Резонансные явления в цепях синусоидального тока.
Резонансом называется такой режим работы цепи, включающей в себя индуктивные и емкостные элементы, при котором ее входное сопротивление (входная проводимость) вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением.
Резонанс в цепи с последовательно соединенными элементами
(резонанс напряжений)
Для цепи на рис.1 имеет место
В зависимости от соотношения величин и возможны три различных случая.
1. В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно,
. Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 2,а.
2. В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай отражает векторная диаграмма на рис. 2,б.
3. — случай резонанса напряжений (рис. 2,в).
Условие резонанса напряжений
При этом, как следует из (1) и (2), .
При резонансе напряжений или режимах, близких к нему, ток в цепи резко возрастает. В теоретическом случае при R=0 его величина стремится к бесконечности. Соответственно возрастанию тока увеличиваются напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания.
Пусть, например, в цепи на рис. 1 . Тогда , и, соответственно, .
Явление резонанса находит полезное применение на практике, в частности в радиотехнике. Однако, если он возникает стихийно, то может привести к аварийным режимам вследствие появления больших перенапряжений и сверхтоков.
Физическая сущность резонанса заключается в периодическом обмене энергией между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, причем сумма энергий полей остается постоянной.
Суть дела не меняется, если в цепи имеется несколько индуктивных и емкостных элементов. Действительно, в этом случае , и соотношение (3) выполняется для эквивалентных значений L Э и C Э .
Как показывает анализ уравнения (3), режима резонанса можно добиться путем изменения параметров L и C, а также частоты. На основании (3) для резонансной частоты можно записать
Резонансными кривыми называются зависимости тока и напряжения от частоты. В качестве их примера на рис. 3 приведены типовые кривые I(f); и для цепи на рис. 1 при U=const.
Важной характеристикой резонансного контура является добротность Q, определяемая отношением напряжения на индуктивном (емкостном) элементе к входному напряжению:
— и характеризующая “избирательные” свойства резонансного контура, в частности его полосу пропускания .
Другим параметром резонансного контура является характеристическое сопротивление , связанное с добротностью соотношением
или с учетом (4) и (5) для можно записать:
Резонанс в цепи с параллельно соединенными элементами
(резонанс токов)
Для цепи рис. 4 имеем
В зависимости от соотношения величин и , как и в рассмотренном выше случае последовательного соединения элементов, возможны три различных случая.
В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно, . Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 5,а.
В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 5,б.
— случай резонанса токов (рис. 5,в).
Условие резонанса токов или
При этом, как следует из (8) и (9), . Таким образом, при резонансе токов входная проводимость цепи минимальна, а входное сопротивление, наоборот, максимально. В частности при отсутствии в цепи на рис. 4 резистора R ее входное сопротивление в режиме резонанса стремится к бесконечности, т.е. при резонансе токов ток на входе цепи минимален.
Идентичность соотношений (3) и (5) указывает, что в обоих случаях резонансная частота определяется соотношением (4). Однако не следует использовать выражение (4) для любой резонансной цепи. Оно справедливо только для простейших схем с последовательным или параллельным соединением индуктивного и емкостного элементов.
При определении резонансной частоты в цепи произвольной конфигурации или, в общем случае, соотношения параметров схемы в режиме резонанса следует исходить из условия вещественности входного сопротивления (входной проводимости) цепи.
Например, для цепи на рис. 6 имеем
Поскольку в режиме резонанса мнимая часть должна быть равна нулю, то условие резонанса имеет вид
откуда, в частности, находится резонансная частота.
Резонанс в сложной цепи
Условие резонанса для сложной цепи со смешанным соединением нескольких индуктивных и емкостных элементов, заключающееся в равенстве нулю мнимой части входного сопротивления или входной проводимости , определяет наличие у соответствующих этому условию уравнений относительно нескольких вещественных корней, т.е. таким цепям соответствует несколько резонансных частот.
При определении резонансных частот для реактивного двухполюсника аналитическое выражение его входного реактивного сопротивления или входной реактивной проводимости следует представить в виде отношения двух полиномов по степеням , т.е. или . Тогда корни уравнения дадут значения частот, которые соответствуют резонансам напряжений, а корни уравнения — значения частот, при которых возникают резонансы токов. Общее число резонансных частот в цепи на единицу меньше количества индуктивных и емкостных элементов в схеме, получаемой из исходной путем ее сведения к цепи (с помощью эквивалентных преобразований) с минимальным числом этих элементов. Характерным при этом является тот факт, что режимы резонансов напряжений и токов чередуются.
