В идеальной индуктивности ток отстает от напряжения на 90о.
А ктивная, реактивная и полная мощности идеальной катушки индуктивности
P = U I cos = 0 ( так как = 0 )
Q = U I sin = U I = I 2 XL = U 2 bL
В реальных катушках индуктивности часть электрической энергии преобразуется в тепло, т.е. катушка обладает не только индуктивностью L, но и активным сопротивлением Rk .
Эквивалентная схема замещения реальной катушки индуктивности представлена на рисунке.
В реальной индуктивности к < 90 0
Емкость с.
Емкостью С называается элемент электрической цепи (конденсатор), в котором накапливается энергия электрического поля. Количественно емкость определяется выражением .
Если q — количество электричества измеряется в кулонах,
Uc — в вольтах, то емкость С в фарадах.
Если напряжение возрастает, то > 0. Это значит, что ток и напряжение совпадают по направлению, энергия электрического поля в конденсаторе возрастает.
При убывании напряжения ток также уменьшается, энергия возвращается обратно к источнику.
Если напряжение на емкости с меняется по закону синуса ,
В идеальной емкости ток опережает напряжения на 90о.
Емкостное сопротивление зависит от частоты по гиперболическому закону
В ременная и векторная диаграммы напряжения и тока в емкости представлены на рисунке
Активная, реактивная и полная мощности идеального конденсатора составляют соответственно
P = U I cos = 0 ( так как = — 0 )
Q = U I sin = U I = I 2 XС = U 2 bС
Реальные конденсаторы характеризуются не только емкостью С, но и активным сопротивлением RС или проводимостью gC , учитывающими потери энергии в диэлектрике.
Эквивалентная схема замещения реального конденсатора представлена на рисунке.
Порядок выполнения работы
- Собрать схему, изображенную на рис.1.
- Установить напряжение источника питания 5 В и записать показания приборов в табл.1 для ряда частот источника, начиная с f = 0.
- Построить в Excel зависимость R = f() и поместить в отчет.
- Включить осциллограф и поместить в отчет кривые напряжения и тока.
Данный раздел запрещён для просмотра детьми
Почему в катушке индуктивности ток отстаёт от напряжения на 90 градусов.
Как в колебательном контуре соотнести тот факт, что на конденсаторе ток опережает напряжение на 90 градусов, а потом в катушке индуктивности ток отстаёт на 90 градусов.
В книгах непонятно написано, стараюсь понять, но не понимаю.
| Записано: 3885 дн 9 час 47 мин 30 сек назад (16.08.2013, 10:54:12) |
143 без регистрации
2) В конденсаторе — наоборот. При прикладывании напряжения к обкладкам в момент То начнется переходный процесс — перераспределение заряда между обкладками. Это опять же, займет какое-то время T-To, в течение которого напряжение на обкладках будет возрастать от нуля до max. Ток же через конденсатор в момент времени To мгновенно станет максимальным, и будет уменьшаться до нуля по мере зарядки конденсатора.
| Записано: 3885 дн 2 час 22 мин 8 сек назад (16.08.2013, 18:19:34) |
†Йўзєр кокнут†, теперь без регистрации
Генератор частоты, колебательный контур с незатухающими колебаниями.
Как смещается ток на конденсаторе: пошол ток зарядил конденсатор, ток дальше идти не может и движение заряженных частиц останавливается. Далее идёт разряд конденсатора: ток растёт напряжение уменьшается.
Итого получается ток опережает напряжение на 90 градусов.
Хорошо с этим разобрались.
Теперь тут меня поправляйте. Если что не так.
Левая обкладка конденсатора разряжается на катушку. Напряжение на обкладках падает, ток растёт.
Ток входит в катушку индуктивности и уменьшается переходя в магнитное поле, напряжение.
Потом на катушке напряжение падает и переводит из энергии магнитного поля ток, который заряжает обкладку + с правой стороны.
При прохождении через катушку индуктивности, у нас ток отстаёт от напряжения на 90 градусов.
