 1,282z/S = 0,212. При весовых коэффициентах ag = 3,285/(3,285 + 3,2) = 0,507 и as = 3,2/(3,285 + 3,2) = 0,493 обобщенный коэффициент вариации vq = 0,132. Так как наиболее вероятное разрушение плиты определяется текучестью арматуры, то принимается vr =

R As/ R b = 0,93 см M ■ Rs Rb Mu

х (^ — х /2) = 71,67 кН м и п = 8М ш =

10,98 кН/м. Общий коэффициент запаса к = ^ /(^+ с ) = 1,693, характеристика

безопасности по формуле (6) р = 3,228 и надежность Рр = 0,9993. Выполняем вероятностный расчет по заданному уровню надежности при 2 уровне ответственности здания (р = 2,56 по табл. 1). По формуле (9) при ы = 1 получено к = 1,515. По формуле (1) среднее значение нагрузки, на которую следует рассчитывать прочность плиты, Д = = 1,515(3,285 + 3,2) = 9,825 кН/м2. Изгибающий момент ‘ = 64,125 кН м, ат =

= 0,033 (изменчивость геометрических размеров не учитывается) и V

= 0,986, требуемая площадь арматуры ^ =

Действительный коэффициент вариации vR

для конструкций рассматриваемого типа может

быть значительно больше, чем вычисленный в

примере по прочности нормальных сечений. В

таблице 2 приведены результаты расчетов

площади арматуры ^ в см при разных уровнях

ответственности здания и разных значениях

коэффициентов вариации прочности плиты.

Таблица 2 — Требуемая площадь сечения арматуры в зависимости от уровня ответственности сооружения и изменчивости прочности плиты покрытия по вероятностному расчету

Уровень ответственности Коэффициенты вариации vr

Анализ показывает, что при расчете по предельным состояниям надежность проектируемой конструкции обеспечена только для зданий 2 и 3 уровней ответственности при минимальном значении Надежность в значительной степени зависит от изменчивости исходных данных. В отдельных случаях требуемая площадь сечения рабочей арматуры может быть больше на 30%, чем при расчете по предельным состояниям.

Для сравнения результатов расчета разными методами определены:

коэффициент рр = (64,125 — 45,825)/0,1 64,125 = 2,85; во1 = (3,821 — 3,285)/0,054 3,285 = 3,02; рО2 = 0 и доля постоянной нагрузки ад = 0,507. По формуле (10) ы = (1 + 2,85 0,1)/(1 +

0.507 3,02 0,054)1 = 1,187. По методу двух моментов уточненное значение к = 1,1871,515 = 1,798. По формуле (13) при к =

1, vR = 0,1 и vQ = 0,132 получено приближенное значение коэффициента вариации vk = 0,163 и по формуле (12) к = 1,716. Расхождение с методом двух моментов менее 5%.

1. Надежность конструкций при расчете по методу предельных состояний определяется условной обеспеченностью расчетных значений исходных данных, установленных нормами, и не зависит от их вероятной изменчивости в действительности.

2. Для расчета по заданному уровню надежности можно использовать метод двух моментов.

3. Альтернативным методом расчета по заданному уровню надежности может быть изложенный здесь более простой метод случайного коэффициента запаса.

4. Общий (средний) коэффициент запаса вероятностных методов расчета в отличие от аналогичного коэффициента классического метода расчета по допускаемым напряжениям является одним из основных показателей надежности и определяется в зависимости от изменчивости расчетных параметров.

5. Для вероятностного расчета исключается необходимость нормирования расчетных значений параметров.

6. Нормирование средних значений и характеристик изменчивости расчетных параметров следует выполнять с учетом опыта применения метода предельных состояний.

1. ГОСТ Р 54257-2010. Надёжность строительных конструкций и оснований. Основные положения и требования. — М.: Стандартинформ, 2011. — 20 с.

2. Райзер, В. Д. Теория надёжности сооружений / В. Д. Райзер. — М.: Изд-во АСВ, 2010. — 384 с.

3. Ржаницын, А. Р. Теория расчёта строительных конструкций на надёжность / А. Р. Ржаницын. — М.: Стройиздат, 1978. — 239 с.

4. Болотин, В. В. Методы теории вероятностей и теории надёжности в расчётах сооружений / В. В. Болотин. — М.: Стройиздат, 1981. — 351 с.

5. Капур, К. Надёжность и проектирование систем / К. Капур, Л. Ламберсон. — М.: Мир, 1980. — 608 с.

6. Знаменский, Е. М. О расчете конструкций с заданным уровнем надежности / Е. М. Знаменский, Ю. Д. Сухов. — Строительная механика и расчет сооружений. — 1987. — №2. — С. 7 — 9.

7. Краснощеков, Ю. В. Вероятностные основы расчета конструкций. Надежность строительных конструкций. — Palmarium academic publishing, 2014. — 234 с.

8. Шпете, Г. Надёжность несущих строительных конструкций / Пер. с нем. О.О.Андреева. -М.: Стройиздат, 1994. — 288 с.

