Расчеты по второму предельному состоянию – почему они так важны
Доброе утро! Вы снова получили очередную порцию Непрошенных советов от Ирины!
Сегодня я хочу поговорить о расчетах, точнее о той части, которую многие пытаются игнорировать или просто не придают ей особого значения: о расчетах по второму предельному состоянию.
Подробно о предельных состояниях Вы можете прочесть в ДБН В.1.2-14:2009 «Общие принципы обеспечения надежности» (раздел 6). Если кратко, то расчет по первому предельному состоянию обеспечивает защиту от разрушения конструкции, а по второму – защиту от ненормативных прогибов, перемещений и раскрытия трещин. Расчет по второму предельному состоянию обычно длинный и изматывающий (если считать вручную), либо некорректный и далекий от правды (если считать в программных комплексах). Причем, разработчики программных комплексов не кричат об этом на каждом углу, но на курсах предупреждают о необходимости перепроверки прогибов и перемещений вручную, т.к. программка-то не справляется и дает слишком оптимистичные результаты. Как пример, я встречала информацию, что для проверки прогибов перекрытия в Лире необходимо в 5 раз уменьшить модуль упругости материала плиты – тогда результат будет похож на правду. Но подтверждения или опровержения этой информации в учебниках по Лире я не нашла, поэтому до сих пор считаю, что лучше проверить подозрительные места вручную.
Почему некорректно работают программные комплексы? Потому что из курса сопромата мы знаем, что вычисление перемещений связаны с производными второго порядка (если не ошибаюсь, давно это было), а они дают значительно большую погрешность.
Почему мы не должны пренебрегать расчетом по второй группе предельных состояний? Потому что при расчете балок и плит перекрытия именно этот расчет диктует нам размеры сечения и армирования. По первому предельному состоянию будет все отлично, а второе скажет: увеличивай, не хватает!
Причем, если прогибы часто нормируются эстетической составляющей (чтобы было не страшно стоять под вполне надежной, но прогнувшейся конструкцией), то раскрытие трещин – очень коварная штука, несущая за собой разрушение.
Хочу обратить Ваше внимание, что вручную считать мы должны по изменению 1 к СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции», в этом изменении изложен длинный расчет с огромными формулами, результаты по нему значительно жестче, чем в предыдущих редакциях СНиП. Если Вы спросите меня, почему не по новому ДБН, то я отвечу: «Добро пожаловать в новую украинскую реальность!» По ДБН считать нельзя – в нем даже формул нет. Стыдно за такие документы. Как и за ДСТУ по железобетону, в котором ошибок гораздо больше, чем здравого смысла.
Я специально выделила отдельный выпуск, чтобы сделать акцент на необходимости расчетов по второму предельному состоянию. Надеюсь, мне удалось донести свою мысль.
Удачной Вам работы!
С уважением, Ирина.
Комментарии
0 #1 Джек 17.03.2016 14:27
Расчет по второму предельному состоянию обычно длинный и изматывающий (если считать вручную), либо некорректный и далекий от правды (если считать в программных комплексах). Причем, разработчики программных комплексов не кричат об этом на каждом углу, но на курсах предупреждают о необходимости перепроверки прогибов и перемещений вручную, т.к. программка-то не справляется и дает слишком оптимистичные результаты. Как пример, я встречала информацию, что для проверки прогибов перекрытия в Лире необходимо в 5 раз уменьшить модуль упругости материала плиты – тогда результат будет похож на правду. Но подтверждения или опровержения этой информации в учебниках по Лире я не нашла, поэтому до сих пор считаю, что лучше проверить подозрительные места вручную.
Добрий день.Так пані Ірина, такого в літературі точно не знайдеш, за це вам окреме дякую
0 #2 bond 09.06.2016 14:06
ДБН В.2.2-24:2009
Д.2.2.6 . Для більш точної оцінки розподілу зусиль в елементах конструктивної системи рекомендується приймати уточнені значення жорсткостей з понижувальними коефіцієнтами. При цьому необхідно враховувати істотне зниження жорсткостей у плитних елементах, що згинаються (у результаті можливого утворення тріщин), у порівнянні з позацентрово стиснутими елементами. У першому наближенні рекомендується приймати мо-дуль пружності матеріалу, який дорівнює Ев з понижувальними коефіцієнтами: 0,6 — для вертикальних стис-нутих елементів; 0,3 — для плит перекриттів (покриттів) і балок з урахуванням тривалості дії навантаження.
