Соединение обмоток генератора и потребителя трехфазного тока

№37 Способы соединения обмоток трехфазных генераторов.

В обмотках трехфазного генератора индуктируются синусоидальные ЭДС, сдвину¬тые по фазе на 120°:

Между собой фазные обмотки генератора могут соединяться по двум различным схемам: звездой (у) и треугольником (Δ).

При соединении в звезду концы фазных обмоток (фаз) генератора соединяются в общую точку N, которая называется нулевой или нейтральной, а начала обмоток служат линейными выводами генератора А, В, С (рис. 37.1).

Векторная диаграмма напряжений трехфазного генератора при соединении его фазных обмоток в звезду показана на рис. 37.2 а, б.

В трехфазном генераторе различают фазные и линейные напряжения. Фазными называются напряжения между началами и концами фазных обмоток или между одним из линейных выводов А, В, С и нулевым выводом N. Фазные напряжения равны фазным ЭДС: UА=ЕА, UВ=ЕВ, UС=ЕС (индекс N при фазных напряжениях опускается, так как φN = 0). Линейными называются напряжения между двумя линейными выводами А, В, С. Линейные напряжения равны векторной разности двух фазных напряжений: UАВ =UА — UВ; UВС =UВ — UС; UСА =UС — UА .

При расчете трехфазных цепей комплексным методом фазные и линейные напряжения генератора представляются в комплексной форме, при этом один из векторов системы принимают за начальный и совмещают его с вещественной осью, а остальные вектора получают начальные фазы согласно их углам сдвига по отношению к начальному вектору. На рис. 37.2 а показан вариант представления напряжений трехфазного генератора в комплексной форме, когда за начальный вектор принимается фазное напряжение фазы А. В этом случае фазные напряжения генератора в комплексной форме получат вид : UA=Uфej0°, UB=Uфe-j120°, UC=Uфej120°, линейные напряжения: UAB=Uлej30°, UBC=Uлe-j90°, UCA=Uлej150°.

На рис. 37.2 б показан другой вариант представления напряжений трехфазного генератора в комплексной форме, когда за начальный вектор принимается линейное напряжение UAB. В этом случае фазные напряжения генератора в комплексной форме получат вид: UA=Uфe-j30°, UB=Uфe-j150°, UC=Uфej90°, линейные напряжения: UAB=Uлej0°, UBC=Uлe-j120°, UCA=Uлej120°.

Из геометрии получаем соотношение между модулями линейного и фазного напряжений: UЛ = 2UФ cos 30° =2UФ √(3)/2 =√(3) UФ.

Обмотки трехфазного генератора теоретически можно включать по схеме треуголь¬ника. В такой схеме конец каждой предыдущей фазы соединяется с началом последующей, а точки соединения служат линейными выводами генератора (рис. 37.3).

При соединении фаз в треугольник в его контуре действует сумма фазных ЭДС: ∑e = еАВ + еВС + еСА. В реальных трехфазных генераторах технически невозможно обеспечить равенство нулю для суммарной ЭДС. Так как собственные сопротивления обмоток генератора малы, то даже незначительная по величине суммарная ЭДС ∑e > 0 может вызвать в контуре треугольника уравнительный ток, соизмеримый с номинальным током генератора, что привело бы к дополнительным потерям энергии и снижению КПД генератора. По этой причине обмотки трехфазных генераторов запрещается соединять по схеме треугольника.

Номинальным напряжением в трехфазной системе называется линейное напряжение. Номинальное напряжение принято выражать в киловольтах (кВ). Шкала номинальных трехфазных напряжений, применяемых на практике, имеет вид: 0,4; 1,1; 3,5; 6,3; 10,5; 22; 35; 63; 110; 220; 330; 500; 750. На потребительском уровне номинальное трехфазное напряжение может указываться в виде отношения UЛ⁄UФ, например: UЛ/UФ = 380 ⁄ 220 В.

Соединение обмоток генератора треугольником

Если конец первой обмотки X трехфазного генератора (рисунок 1) соединен с началом второй обмотки B, конец второй обмотки Y — с началом третьей C и конец третьей Z с началом первой A, то говорят, что обмотки соединены треугольником.

Линейные провода, идущие к приемнику, присоединяются к началам обмоток генератора A, B, C, то есть и к концам соответствующих соседних обмоток Z, X, Y (рисунок 1). Вследствие этого фазные напряжения на обмотках генератора одновременно являются и линейными напряжениями.

Обмотки генератора, идущие к приемнику, присоединяются к началам обмоток генератора A, B, C, то есть к концам соответствующих соседних обмоток Z, X,Y. Вследствие этого фазные напряжения на обмотках генератора одновременно являются и линейными напряжениями.

Обмотки генератора, соединенные треугольником, образуют замкнутый контур с малым сопротивлением, в котором действует сумма трех ЭДС Eab, Ebc, и Eca. Чтобы в контуре при отсутствии нагрузки не возник ток, сумма этих ЭДС в любой момент времени должна быть равна нулю. Этому требованию удовлетворяет симметричная система трёх ЭДС, у которых одинаковые действующие значения E и сдвиг фаз между каждой парой ЭДС равен 120 градусов.

Линейные напряжения Uab = Eab, Ubc = Ebc, и Uca = Eca (если пренебречь падениями напряжения в обмотках генератора).

Соединение обмоток генератора звездой

Соединение обмоток генератора звездой или треугольником позволяет уменьшить число проводов, соединяющих генератор с приемником, с шести при несвязанной системе до четырех или до трех.