В качестве примера определим резонансные частоты для цепи рис. 7. Выражение входного сопротивления данной цепи имеет вид
Из решения уравнения получаем частоту , соответствующую резонансу напряжений, а из решения уравнения — частоту , соответствующую резонансу токов.
- Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
- Бессонов Л.А . Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
- Что такое резонанс напряжений, чем он характеризуется?
- Что такое резонанс токов, чем он характеризуется?
- В чем физическая сущность резонансных режимов?
- На основании каких условий в общем случае определяются резонансные частоты?
- В цепи на рис. 1 R=1 Ом; L=10 мГн; С=10 мкФ. Определить резонансную частоту и добротность контура. Ответ: .
- Какие условия необходимы и достаточны, чтобы в цепи на рис. 1 выполнялось соотношение ?
- Определить резонансную частоту для цепи на рис. 7, если в ней конденсатор С3 заменен на резистор R3. Ответ: .
Резонанс в электрической цепи
Резонанс — это такое явление, в процессе которого в системе увеличивается частота своих колебаний под воздействием внешнего возбудителя.
Колебания внешнего воздействия могут усиливать даже незначительные колебания системы. Наибольший резонанс достигается при совпадении частоты колебаний внешнего воздействия с колебаниями системы.
Одним из примеров явления резонанса, есть расшатывание моста ротой солдат. Это происходит, когда частота шагов солдат, которая являются внешним воздействием, совпадает с частотой колебаний моста. Если возникнет такой резонанс, это может разрушить мост. Именно поэтому солдаты не переходят мосты стройным шагом, а идут в вольном режиме.
Часто встречаемым явлением в физике есть электрический резонанс. Без него невозможно было бы провести телетрансляцию, многие медицинские обследования и прочие важные процессы.
Востребованными резонансами в электрической цепи есть:
- резонанс напряжений;
- резонанс токов.
Резонанс в электрической цепи
Определение 2
Резонанс в электрической цепи – это резкое возрастание амплитуды внутренних колебаний системы за счет совпадения частоты внутренних колебаний с частотой внешнего воздействия.
Схема \(RLC\) – это электрическая цепь с последовательными, параллельными или комбинированными соединениями компонентов (резисторами, индукционными катушками и конденсаторами). \(RLC\) – это сочетание сопротивления, индуктивности и емкости.
Векторная диаграмма в случае последовательного соединения \(RLC\) -цепи бывает емкостной, активной или индуктивной.
В индуктивной векторной диаграмме резонанс напряжений появляется лишь при нулевом сдвиге фаз и совпадении сопротивлений индукции и емкости.
Сложно разобраться самому?
Попробуйте обратиться за помощью к преподавателям
Тип задания
Узнать стоимость
это быстро и бесплатно
Резонанс токов через реактивные элементы
Резонанс токов возникает при параллельном соединении реактивных сопротивлений с одинаковыми характеристиками в цепях с переменным током. Во время резонанса токов реактивная индуктивная проводимость приравнивается к реактивной емкостной проводимости, то есть \(BL=BC.\)
Колебания контура с определенной частотой совпадают с частотой колебаний источника.
Простейшим примером цепи, в которой может произойти резонанс токов, есть параллельное соединение катушки с конденсатором.
Поскольку реактивные сопротивления совпадают по модулю, то амплитуды токов конденсатора и катушки также будут совпадать и могут достичь наибольшего значения амплитуды. Согласно первому закону Кирхгофа \(IR\) равняется току источника. Иначе говоря, ток проходит лишь через резистор. Если рассмотреть параллельный контур \(LC,\) то при частоте резонанса его сопротивление будет огромным. В условиях режима гармонии при частоте резонанса в контуре будет расход тока лишь для восполнения потерь на активном сопротивлении.
Значит, в последовательной цепи \(RLC\) импеданс наименьший при частоте резонанса и равняется активному сопротивлению контура, при этом в параллельной цепи \(RLC\) импеданс наибольший при частоте резонанса и равняется сопротивлению утечки, что фактически есть активным сопротивлением контура. Это значит, что для обеспечения резонанса силы тока или напряжения в цепи необходима ее проверка с целью определения суммарного сопротивления и проводимости. Кроме того, ее мнимая часть должна равняться нулю.