В російських СП ранішніх випусків були такі самі постанови, але останній СП 2013 року відмінив їх, зобов»язавши виконувати обов»язковий розрахунок на фізичну нелінійність, де це враховано.
0 #3 Юрий 24.02.2018 19:22
По ДБН и ДСТУ можно считать. Ошибки есть в этих документах, поэтому нужно смотреть еще в Еврокод 2 и сравнивать формулы. Также можно найти в интернете примеры расчета по Еврокод 2, только там все на английском. Но классно было бы если бы были какие-то до этих нормативных документов, пособия с примерами расчета, тогда бы можно было что-то считать.
Расчет строительных конструкций по методу предельных состояний
Деревянные и пластмассовые конструкции рассчитываются по единому для всех строительных конструкций методу предельных состояний. Предельным называется такое состояние конструкций, при котором их дальнейшая эксплуатация становится невозможной. Необходимость прекращения эксплуатации конструкций может быть вызвана: потерей сопротивляемости материала действию внешних сил и развитием недопустимых общих деформаций. Расчет деревянных и пластмассовых конструкций производится по двум предельным состояниям: 1) по несущей способности (прочности или устойчивости); 2) по деформациям.
Первое предельное состояние
При расчете на прочность и устойчивость определяются расчетные усилия, выражающие продольную силу, изгибающий момент, поперечную силу от расчетных нагрузок. Расчетные усилия в элементе не должны превышать его наименьшей несущей способности:
где ∑f(nigi н ) — сумма расчетных усилий в элементе конструкции при наиболее невыгодном сочетании внешних нагрузок и силы тяжести; f(S,Rm) — несущая способность элемента, зависящая от геометрической характеристики сечения (площади, момента сопротивления, момента инерции и т. д.) и от расчетного сопротивления материала, умноженного на коэффициент условий работы, Rm.
Напряжения, возникающие в элементах при действии расчетных усилий, не должны превосходить расчетных сопротивлений материалов — σ≤R. При этом в целях экономии материалов следует стремиться к тому, чтобы напряжения в материале приближались к расчетному сопротивлению (σ≈R).
Второе предельное состояние
При расчете по второму предельному состоянию должно выполняться условие, что деформации или перемещения от нормативных нагрузи к, определяемые в предположении упругой работы древесины или пластмасс, не превосходят этих деформаций, установленных нормами:
Для изгибаемых элементов деформации (прогибы) не должны превышать значений, указанных в приложении 5.
Расчет по второму предельному состоянию производится на действие нормативных нагрузок, т. е. при нормальных условиях эксплуатации, поскольку расчетные нагрузки проявляются редко и опасность выхода конструкции из строя из-за превышения деформациями их предельных значений невелика.
Расчет сталеполимербетонных элементов конструкций кроме проверки прочности и деформаций обязателен по трещиностойкости. При расчете по трещиностойкости различают два случая; в первом рассчитываются конструкции, в которых не допускаются даже субмикроско-пические трещины, во втором — конструкции, в которых допускается образование трещин, но ограничивается их раскрытие.
Первое и второе предельное состояние при расчете конструкций
Что такое предельные состояния и как с ними разобраться применительно к расчетам конструкций? Все знают, что бывает две группы предельных состояний: первая и вторая. Что же обозначает это разделение?
Само название «предельное состояние» обозначает, что для любой конструкции при определенных условиях наступает такое состояние, при котором исчерпывается какой-то определенный предел. Условно, для удобства расчетов, таких пределов вывели два: первое предельное состояние – это когда исчерпывается предел прочности, устойчивости и выносливости конструкции; второе предельное состояние – когда деформации конструкции превышают предельно допустимые (ко второму предельному состоянию для железобетона также относят ограничение по возникновению и раскрытию трещин).