Всё повторяется снова.
| Записано: 3885 дн 1 час 44 мин 34 сек назад (16.08.2013, 18:57:08) |
143 без регистрации
Я с другого конца зайду. Вот принципы, которые мне помогают размышлять о ЭМ-колебаниях:
1) Фазовые отношения I-U в идеальном контуре и реальном с высокой точностью совпадают. Поэтому лучше оставить генераторы пока в стороне. Они только могут закачивать в контур энергию с той или иной эффективностью (в резонансе с контуром или нет).
| Записано: 3885 дн 1 час 26 мин 1 сек назад (16.08.2013, 19:15:41) |
†Йўзєр кокнут†, теперь без регистрации
Ещё картинку нарисовал )
Для понимания. Картинка по принципу: когда ток максимален напряжение на конденсаторе всегда будет минимально, значит кондер разряжен и сейчас будет заряжаться.
А если напряжение максимально в катушке индуктивности, значит ток в следующий момент будет постепенно нарастать.
Только всё равно маленько непонятно как связаться графически моменты разряда конденсатора, когда его напряжение падает, а ток растет с графиком как будет себя вести катушка индуктивности.
Может кто ответить на этот вопрос =)
Приложены файлы: f5722-0.bmp
| Записано: 3884 дн 14 час 1 мин 25 сек назад (17.08.2013, 06:40:17) |
†Йўзєр кокнут†, теперь без регистрации
«Конденсатор — в первые моменты зарядки не оказывает сопротивления току, а когда напруга на нем вырастит максимально, ток прекратится»
«Катушка — в первый момент оказывает сопротивление току, инертные маховички светоносного эфира только начинают раскручиваться, напруга максимальна, а когда течение тока установится, напруга на катушке будет равна нулю.»
1. То есть получается, что конденсатор начал разряжаться, ток увеличивается.
2. От этого на катушке индуктивности . в первый момент имеется высокое напряжение, так как она оказывается большое сопротивлению поступающему, нарастающему току от конденсатора. (когда он начинает разряжаться на катушку), — это правильно.
3. Потом катушка поддерживает движение, магнитное поле катушки снижается, напряжение на катушке падает и ток заряжает противоположенную обкладку.
| Записано: 3884 дн 13 час 29 мин 9 сек назад (17.08.2013, 07:12:33) |
†Йўзєр кокнут†, теперь без регистрации
Почему ток конденсатора находится в отрицательном значении, то есть идёт от левой к правой обкладке (от + к -), а ток катушки идет в противоположенном направлении в противофазе.
То есть понимаю, что есть сдвиг фаз на 180 градусов, но не понимаю почему.
Ток через катушку должен же идти в том же направлении, что и от левой обкладки конденсатора.
А на графиках рисуют ток в противофазе от — к +
Приложены файлы: f5747-0.bmp
| Записано: 3883 дн 12 час 34 мин 7 сек назад (18.08.2013, 08:07:35) |
§ 162. Сдвиг фаз между током и напряжением.
Проделаем следующий опыт. Возьмем описанный в § 153 осциллограф с двумя петлями и включим его в цепь так (рис. 305, а), чтобы петля 1 была включена в цепь последовательно с конденсатором, а петля 2 параллельно этому конденсатору. Очевидно, что кривая, получаемая от петли 1, изображает форму тока, проходящего через конденсатор, а от петли 2 дает форму напряжения между обкладками конденсатора (точками и ), потому что в этой петле осциллографа ток в каждый момент времени пропорционален напряжению. Опыт показывает, что в этом случае кривые тока и напряжения смещены по фазе, причем ток опережает по фазе напряжение на четверть периода (на ). Если бы мы заменили конденсатор катушкой с большой индуктивностью (рис. 305, б), то оказалось бы, что ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода (на ). Наконец, таким же образом можно было бы показать, что в случае активного сопротивления напряжение и ток совпадают по фазе (рис. 305, в).
Рис. 305. Опыт по обнаружению сдвига фаз между током и напряжением: слева – схема опыта, справа – результаты
В общем случае, когда участок цепи содержит не только активное, но и реактивное (емкостное, индуктивное или и то и другое) сопротивление, напряжение между концами этого участка сдвинуто по фазе относительно тока, причем сдвиг фаз лежит в пределах от до и определяется соотношением между активным и реактивным сопротивлениями данного участка цепи.
В чем заключается физическая причина наблюдаемого сдвига фаз между током и напряжением?
Если в цепь не входят конденсаторы и катушки, т. е. емкостным и индуктивным сопротивлениями цепи можно пренебречь по сравнению с активным, то ток следует за напряжением, проходя одновременно с ним через максимумы и нулевые значения, как это показано на рис. 305, в.