Резонанс напряжений
Резонанс напряжений имеет место в цепи переменного тока в случае последовательного соединения активного \(R\) , емкостного \(C\) и индуктивного \(L\) компонентов. Резонанс напряжений состоит в совпадении внутренних колебаний источника и внешних колебаний контура. Резонанс напряжений применяется с пользой, но бывает и опасен. Например, данное явление применяют в радиотехнике, а опасность его состоит в том, что при резких скачках напряжения может произойти поломка оборудования и даже его возгорание.
Резонанс напряжения достигают несколькими путями:
- подбирая индуктивность катушки;
- подбирая емкость конденсатора;
- подбирая угловую частоту \(ω_0\) .
Эти величины подбирают с помощью таких формул:
Частота \(ω_0\) – это резонансная величина. При постоянных напряжении и активном сопротивлении в цепи сила тока в процессе резонанса напряжения наибольшая и равняется отношению напряжения к активному сопротивлению. То есть, сила тока полностью не зависима от реактивного сопротивления. Если реактивные сопротивления индукции и емкости одинаковы и по своей величине превышают активное сопротивление, тогда на зажимах катушки и конденсатора будет напряжение, сильно превышающее напряжение на зажимах контура.
Не нашли то, что искали?
Попробуйте обратиться за помощью к преподавателям
Какое явление называется электрическим резонансом
Для понятия явления резонанса можно проделать опыт, показанный на рис.1. К натянутой веревке, прикреплены три пары шариков 1 — 1″, 2 — 2″, 3 — 3″, каждый из которых представляет собой маятник. Если раскачать рукой шарик 1, начинает раскачиваться и шарик 1″, а все другие остаются неподвижными. Точно также, если раскачать шарик 3, то начнет качаться шарик 3″. Это явление называется механическим резонансом и объясняется следующим образом. Каждый маятник имеет свою собственную частоту колебаний. В нашем случае собственная частота маятников 1 и 1″ одинаковая, маятники 2 и 2″ тоже имеют одинаковую частоту собсбвенных колебаний и т.д. При раскачивании маятника 1 его колебания передаются по веревке остальным маятникам. Однако, эти колебания раскачивают только маятник 1″, частота собственных колебаний которого совпадает с толчками, передающимися по веревке. Поскольку эти толчки производятся в такт с его собственными колебаниями, амплитуда раскачивания этого маятника все больше и больше и может стать больше амплитуды первого маятника. Аналогично этому и явление электрического резонанса.
На рис.2 показан лабораторный генератор Г, с помощью которого мы будем подавать высокочастотные колебания различной частоты, но всегда с напряжением 1мВ.
Эти колебания подаются на колебательный контур LC посредством индуктивной связи между катушками Lсв и L. К контуру подключаются приборы для измерения контурного тока и напряжения на конденсаторе. Поскольку L=200мкГн С=500пФ, частота собственных колебаний контура равна 500кГц. Ее значение определяется по формуле Томсона . Если от генератора начать подавать электрические колебания различной частоты, но всегда с напряжением 1мВ, то заметим, что на частоте 500кГц контурный ток и напряжение на конденсаторе сильно нарастают, а на частотах выше и ниже 500кГц они быстро уменьшаются. На рис.3 и рис.4 это явление изображено графически, а кривые называются частотными характеристиками колебательного контура.
Описанное явление объясняется следующим образом. Посредством индуктивной связи в катушке L индуктируется переменная ЭДС, имеющая частоту генератора. В результате в контуре возникают так называемые вынужденные незатухающие электрические колебания (контурный ток) с частотой генератора. В принципе, эти колебания имеют малую амплитуду, т.е. переменное напряжение на конденсаторе намного меньше напряжения генератора. Но когда частота генератора становится равной собственной частоте колебательного контура, наступает явление резонанса. Оно характеризуется тем, что контурный ток значителен и напряжение на конденсаторе может стать во много раз больше (120 — 150 раз) напряжения генератора. Следовательно, колебательный контур обладает так называемой частотной избирательностью и во время резонанса многократно увеличивает напряжение поданных на него колебаний. Чем больше добротность контура, тем больше выражены эти свойства (рис.5).