Перед тем, как перейти к разбору расчетов по первому и второму предельному состоянию, следует разобраться, какая часть расчета конструкции вообще делится на эти две части. Любой расчет начинается со сбора нагрузки. Затем следует выбор расчетной схемы и непосредственно расчет, в результате которого мы определяем усилия в конструкции: моменты, продольные и поперечные силы. И только после того, как усилия определены, мы переходим к расчетам по первому и второму предельному состоянию. Обычно они выполняются именно в такой последовательности: сначала по первому, потом по второму. Хотя бывают и исключения, но о них ниже.
Нельзя сказать, что для какой-то конструкции важнее: прочность или деформативность, устойчивость или трещиностойкость. Нужно проводить расчет по двум предельным состояниям и выяснять, какое из ограничений бывает наиболее неблагоприятным. Но для каждого типа конструкций есть свои особые моменты, которые полезно знать, чтобы было проще ориентироваться в среде предельных состояний. В этой статье мы на примерах разберем предельные состояния для различных типов железобетонных конструкций.
Расчет балок, плит и других изгибаемых элементов по первому и второму предельному состоянию
Итак, вам нужно рассчитать изгибаемый элемент, и вы думаете, с чего начать расчет, и как понять, все ли посчитано? Все рекомендуют сделать расчет не только по первому, но и по второму предельному состоянию. Но что же это такое? Где конкретика?
Для расчета изгибаемых элементов вам понадобится «Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-84)» и непосредственно сам СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции» обязательно с изменением 1 (очень важным для расчета по второй группе предельных состояний).
Открываете раздел 3 пособия «Расчет железобетонных элементов по предельным состояниям первой группы», а именно «Расчет железобетонных элементов по прочности» (начиная с п. 3.10). Теперь нужно выяснить, из каких этапов он состоит:
1) Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента – это та часть расчета, в которой мы проверяем, выдержит ли наша конструкция воздействие изгибающего момента. Проверяется сочетание двух важных факторов: размер сечения элемента и площадь продольной арматуры. Если проверка показывает, что действующий на конструкцию момент меньше предельно допустимого, значит все хорошо, и можно переходить к следующему этапу.
2) Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента – это расчет конструкции на действие поперечной силы. Для проверки нам важно установить размеры сечения элемента и площадь поперечной арматуры. Так же, как и на предыдущем этапе расчета, если действующая поперечная сила меньше предельно допустимой, прочность элемента считается обеспеченной.
Оба этапа вместе с примерами подробно рассмотрены в пособии. Эти два расчета являются исчерпывающими расчетами по прочности для классических изгибаемых элементов. Если есть какие-либо особые условия (многократно повторяющиеся нагрузки, динамика), их нужно учитывать в расчете на прочность и выносливость (зачастую, учет производится введением коэффициентов).
Далее открываем раздел 4 пособия «Расчет бетонных и железобетонных элементов по предельным состояниям второй группы». Рассмотрим этапы, из которых он состоит.
1) Расчет железобетонных элементов по образованию трещин – это самый первый этап, в котором мы выясняем, образуются ли трещины в нашем элементе при воздействии действующих на него усилий. Трещины не образуются, если наш максимальный момент Mr меньше момента Mcrc, вызывающего образование трещин.
2) Расчет железобетонных элементов по раскрытию трещин – это следующий этап, на котором мы проверяем величину раскрытия трещин в конструкции и сравниваем ее с допустимыми размерами. Обратите внимание на п. 4.5 пособия, в котором оговаривается, в каких случаях этот расчет выполнять не нужно – лишняя работа нам ни к чему. Если же расчет необходим, то нужно выполнить две его части:
а) расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента – его мы выполняем по п. 4.7-4.9 пособия ( с обязательным учетом изменения 1 к СНиП , т.к. расчет там уже кардинально другой);
б) расчет по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси элемента – его нужно выполнять по п. 4.11 пособия, также с учетом изменения 1.