Если цепь имеет заметную индуктивность , то при прохождении по ней переменного тока в цепи возникает э. д. с. самоиндукции. Эта э. д. с. по правилу Ленца направлена так, что она стремится препятствовать тем изменениям магнитного поля (а следовательно, и изменениям тока, создающего это поле), которые вызывают э. д. с. индукции. При нарастании тока э. д. с. самоиндукции препятствует этому нарастанию, и потому ток позже достигает максимума, чем в отсутствие самоиндукции. При убывании тока э. д. с. самоиндукции стремится поддерживать ток и нулевые значения тока будут достигнуты в более поздний момент, чем в отсутствие самоиндукции. Таким образом, при наличии индуктивности ток отстает по фазе от тока в отсутствие индуктивности, а следовательно, отстает по фазе от своего напряжения.
Если активным сопротивлением цепи можно пренебречь по сравнению с ее индуктивным сопротивлением , то отставание тока от напряжения по времени равно (сдвиг фаз равен ), т. е. максимум совпадает с , как это показано на рис. 305, б. Действительно, в этом случае напряжение на активном сопротивлении , ибо , и, следовательно, все внешнее напряжение уравновешивается э. д. с. индукции, которая противоположна ему по направлению: . Таким образом, максимум совпадает с максимумом , т. е. наступает в тот момент, когда изменяется быстрее всего, а это бывает, когда . Наоборот, в момент, когда проходит через максимальное значение, изменение тока наименьшее , т. е. в этот момент .
Если активное сопротивление цепи не настолько мало, чтобы им можно было пренебречь, то часть внешнего напряжения падает на сопротивлении , а остальная часть уравновешивается э. д. с. самоиндукции: . В этом случае максимум отстоит от максимума по времени меньше, чем на (сдвиг фаз меньше ), как это изображено на рис. 306. Расчет показывает, что в этом случае отставание по фазе может быть вычислено по формуле
При имеем и , как это объяснено выше.
Рис. 306. Сдвиг фаз между током и напряжением в цепи, содержащей активное и индуктивное сопротивления
Если цепь состоит из конденсатора емкости , а активным сопротивлением можно пренебречь, то обкладки конденсатора, присоединенные к источнику тока с напряжением , заряжаются и между ними возникает напряжение . Напряжение на конденсаторе следует за напряжением источника тока практически мгновенно, т. е. достигает максимума одновременно с и обращается в нуль, когда .
Зависимость между током и напряжением в этом случае показана на рис. 307, а. На рис. 307, б условно изображен процесс перезарядки конденсатора, связанный с появлением переменного тока в цепи.
Рис. 307. а) Сдвиг фаз между напряжением и током в цепи с емкостным сопротивлением в отсутствие активного сопротивления. б) Процесс перезарядки конденсатора в цепи переменного тока
Когда конденсатор заряжен до максимума (т. е. , а следовательно, и имеют максимальное значение), ток и вся энергия цепи есть электрическая энергия заряженного конденсатора (точка на рис. 307, а). При уменьшении напряжения конденсатор начинает разряжаться и в цепи появляется ток; он направлен от обкладки 1 к обкладке 2, т. е. навстречу напряжению . Поэтому на рис. 307, а он изображен как отрицательный (точки лежат ниже оси времени). К моменту времени конденсатор полностью разряжен ( и ), а ток достигает максимального значения (точка ); электрическая энергия равна нулю, и вся энергия сводится к энергии магнитного поля, создаваемого током. Далее, напряжение меняет знак, и ток начинает ослабевать, сохраняя прежнее направление. Когда (и ) достигнет максимума, вся энергия вновь станет электрической, и ток (точка ). В дальнейшем (и ) начинает убывать, конденсатор разряжается, ток нарастает, имея теперь направление от обкладки 2 к обкладке 1, т. е. положительное; ток доходит до максимума в момент, когда (точка ) и т. д. Из рис. 307, а видно, что ток раньше, чем напряжение, достигает максимума и проходит через нуль, т. е. ток опережает напряжение по фазе.
Если активным сопротивлением цепи нельзя пренебречь по сравнению с емкостным , то ток опережает напряжение по времени меньше, чем на (сдвиг фаз меньше , рис. 308). Для этого случая, как показывает расчет, сдвиг фаз может быть вычислен по формуле
При имеем и , как это объяснено выше.