При соединении звездой (рис. 12.4) к началам обмоток генератора А, В, С присоединяют три линейных провода ( желтый , зеленый , красный ), идущих к приемнику. Концы обмоток X, У, Z объединяют в узел, называемый нейтралью генератора или его нейтральной точкой N. В четырехпроводной системе к нейтрали генератора присоединяется нейтральный провод ( синий ). В трехпроводной системе он отсутствует.

Токи протекающие по линейным проводам называются линейными токами I_л. Так как в схеме соединения звездой линейный провод включен последовательно с фазой то линейный ток будет равен фазному.

Напряжения между линейными и нейтральным проводами называются фазными напряжениями: u_A, u_B и u_C. Фазное напряжение отличается от фазной ЭДС на падение напряжения в обмотке генератора.

В дальнейшем будем считать, что падениями напряжения в фазах генератора можно пренебречь т.е. принять u_A= e_A, u_B = e_B и u_C = e_C или считать что заданы напряжения u_A, u_B и u_C. Напряжения между линейными проводами называются линейными: u_AB, u_BC и u_CA. Положительное направление напряжения указывается порядком записи индексов, например, положительное направление напряжения u_AB от точки А к точке B (рис. 12.4).

Мгновенные значения фазных напряжений равны разностям мгновенных значений потенциалов начала и концов соответствующих обмоток:

Мгновенные значения линейных напряжений равны разностям мгновенных значений потенциалов начал соответствующих обмоток, т.е.

Концы обмоток соединены в узел, поэтому потенциалы их одинаковы φ_x= φ_y= φ_z.

Мгновенное значение линейного напряжения между проводами A и B

По аналогии для двух других линейных напряжений можем написать

Следовательно, можно утверждать, что мгновенное значение любого линейного напряжения равно алгебраической разности мгновенных значений соответствующих фазных напряжений. Аналогично при символической записи любое комплексное линейное напряжение равно разности соответствующих фазных комплексных напряжений, т.е.

На векторной диаграмме (рис. 12.5) изображены три вектора фазных напряжений

Вектор любого линейного напряжения равен разности соответствующих векторов фазных напряжений. Из векторной диаграммы (рис. 12.5) видно, что векторы двух смежных фазных напряжений и вектор соответствующего линейного напряжения, например векторы образуют замкнутый треугольник. При симметричной системе напряжений действующие значения фазных напряжений равны друг другу, т.е. U_A = U_B = U_C = U_Ф, и действующие значения линейных напряжений одинаковы, т.е. U_AB = U_BC = U_CA = U_Л. Поэтому треугольник равнобедренный и имеет углы 30, 30 и 120 градусов. Из треугольника находим, что

т.е. линейное напряжение в √З раз больше фазного напряжения. Кроме того, из рис. 12.5 следует, что звезда векторов линейных напряжений повернута на 30° в сторону вращения векторов относительно звезды векторов фазных напряжений.

Алгебраическая сумма линейных напряжений всегда равна нулю. Действительно, приняв во внимание выражение 12.5 можно написать

У симметричной трехфазной системы равна нулю и сумма фазных напряжений:

как и сумма фазных ЭДС (рис. 12.2)

В этом можно убедиться, сложив соответствующие векторы, как это показано для фазных напряжений на рис. 12.5.

Трехфазная система соединённая в звезду получила наибольшее распространение, так как в ней можно получить на нагрузке одновременно два напряжения линейное (√З * фазное, к примеру 220*√З = 380 в) и фазное (к примеру 220 в) . При этом нагрузка может быть как трехфазной так и однофазной, симметричной и не симметричной.

Соединение обмоток генератора треугольником

Соединение обмоток генератора
треугольником
При
соединении обмоток генератора
треугольником конец первой обмотки х
соединен с началом второй обмотки В , конец
второй обмотки у соединен с началом третьей
обмотки С, а конец третьей обмотки z — с
началом первой обмотки А , т.е. конец
предыдущей обмотки соединяется с началом
следующей.
Линейные провода отходят от общих точек
конца одной фазы и начала другой.

4.

Соединение обмоток генератора
треугольником

5.

Соединение приемников энергии
треугольником при равномерой
нагрузке
Линейный ток, который можно определить по
векторной диаграмме из равнобедренных
треугольников (с тупым углом 120° и острыми
углами по 30°)

6.

Соединение приемников энергии
треугольником при равномерой
нагрузке

7.

Соединение приемников энергии
треугольником при равномерой
нагрузке
Активная мощность одной фазы
Активная мощность всей трехфазной цепи

8.

Соединение приемников энергии
треугольником при равномерой
нагрузке
Реактивная мощность одной фазы
Реактивная мощность всей трехфазной цепи

9.

Соединение приемников энергии
треугольником при равномерой
нагрузке
Полная мощность всей трехфазной цепи

10.

Задача
Обмотки трехфазного двигателя,
потребляющего 3 кВт при номинальном
напряжении 380 В, соединены треугольником
и имеют сопротивление z = 10 Ом.
Определить ток в каждой фазе двигателя,
если активное сопротивление его фазы
составляет 8,3 Ом.

11.

Задача
Генератор, питающий трехфазную нагрузку.
Имеет фазное напряжение 127 В. Нагрузка
равномерная, в каждой фазе имеет r = 4 Ом и
хL = 3 Ом соединена в звезду. Рассчитать
токи и активную мощность в каждой фазе в
двух случаях: 1) генератор соединен в звезду,
2) генератор соединен в треугольник.