Естественно, если согласно первому этапу расчета трещины не образуются, то этап 2 мы пропускаем.
3) Определение прогиба – это последний этап расчета по второму предельному состоянию для изгибаемых железобетонных элементов, выполняется он согласно п. 4.22-4.24 пособия. В этом расчете нам нужно найти прогиб нашего элемента и сравнить его с прогибом, нормированным ДСТУ Б. В.1.2-3:2006 «Прогибы и перемещения».
Если все эти части расчетов выполнены, считайте, что расчет элемента как по первому, так и по второму предельному состоянию выполнен. Конечно, если есть какие-то особенности конструкции (подрезка на опоре, отверстия, сосредоточенные нагрузки и т.д.), то нужно дополнять расчет с учетом всех этих нюансов.
Расчет колонн и других центрально и внецентренно сжатых элементов по первому и второму предельному состоянию
Этапы этого расчета не особо отличаются от этапов расчета изгибаемых элементов, да и литература та же.
Расчет по предельному состоянию первой группы включает в себя:
1) Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента – этот расчет так же, как и для изгибаемых элементов, определяет необходимый размер сечения элемента и его продольное армирование. Но в отличие от расчета изгибаемых элементов, где проверяется прочность сечения на действие изгибающего момента М, в данном расчете выделяется максимальная вертикальная сила N и эксцентриситет приложения этой силы «е» (при перемножении, правда, они дают все тот же изгибающий момент). В пособии подробно изложена методика расчета для всех стандартных и нестандартных сечений (начиная с п. 3.50).
Особенностью данного расчета является то, что нужно учитывать влияние прогиба элемента, а также учитывается влияние косвенного армирования. Прогиб элемента определяется при расчете по второй группе предельных состояний, но допускается при расчете по первому предельному состоянию упростить расчет путем введения коэффициента согласно п. 3.54 пособия.
2) Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента – этот расчет на действие поперечной силы согласно п. 3.53 пособия аналогичен расчету изгибаемых элементов. В результате расчета мы получаем площадь поперечной арматуры в конструкции.
Расчет по предельному состоянию второй группы состоит из этапов:
1) Расчет железобетонных элементов по образованию трещин.
2) Расчет железобетонных элементов по раскрытию трещин.
Эти два этапа абсолютно аналогичны расчету изгибаемых элементов – имеются максимальные усилия, следует определить, образуются ли трещины; и если образуются, то сделать при необходимости расчет по раскрытию трещин, нормальных и наклонных к продольной оси элемента.
3) Определение прогиба. Точно так же, как и для изгибаемых элементов, нужно определять прогиб и для внецентренно сжатых элементов. Предельные прогибы как всегда можно найти в ДСТУ Б В.1.2-3:2006 «Прогибы и перемещения».
Расчет фундаментов по первому и второму предельному состоянию
Расчет фундаментов кардинально отличается от приведенных выше расчетов. Как всегда, при расчете фундаментов необходимо начать со сбора нагрузок либо с расчета каркаса здания, в результате которого определяться основные нагрузки на фундамент N, M, Q.
После того, как собраны нагрузки и выбран тип фундамента, необходимо перейти к расчету грунтового основания под фундаментом. Этот расчет, как и любые другие расчеты, делится на расчет по первому и по второму предельному состоянию:
1) обеспечение несущей способности основания фундамента – проверяется прочность и устойчивость оснований (первое предельное состояние) – пример расчета ленточного фундамента здесь;
2) расчет основания по деформациям – определение расчетного сопротивления грунта основания, определение осадки, определение крена фундамента (второе предельное состояние).
Разобраться с этим расчетом поможет «Пособие по проектированию оснований зданий и сооружений (к СНиП 2.02.01-83)».
Как вы уже поняли из формулировок, при определении размера подошвы фундамента (будь то лента или столбчатый фундамент), мы прежде всего выполняем расчет грунтового основания, а не фундамента. И в этом расчете (кроме скальных грунтов) намного важнее выполнить расчет основания по деформациям – все, что перечислено в пункте 2 выше. Расчет по первому предельному состоянию зачастую выполнять вообще не требуется, т.к. предотвратить деформации гораздо важнее, они возникают намного раньше, чем потеря грунтом несущей способности. В каких случаях следует выполнять расчет по первой группе предельных состояний, можно узнать из п. 2.259 пособия.