Следует отметить, что добротность контура зависит прежде всего от добротности катушки индуктивности, точнее от ее сопротивления потерь. Поэтому иногда реальные колебательные контуры изображаются вместе с сопротивлением потерь катушки индуктивности (рис.6). Видно, что идеальный колебальный контур имеет только емкость и индуктивность. Реальный колебательный контур имеет емкость, индуктивность и сопротивление потерь.
Чем меньше Rпот, тем выше добротность контура. Хорошие колебательные контуры имеют добротность от 50 до 150.
В электрических схемах колебательный контур связан (непосредственно, индуктивно, емкостной связью) с каким-либо источником электрических колебаний. Этим источником может быть антенна, усилительный каскад и другое, которые в общем случае являются генератором с определенным внутренним сопротивлением, частотой и амплитудой. В зависимости от того, как соединен генератор с катушкой индуктивности и конденсатором, различают последовательный и параллельный колебательный контур.
Последовательный колебательный контур
В таком контуре генератор соединен последовательно с катушкой и конденсатором. Например, при индуктивной связи колебательный контур последовательный, потому что в катушке (рис.7) индуктируется ЭДС, что равносильно последовательному включению генератора с катушкой L и конденсатором С. Равносильность преобразований показана на рис.7.
Во время резонанса последовательный контур характеризуется следующими особенностями:
1. Сопротивление контура минимально и равно Rпот.
2. Напряжение на конденсаторе (или катушке) в Q раз больше напряжения генератора. Здесь Q — добротность контура.
3. Ток, протекающий через контур, максимален и равен .
На рис.8 дан конкретный пример последовательного колебательного контура, а на рис.9 его частотные характеристики при условии, что внутреннее сопротивление генератора невелико.
Таким образом, в последовательном колебальном контуре возникает явление резонанса напряжений. Резонанс напряжений характерен для неразвлетвленного участка цепи, содержащего последовательно соединенные индуктивный, емкостной и резистивный элементы.
Название «резонанс напряжений» отражает равенство действующих значений напряжений на емкостном и индуктивном элементах при противоположных фазах.
Физическая причина возникновения повышенных напряжений — это колебания значительной энергии, запасаемой попеременно в электрическом поле емкостного и в магнитном поле индуктивного элементов. При резонансе напряжений малые количества энергии, поступающей от источника и компенсирующей потери энергии в активном сопротивлении, достаточны для поддержания незатухающих колебаний в системе относительно больших количеств энергии магнитного и электрического полей.
Параллельный колебательный контур
В этом случае генератор соединен с катушкой индуктивности и конденсатором параллельно. При резонансе параллельный колебательный контур характеризуется следующими особенностями:
1. Сопротивление контура велико и равно L/CRпот (см. рис.10). Это сопротивление иногда называется резонансным сопротивлением параллельного колебательного контура и обозначается Rое.
2. Поскольку сопротивление контура большое, ток во внешней цепи сравнительно мал и равен E/Rое. Контурный ток сравнительно большой. Он в Q раз больше тока во внешней цепи.
На рис.10 дан конкретный пример параллельного колебательного контура и его частотные характеристики, полученные при условии, что внутреннее сопротивление генератора большое.
Таким образом, в параллельном колебательном контуре возникает явление резонанса токов. Резонанс токов характерен для разветвленного участка цепи, содержащего параллельно соединенные конденсатор и индуктивность (через резистор). Либо все три элемента должны быть соединены параллельно. При резонансе токов действующие значения токов в индуктивном и емкостном элементах одинаковые, но противоположны по фазе.
Какое явление называется электрическим резонансом?
Электрическим резонансом называется возникающее при вынужденных колебаниях в электромагнитной системе явление, при котором обмен энергией между системой и источником вынужденных колебаний отсутствует, а поле в системе достигает максимальных значений.
Электрическим резонансом называется явление резкого возрастания амплитуды силы тока при совпадении частоты собственных колебаний контура с частотой периодически действующей вынуждающей ЭДС
Источник: http://www.ngpedia.ru/id394604p1.html
СергейПросветленный (48834) 7 лет назад
Даже электрик при прочтении сего ощущает мандраж.
Старый Паха Искусственный Интеллект (149181) А кто сказал что будет легко.
Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный и емкостной элементы, при котором разность фаз между напряжением и током равна нулю . Режим резонанса может быть получен при изменении частоты питающего напряжения или изменением параметров элементов L и С.
При последовательном соединении возникает резонанс напряжения.