Рис. 308. Сдвиг фаз между током и напряжением в цепи, содержащей активное и емкостное сопротивления
Катушка индуктивности в цепи переменного тока
Рассмотрим цепь, содержащую в себе катушку индуктивности , и предположим, что активное сопротивление цепи, включая провод катушки, настолько мало, что им можно пренебречь. В этом случае подключение катушки к источнику постоянного тока вызвало бы его короткое замыкание, при котором, как известно, сила тока в цепи оказалась бы очень большой.
Иначе обстоит дело, когда катушка присоединена к источнику переменного тока. Короткого замыкания в этом случае не происходит. Это говорит о том. что катушка индуктивности оказывает сопротивление проходящему по ней переменному току .
Каков характер этого сопротивления и чем оно обусловливается?
Чтобы ответить ил этот вопрос, вспомним явление самоиндукции. Всякое изменение тока в катушке вызывает появление в ней ЭДС самоиндукции, препятствующей изменению тока. Величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна величине индуктивности катушки и скорости изменения тока в ней. Но так как переменный ток непрерывно изменяется, то непрерывно возникающая в катушке ЭДС самоиндукции создает сопротивление переменному току.
Для уяснения процессов, происходящих в цепи переменного тока с катушкой индуктивности, обратимся к графику. На рисунке 1 построены кривые линии, характеризующие соответственно тик в цепи, напряжение на катушке и возникающую в ней ЭДС самоиндукции. Убедимся в правильности произведенных па рисунке построений.
Цепь переменного тока с катушкой индуктивности
С момента t = 0, т. е. с начального момента наблюдения за током, он начал быстро возрастать, но по мере приближения к своему максимальному значению скорость нарастания тока уменьшалась. В момент, когда ток достиг максимальной величины, скорость его изменения на мгновение стала равной нулю, т. е. прекратилось изменение тока. Затем ток начал сначала медленно, а потом быстро убывать и по истечении второй четверти периода уменьшился до нуля. Скорость же изменения тока за эту четверть периода, возрастая от пуля, достигла наибольшей величины тогда, когда ток станет равным нулю.
Рисунок 2. Характер изменений тока во времени в зависимости от величины тока
Из построений на рисунке 2 видно, что при переходе кривой тока через ось времени увеличение тока за небольшой отрезок времени t больше, чем за этот же отрезок времени, когда кривая тока достигает своей вершины.
Следовательно, скорость изменения тока уменьшается по мере увеличения тока и увеличивается по мере его уменьшения, независимо от направления тока в цепи.
Очевидно, и ЭДС самоиндукции в катушке должна быть наибольшей тогда, когда скорость изменения тока наибольшая, и уменьшаться до нуля, когда прекращается его изменение. Действительно, на графике кривая ЭДС самоиндукции e L за первую четверть периода, начиная от максимального значения, упала до нуля (см. рис. 1).
На протяжении следующей четверти периода ток от максимального значения уменьшался до нуля, однако скорость его изменения постепенно возрастала и была наибольшей в момент, когда ток стал равным нулю. Соответственно и ЭДС самоиндукции за время этой четверти периода, появившись вновь в катушке, постепенно возрастала и оказалась максимальной к моменту, когда ток стал равным нулю.
Однако направление свое ЭДС самоиндукции изменила на обратное, так как возрастание тока в первой четверти периода сменилось во второй четверти его убыванием.
Цепь с индуктивностью
Продолжив дальше построение кривой ЭДС самоиндукции, мы убеждаемся в том, что за период изменения тока в катушке и ЭДС самоиндукции совершит в ней полный период своего изменения. Направление ее определяется законом Ленца: при возрастании тока ЭДС самоиндукции будет направлена против тока (первая и третья четверти периода), а при убывании тока, наоборот, совпадать с ним по направлению (вторая и четвертая четверти периода).
Таким образом, ЭДС самоиндукции, вызываемая самим переменным током, препятствует его возрастанию и , наоборот, поддерживает его при убывании .
Обратимся теперь к графику напряжения на катушке (см. рис. 1). На этом графике синусоида напряжения на зажимах катушки изображена равной и противоположной синусоиде ЭДС самоиндукции. Следовательно, напряжение на зажимах катушки в любой момент времени равно и противоположно ЭДС самоиндукции, возникающей в ней. Напряжение это создается генератором переменного тока и идет на то, чтобы погасить действие в цепи ЭДС самоиндукции.
Таким образом, в катушке индуктивности, включенной в цепь переменного тока, создается сопротивление прохождению тока. Но так как такое сопротивление вызывается в конечном счете индуктивностью катушки , то и называется оно индуктивным сопротивлением.