Теперь рассмотрим расчет основания по деформациям. Чаще всего проектировщики прикидывают расчетное сопротивление грунта, сравнивают его с нагрузкой на грунт от здания, подбирая необходимую площадь фундамента, и на этом останавливаются. Это неверный подход, т.к. выполнена лишь часть работы. Расчет фундамента считается завершенным, когда выполнены все этапы, перечисленные в пункте 2.
Очень важным является определение осадки фундаментов. Особенно это важно при различных нагрузках или неравномерных грунтах, когда есть риск возникновения неравномерных осадок фундаментов (подробно об этом изложено в этой статье «Что нужно знать о ленточном монолитном фундаменте»). Чтобы быть уверенным в дальнейшей целостности конструкций здания, всегда нужно проверять разность осадок фундаментов по таблице 72 пособия. Если разность осадок выше предельно допустимой, возникает риск возникновения трещин в конструкциях.
Крен фундамента необходимо определять при наличии изгибающих моментов, действующих на фундамент. Также крен нужно проверять при неравномерной нагрузке на грунте – она также влияет на деформации грунтового основания.
Но после того, как выполнен расчет основания по второму и возможно первому предельному состоянию и определены размеры подошвы фундамента, нужно перейти к следующему этапу: расчету самого фундамента.
При расчете основания мы определили давление под подошвой фундамента. Это давление прикладывается к подошве как нагрузка (направленная снизу вверх), а опорой служит колонна или стена, опирающаяся на фундамент (такой себе перевертыш). Получается, что в каждую сторону от опоры мы имеем консоль (обычно эти консоли одинаковые), и их нужно рассчитать с учетом равномерно распределенной нагрузки, равной давлению под подошвой фундамента. Хорошо понять принцип расчета на примере столбчатого фундамента можно с помощью «Пособия по проектированию фундаментов на естественном основании под колонны зданий и сооружений (к СНиП 2.03.01-84 и СНиП 2.02.01-83)» — там в примерах изложены все этапы расчета, как по первому, так и по второму предельному состоянию. По результатам расчета консоли мы сначала определяем высоту ее сечения и армирование (это расчет по первому предельному состоянию), затем проверяем трещиностойкость (это расчет по второму предельному состоянию).
Точно так же нужно действовать и в случае расчета ленточного фундамента: имея вылет подошвы в одну сторону от стены и давление под этой подошвой, мы рассчитываем консольную плиту (с защемлением на опоре), длина консоли равна вылету подошвы, ширина берется для удобства расчета равной одному метру, нагрузка на консоль равна давлению под подошвой фундамента. Находим максимальный момент и поперечную силу в консоли и выполняем расчет по первому и второму предельному состоянию – точно так, как описано в расчете изгибаемых элементов.
Таким образом, при расчете фундаментов мы проходим два случая расчета по предельным состояниям первой и второй группы: сначала при расчете основания, затем при расчете непосредственно фундамента.
Выводы. При любом расчете важно соблюсти последовательность:
1) Сбор нагрузок.
2) Выбор расчетной схемы.
3) Определение усилий N, M и Q.
4) Расчет элемента по первому предельному состоянию (по прочности и устойчивости).
5) Расчет элемента по второму предельному состоянию (по деформативности и трещиностойкости).
Комментарии
+1 #1 Оксана 26.12.2014 23:16
Ирина, спасибо! Прояснили данную тему, стала ясно в какой части расчёта происходит деление расчета по первому предельному состоянию и второму! Спасибо также за три алгоритма расчётов(балка, колонна, фундамент). Как и в прежних случаях, Вы подходите глобально и целостно, и поэтому к данной статье можно обращаться и в каждом из трёх случаев. Хочу попросить Вас порекомендовать мне литературу, чтобы разобрать для себя понятие наклонного сечения к продольной оси элемента.
-4 #2 Иринa 27.12.2014 09:03
На мой взгляд, хорошо тема наклонных сечений изложена в книге Бондаренко и Суворкина «Железобетонные и каменные конструкции», там наглядные рисунки и подробное описание самого состояния конструкции при воздействии поперечной силы.
0 #3 Оксана 29.12.2014 21:55
Ирина, спасибо! Сейчас поищу!)
-1 #4 Оксана 28.10.2015 11:18
Здравствуйте, Ирина! Опять и опять обращаюсь к Вашему сайту! Статьи бесценны! Что-то вспомнить, то ли проверить себя, то ли снова разобраться в чём то — каждый раз Ваши труды приходят на помощь!
В этот раз обратилась на сайт, чтобы разобраться с расчётом по второму предельному состоянию. Вернее, считала ж.б. плиту в Лире и столкнулась со следующим: перед расчётом армирования, как известно, необходимо назначить материалы (в жесткостях). Так вот есть там «Расчет по II предельн. состоянию», галочку ставишь — Лира учитывает этот расчёт, не ставишь — не учитывает! Но, как не странно, армирование моей плиты, что с учётом этого расчёта, что без одно и тоже. То есть как я понимаю, с учётом раскрытия трещин — грубо говоря, арматуры должно быть больше. Бывали ли у Вас подобные ситуации? Я проверила на более объёмном расчёте (каркасное здание) — там разница была заметна. Я, прочитав Вашу статью, догадываюсь теперь, что вероятно расчёт по II предельному в Лире показал, что образования трещин не будет или трещины менее указанных. Ну вот такие мысли.
+1 #5 Иринa 28.10.2015 20:47
В результатах расчета показано, раскрываются ли трещины и какова величина их раскрытия. Влияние расчета по раскрытию трещин и по прогибу тем больше, чем больше пролеты, чем меньше рабочая высота сечения элемента и чем больше нагрузки. Еще влияют другие факторы, изучить расчет можно в изменении 1 к СНиП Бетонные и железобетонные конструкции — в нем изложен расчет, которым мы должны пользоваться (расчет же из самого СНиПа отменен с выходом изменения).
21. Виды предельных состояний
Все виды предельных состояний сведены в две группы по влиянию их на эксплуатационную пригодность сооружений и оснований: I группа – полная непригодность к эксплуатации (потеря несущей способности и устойчивости; перемещения и деформации, приводящие к прекращению эксплуатации); II группа – непригодность к нормальной эксплуатации (потеря местной прочности; перемещения и деформации, затрудняющие нормальную эксплуатацию; образование, раскрытие трещин и строительных швов).
Расчет строительных конструкций и оснований фундаментов производится по методу предельных состояний. Устанавливаются три вида предельных состояний конструкции: а) первое предельное состояние, определяемое несущей Способностью, при достижении которого конструкция или основание фундамента теряет способность сопротивляться внешним воздействиям вследствие исчерпания запасов прочности материала или потери устойчивости конструкций. Расчет по этому предельному состоянию обязателен для всех несущих конструкций или оснований фундаментов; б) второе предельное состояние, определяемое развитием чрезмерных деформаций от действующих нагрузок, при до стижении которого в конструкции, сохраняющей прочность и устойчивость, появляются такие деформации (прогибы, осадка и т. п.) или колебания, при которых конструкция становится непригодной для эксплуатации. Проверка по второму предельному состоянию требуется для изгибаемых элементов, фундаментов под машины и др., где величина деформации может ограничить возможность эксплуатации конструкций; в) третье предельное состояние, определяемое образованием трещин или появлением местных повреждений, исключающих возможность эксплуатации конструкции, вследствие потери водонепроницаемости, опасности коррозии арматуры и т. д. По третьему предельному состоянию требуется проверять лишь железобетонные и каменные конструкции, предназначенные для хранения или транспортировки жидкостей и т. п.
26.11.2018 309.18 Кб 57 Основний капітал.docx
07.12.2018 87.55 Кб 8 Основы геоморфологии.doc