PROBABILISTIC DESIGN OF A STRUCTURE BY THE GIVEN LEVEL OF RELIABILITY

Y. V. Krasnoshchekov, M. Yu. Zapoleva

Abstract. The article substantiates the idea that currently there is sufficient data for probabilistic design of structures by the given level of reliability. The article is focused on the connection of reliability’s level with given probability of assurance factor. There is presented a comparison of assurance factors in different methods of calculation. The authors propose computational model of a stochastic assurance factor, distributed according to the normal law. There is given an example of calculating reinforced concrete roof plank on given reliability.

Keywords: reliability, methods of calculation, building constructions, assurance factor, safety.

1. GOST R 54257-2010. Nadjozhnost’ stroitel’nyh konstrukcij i osnovanij. Osnovnye polozhenija i

trebovanija [State standard R 54257-2010. Reliability of building structures and foundations. Basic provisions and requirements]. Moscow, Standartinform, 2011. 20 p.

2. Raizer V. D. Teorija nadjozhnosti sooruzhenij [Structural safety theory]. Moscow, Izd-vo ASV, 2010. 384 p.

3. Rzhanicyn A. R. Teorija raschjota stroitel’nyh konstrukcij na nadjozhnost’ [The theory of calculating building structures for reliability]. Moscow, Strojizdat, 1978. 239 p.

4. Bolotin V. V. Metody teorii verojatnostej i teorii nadjozhnosti v raschjotah sooruzhenij [Methods of probability theory and reliability theory in calculating structures]. Moscow, Strojizdat, 1981. 351 p.

5. Kapur K., Lamberson L. Nadjozhnost’ i proektirovanie sistem [Reliability and designing of systems]. Moscow, Mir, 1980. 608 p.

6. Znamenskiy E. M., Sukhov Y. D. O raschete konstrukcij s zadannym urovnem nadezhnosti [On calculation of structures with a given level of reliability]. Stroitel’naja mehanika i raschet sooruzhenij, 1987, no 2. pp. 7 — 9.

7. Krasnoshhekov Y. V. Verojatnostnye osnovy rascheta konstrukcij Nadezhnost’ stroitel’nyh konstrukcij [Probabilistic bases of calculating structures. Reliability of

building structures]. Palmarium academic publishing, 2014. 234 p.

8. Shpete, G. Nadjozhnost’ nesushhih stroitel’nyh konstrukcij [Reliability of bearing structures]. Per. s nem. O. O. Andreeva. Moscow, Strojizdat, 1994. 288 p.

Краснощекое Юрий Васильевич (Россия, г. Омск) — доктор технических наук, доцент, профессор кафедры «Строительные конструкции», ФГБОУ ВПО «СибАДИ». (644080, г. Омск, пр. Мира, 5, e-mail: uv1942@mail.ru).

Заполееа Мария Юрьевна (Россия, г. Омск) -инженер-конструктор, ОАО СМУ №175 «Радиострой». (644082, г. Омск, ул. Энгельса, 1, e-mail: m18kras@spartak.ru).

Krasnoshchekov Yuriy Vasilievich (Russian Federation, Omsk) — doctor of technical sciences, associate professor, professor of the department «Building constructios», The Siberian State Automobile and Highway Academy (644080, Omsk, Mira Ave., 5, e-mail: uv1942@mail.ru).

Zapoleva Maria Yurievna (Russian Federation, Omsk) — design engineer, OAO SMU No. 175 «Radiostroy». (644082, Omsk, Engels st., 1, e-mail: m 18kras@spartak. ru).

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ШЕРОХОВАТОСТИ

В. А. Шнайдер1, В. В. Сиротюк1, Т. П. Троян1, Е. Ю. Мосур2 1ФГБОУ ВПО «СибАДИ», Россия, г. Омск;

2ФГБОУ ВПО «ОмГУ им. Ф.М. Достоевского», Россия, г. Омск.

Аннотация. Целью статьи является определение коэффициентов шероховатости геоматов, применяемых для повышения устойчивости откосов земляного полотна от размыва поверхностными водами. В статье описано влияние коэффициентов шероховатости на гидравлическое сопротивление движения воды. Проанализированы расчетные формулы, на основе которых опытным путем были получены значения коэффициентов шероховатости геоматов. Описаны условия проведения эксперимента в лаборатории «Гидравлики и инженерной гидрологии» СибАДИ. Вопрос применения геоматов для повышения устойчивости откосов земляного полотна от процессов водной эрозии мало изучен и требует дальнейших исследований.

Ключевые слова: откосы земляного полотна, геосинтетические материалы, геоматы, коэффициент шероховатости, гидравлическое сопротивление.

Мероприятия по защите земляного полотна от размыва поверхностными водами назначают в том случае, когда скорость течения воды превышает допустимую по размыву:

где V — фактическая скорость воды, м/с, Vдоп — допустимая скорость, м/с.

Средняя скорость при равномерном движении в открытых руслах определяется по формуле:

где V — средняя скорость, м/с; Р -гидравлический радиус, м; i — уклон дна русла, С — коэффициент Шези, м05/с.

Для снижения скорости потока и повышения противоэрозионной устойчивости откосов земляного полотна последние годы