Индуктивное сопротивление обозначается через X L и измеряется, как и активное сопротивление, в омах.
Индуктивное сопротивление цепи тем больше, чем больше частота источника тока, питающего цепь, и чем больше индуктивность цепи. Следовательно, индуктивное сопротивление цепи прямо пропорционально частоте тока и индуктивности цепи; определяется оно по формуле X L = ω L , где ω — круговая частота, определяемая произведением 2π f . — индуктивность цепи в гн.
Закон Ома для цепи переменного тока, содержащей индуктивное сопротивление, звучит так: величина тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна индуктивному сопротивлению це п и , т. е. I = U / X L , где I и U — действующие значения тока и напряжения, а X L — индуктивное сопротивление цепи.
Рассматривая графики изменения тока в катушке. ЭДС самоиндукции и напряжения на ее зажимах, мы обратили внимание на то, что изменение этих в еличин не совпадает по времени. Иначе говоря, синусоиды тока, напряжения и ЭДС самоиндукции оказались для рассматриваемой нами цепи сдвинутыми по времени одна относительно другой. В технике переменных токов такое явление принято называть сдвигом фаз .
Если же две переменные величины изменяются по одному и тому же закону (в нашем случае по синусоидальному) с одинаковыми периодами, одновременно достигают своего максимального значения как в прямом, так и в обратном направлении, а также одновременно уменьшаются до нуля, то такие переменные величины имеют одинаковые фазы или, как говорят, совпадают по фазе.
В качестве примера на рисунке 3 приведены совпадающие по фазе кривые изменения тока и напряжения. Такое совпадение фаз мы всегда наблюдаем в цепи переменного тока, состоящей только из активного сопротивления.
В том случае, когда цепь содержит индуктивное сопротивление, фазы тока и напряжения, как это видно из рис. 1 не совпадают, т. е. имеется сдвиг фаз между этими переменными величинами. Кривая тока в этом случае как бы отстает от кривой напряжения на четверть периода.
Следовательно, при включении катушки индуктивности в цепь переменного тока в цепи появляется сдвиг фаз между током и напряжением, причем ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода . Это значит, что максимум тока наступает через четверть периода после того, как наступил максимум напряжения.
ЭДС же самоиндукции находится в противофазе с напряжением на катушке, отставая, в свою очередь, от тока на четверть периода. При этом период изменения тока, напряжения, а также и ЭДС самоиндукции не меняется и остается равным периоду изменения напряжения генератора, питающего цепь. Сохраняется также и синусоидальный характер изменения этих величин.
Рисунок 3. Совпадение по фазе тока и напряжения в цепи с активным сопротивлением
Выясним теперь, каково отличие нагрузки генератора переменного тока активным сопротивлением от нагрузки его индуктивным сопротивлением.
Когда цепь переменного тока содержит в себе лишь одно активное сопротивление, то энергия источника тока поглощается в активном сопротивлении, нагревая проводник.
Когда же цепь не содержит активного сопротивления (мы условно считаем его равным нулю), а состоит лишь из индуктивного сопротивления катушки, энергия источника тока расходуется не на нагрев проводов, а только на создание ЭДС самоиндукции, т. е. она превращается в энергию магнитного поля. Однако переменный ток непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению, а следовательно, и магнитное поле катушки непрерывно изменяется в такт с изменением тока. В первую четверть периода, когда ток возрастает, цепь получает энергию от источника тока и запасает ее в магнитном поле катушки. Но как только ток, достигнув своего максимума, начинает убывать, он поддерживается за счет энергии, запасенной в магнитном поле катушки посредством ЭДС самоиндукции.
Таким образом, источник тока, отдав в течение первой четверти периода часть своей энергии в цепь, в течение второй четверти получает ее обратно от катушки, выполняющей при этом роль своеобразного источника тока. Иначе говоря, цепь переменного тока, содержащая только индуктивное сопротивление, не потребляет энергии : в данном случае происходит колебание энергии между источником и цепью. Активное же сопротивление, наоборот, поглощает в себе всю энергию, сообщенную ему источником тока.
Говорят, что катушка индуктивности, в противоположность омическому сопротивлению, не активна по отношению к источнику переменного тока, т. е. реактивна . Поэтому индуктивное сопротивление катушки называют также реактивным сопротивлением .
Кривая нарастания тока при замыкании цепи, содержащей индуктивность — переходные процессы в электрических цепях.
Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети: