Таблица истинности для 3 элементов

Логический элемент И с 3 входами: работа и применение

Логический элемент И с 3 входами является фундаментальным инструментом в мире электроники и цифровой логики. Его работа и применение имеют жизненно важное значение для понимания того, как сигналы обрабатываются и манипулируются в электронных схемах. В этой статье мы подробно рассмотрим работу этих ворот и то, как они используются в различных приложениях. Если вы увлечены электроникой и хотите расширить свои знания, продолжайте читать!

• Где применяется логический элемент И
• Логический элемент И с 3 входами: работа и применение
  • 3-входовой логический элемент И
  • Как работает логический элемент И
  • Каково использование логических вентилей?
  • 3-входовой логический элемент И
  • Применение логического элемента И с 3 входами

  Где применяется логический элемент И

  Логический элемент И с 3 входами: работа и применение

  Логический элемент И является одним из фундаментальных компонентов цифровой электроники. Его основная функция — выполнение логической операции И между двумя или более входными сигналами. В этой статье мы сосредоточимся на логическом элементе И с 3 входами, объяснив, как он работает, и некоторые из его наиболее распространенных применений.

  3-входовой логический элемент И

  Логический элемент И с 3 входами имеет три входных терминала, которым присвоены двоичные логические значения: 0 или 1. На выходе элемента будет логическое значение 1, только если все входы равны 1. В противном случае на выходе будет 0.

  Чтобы лучше понять, как это работает, мы можем использовать таблицу истинности. В этой таблице показаны все возможные комбинации входных значений и соответствующий им выходной результат. В случае логического элемента И с 3 входами будет 8 возможных комбинаций.

  Как работает вентиль И?

  Логический элемент И с 3 входами: работа и применение

  Логические вентили являются фундаментальными компонентами цифровой электроники. Одним из наиболее часто используемых вентилей является вентиль И, который выполняет логическую операцию И между двумя или более входами и создает один выходной сигнал. В этой статье мы рассмотрим работу логического элемента И с 3 входами, а также его наиболее распространенные применения.

  3-входовой логический элемент И

  Логический элемент И с 3 входами имеет три входа и один выход. Выход вентиля будет высоким (1), только если все входы имеют высокий уровень (1). Другими словами, если на каком-либо из входов низкий уровень (0), на выходе также будет низкий уровень (0). Это можно представить следующей таблицей истинности:

  • Запись А | Запись Б | Запись C | Выход
  • 0 | 0 | 0 | 0
  • 0 | 0 | 1 | 0
  • 0 | 1 | 0 | 0
  • 0 | 1 | 1 | 0
  • 1 | 0 | 0 | 0
  • 1 | 0 | 1 | 0
  • 1 | 1 | 0 | 0
  • 1 | 1 | 1 | 1

  Как видно из таблицы, выходной сигнал имеет высокий уровень (1), только когда все входы имеют высокий уровень (1).

  Применение логического элемента И с 3 входами

  Логический элемент И с 3 входами имеет различные применения в электронике и цифровой логике. Некоторые из наиболее распространенных приложений включают в себя:

  • Декодеры адресов. В системах памяти и микропроцессорах вентили И с 3 входами используются для декодирования адресов памяти и выбора соответствующего устройства хранения.
  • Компараторы равенства: вентили И с 3 входами используются в компараторах равенства для проверки равенства трех значений.

  Как работает логический элемент И

  Логический элемент И с 3 входами: работа и применение

  Цифровая электроника основана на использовании логических элементов для выполнения логических операций. Одним из наиболее распространенных вентилей является логический вентиль И, который имеет два или более входов и один выход. В этой статье мы сосредоточимся на логическом элементе И с 3 входами, объяснив его работу и применение.

  3-входовой логический элемент И

  Логический элемент И с 3 входами представляет собой логическое устройство, которое выдает высокий выходной сигнал (1) тогда и только тогда, когда все входы имеют высокий уровень (1). Другими словами, он будет активирован только тогда, когда все входные сигналы верны. Если на каком-либо из входов низкий уровень (0), на выходе будет низкий уровень (0).

  Чтобы лучше понять работу логического элемента И с 3 входами, мы можем использовать таблицу истинности. В этой таблице мы перечисляем все возможные комбинации входных данных и смотрим на соответствующие выходные данные. В случае логического элемента И с 3 входами существует 8 возможных комбинаций, поскольку каждый вход может быть высоким (1) или низким (0).

  Таблица истинности 3-входового логического элемента И:

  • Вход A: 0, Вход B: 0, Вход C: 0, Выход: 0
  • Вход A: 0, Вход B: 0, Вход C: 1, Выход: 0
  • Вход A: 0, Вход B: 1, Вход C: 0, Выход: 0
  • Вход A: 0, Вход B: 1, Вход C: 1, Выход: 0
  • Вход A: 1, Вход B: 0, Вход C: 0, Выход: 0
  • Вход A: 1, Вход B: 0, Вход C: 1, Выход: 0
  • Вход A: 1, Вход B: 1, Вход C: 0, Выход: 0
  • Вход A: 1, Вход B: 1, Вход C: 1, Выход: 1

  Как видно из таблицы истинности, выход равен 1, когда все входы равны 1.

  Каково использование логических вентилей?

  Логический элемент И с 3 входами: работа и применение

  Логические вентили являются фундаментальными элементами в области цифровой электроники. Это схемы, выполняющие основные логические операции, такие как соединение, дизъюнкция и отрицание. В этой статье мы сосредоточимся на логическом элементе И с 3 входами, изучая его работу и применение в различных контекстах.

  3-входовой логический элемент И

  Логический элемент И с 3 входами представляет собой устройство, имеющее 3 входа и один выход. Его работа основана на следующем логическом правиле: выход будет 1, только если все входы равны 1, в противном случае выход будет 0.

  Чтобы лучше понять, как это работает, можно представить себе переключатель. Если все входы включены, цепь замыкается и выход активируется. С другой стороны, если какой-либо из входов отключен, цепь прерывается и выход останется в неактивном состоянии.

  С точки зрения булевой логики, логический элемент И с 3 входами следует за операцией соединения. То есть, если все входные переменные верны, выходные данные также будут истинными. В противном случае вывод будет ложным.

  Применение логического элемента И с 3 входами

  Логический элемент И с 3 входами имеет различные применения в различных областях электроники и вычислений. Некоторые из наиболее распространенных вариантов использования:

  • Охранные системы: Вентиль «И» используется в системах безопасности для активации сигнализации только при выполнении нескольких условий. Например, в системе карточного доступа три входа могут использоваться для проверки карты, ПИН-кода и отпечатка пальца, а логический элемент И активирует сигнализацию только при соблюдении всех условий.
  • Обработка данных: В области вычислений логический элемент И с 3 входами полезен при разработке логических схем для обработки данных. Его можно использовать для реализации более сложных логических функций, таких как умножение двоичных чисел.
  • Управление устройством: В системах автоматизации и управления компьютер

  Итак, вот оно! Логический элемент И с 3 входами подобен шеф-повару электроники: он смешивает и согласовывает сигналы для получения восхитительных результатов. Независимо от того, разрабатываете ли вы логическую схему или пытаетесь решить сложную задачу, этот маленький вентиль станет идеальным инструментом для этой работы. Так что вперед, используйте его уверенно и будьте готовы поразить всех своими знаниями в области электроники! До новых встреч, электроника!

  Синтез логических схем

  

  

  Лабораторная работа выполняется с помощью учебного лабораторного стенда LESO2.

  1 Цель работы

  Научиться синтезировать логические схемы по заданной таблице истинности.

  2 Краткие теоретические сведения

  Любая логическая схема без памяти полностью описывается таблицей истинности. Эта таблица является исходной информацией для синтеза схемы на основе логических элементов «И», «ИЛИ», «НЕ». Для разработки требуемого цифрового устройства сначала на основе таблицы истинности записывают его логическое выражение. Затем с целью упрощения цифрового устройства минимизируют его логическое выражение и далее разрабатывают схему, реализующую полученное логическое выражение. Логические выражения можно получить двумя способами:

  • на основе совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ);
  • на основе совершенной конъюнктивной нормальной формы (СКНФ).

  Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ)
  Функция представляется суммой групп. Каждая группа состоит из произведения, в которую входят все переменные.
  Например:

  f(x1,x2,x3) = x1 ·x2·x3 + x1· x2 ·x3 + x1·x2· x3

  Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ)
  Функция представляется произведением групп. Каждая группа состоит из суммы, в которую входят все переменные.
  Например:

  f(x1,x2,x3) = ( x1 +x2+x3)·(x1+ x2 +x3)·(x1+x2+ x3 )

  Если схема имеет несколько выходов, то каждый выход описывается своей функцией. Такая система функций называется системой собственных функций. СДНФ составляется на основе таблицы истинности по следующему правилу: для каждого набора переменных, при котором функция равна 1, записывается произведение, в котором с отрицанием берутся переменные, имеющие значение «0».
  Пример:

  Таблица 2.1 – Заданная таблица истинности

  x1	x2	x3	y
  0	0	0	0
  0	0	1	1
  0	1	0	0
  0	1	1	1
  1	0	0	0
  1	0	1	0
  1	1	0	1
  1	1	1	1

  y = f(x1,x2,x3) = x1 · x2 ·x3 + x1 ·x2·x3 + x1·x2· x3 + x1·x2·x3

  СКНФ составляется на основе таблицы истинности по правилу: для каждого набора переменных, при котором функция равна 0, записывается сумма, в которой с отрицанием берутся переменные, имеющие значение 1.

  Таблица 2.2 – Заданная таблица истинности

  x1	x2	x3	y
  0	0	0	0
  0	0	1	1
  0	1	0	0
  0	1	1	1
  1	0	0	0
  1	0	1	0
  1	1	0	1
  1	1	1	1

  y = f(x1,x2,x3) = (x1+x2+x3)·(x1+ x2 +x3)·( x1 +x2+x3)·( x1 +x2+ x3 )

  На основе полученных выражений можно составить схему устройства, реализующего заданную функцию. Схема устройства, полученная на основе СДНФ, изображена на рисунке 2.1, а на основе СКНФ на рисунке 2.2.

  

  Рисунок 2.1 – Схема устройства, полученная на основе СДНФ

  

  Рисунок 2.2 – Схема устройства, полученная на основе СКНФ

  С целью упрощения цифрового устройства применяют минимизацию функций. Используя законы алгебры логики, можно упростить исходную функцию.

  y(x1,x2,x3) = x1 · x2 ·x3 + x1 ·x2·x3 + x1·x2· x3 + x1·x2·x3 =

  = x1 ·x3·( x2 +x2) + x1·x2·( x3 +x3) = x1 ·x3 + x1·x2

  На основе полученного выражения составим новую схему устройства (рисунок 2.3).

  

  Рисунок 2.3 – Схема устройства, полученная после минимизации логической функции

  3 Задание к работе

  3.1 Исследовать схему, полученную по таблице истинности (таблица 2.1) на основе СДНФ. Для этого сконфигурировать ПЛИС в соответствии со схемой рисунок 2.1. Подключить к входам схемы переключатели S7,S8,S9, а к выходу светодиод LED 8. Схема устройства в среде Quartus II будет выглядеть в соответствии с рисунком 3.1.

  

  Рисунок 3.1 – Схема устройства в среде Quartus II, составленная на основе СДНФ

  Устанавливая на входах схемы с помощью переключателей все возможные кодовые комбинации и наблюдая за светодиодом, заполнить таблицу истинности исследуемого устройства.

  3.2 Исследовать схему, полученную по таблице истинности (таблица 2.2) на основе СКНФ.

  Для этого сконфигурировать ПЛИС в соответствии со схемой рисунок 2.2. Подключить к входам схемы переключатели S7,S8,S9, а к выходу светодиод LED 8. Схема устройства в среде Quartus II будет выглядеть в соответствии с рисунком 3.2. Можно не создавать новый проект, а отредактировать проект, созданный в пункте 3.1. Устанавливая на входах схемы с помощью переключателей все возможные кодовые комбинации и наблюдая за светодиодом, заполнить таблицу истинности исследуемого устройства.

  

  Рисунок 3.2 – Схема устройства в среде Quartus II, составленная на основе СКНФ

  3.3 Исследовать минимизированную схему (рисунок 2.3.)

  Для этого сконфигурировать ПЛИС в соответствии со схемой рисунок 2.3. Подключить к входам схемы переключатели S7,S8,S9, а к выходу светодиод LED 8. Схема устройства в среде Quartus II будет выглядеть в соответствии с рисунком 3.3. Устанавливая на входах схемы с помощью переключателей все возможные кодовые комбинации и наблюдая за светодиодом, заполнить таблицу истинности устройства.

  

  Рисунок 3.3 – Схема устройства в среде QUARTUS II, составленная на основе СДНФ с последующей минимизацией.

  4 Содержание отчета

  1. Цель работы.
  2. Заданная таблица истинности.
  3. Логическое выражение на основе СДНФ.
  4. Логическое выражение на основе СКНФ.
  5. Минимизированное логическое выражение.
  6. Схемы, синтезированные на основе СДНФ, СКНФ и в результате минимизации.
  7. Таблицы истинности, полученные в результате исследования схем.
  8. Выводы.

  5 Контрольные вопросы

  1. Что такое СДНФ?
  2. Что такое СКНФ?
  3. Как записать СДНФ, используя таблицу истинности устройства?
  4. Как записать СКНФ, используя таблицу истинности устройства?
  5. Как разработать схему логического устройства, используя СДНФ?
  6. Как разработать схему логического устройства, используя СКНФ?
  7. Как лучше синтезировать логическое устройство (на основе СДНФ или СКНФ), если значение функции в таблице истинности имеет больше нулей, чем единиц?
  8. Как разработать логическое устройство, если оно имеет несколько выходов?
  9. Что такое минимизация логического выражения?
  10. Запишите основные законы алгебры логики.
  11. Расскажите, как определить таблицу истинности логического устройства экспериментально, используя лабораторный стенд.

  Узнать больше об аппаратном синтезе логическ схем в ПЛИС можно из статьи
  Архитектура ПЛИС. Часть 1. Логический элемент

  Что нужно знать о таблице истинности — основные сведения

  Таблица истинности в логике является диаграммой, показывающей значение истинности определенного числа составных предлогов для каждой возможной комбинации.

  Ее можно использовать для проверки обоснованности аргументов. Предполагается, что каждое суждение либо истинно, либо ложно, и истинность или ложность каждого суждения считается его истинностной ценностью. Все строки такой таблицы представляют возможные комбинации значений истинности для составных предложений составного, и строк должно быть достаточно, чтобы охватить все возможные комбинации. Например, если составное предложение содержит только два составных предложения, в таблице будет четыре возможности и четыре строки. Значение истинности соединения указывается в каждой строке под функциональным оператором истинности. Таблица для «p или q» использует специальные обозначения (например, знак ∨, обозначающий «или»).

  p	q	p∨q
  T	T	T
  T	F	T
  F	T	T
  F	F	F

  Здесь показывается, что «p или q» является ложным только тогда, когда оба p и q являются ложными. Таблицы истинности для соединений большой сложности, имеющих более одного функционального оператора истинности, могут быть построены с помощью компьютеров.

  Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

  Символы

  Символ ⋀ используется для и: A и B обозначаются A ⋀ B.

  Символ ⋁ используется для обозначения или: A или B обозначается A ⋁ B.

  Символ ~ используется для обозначения не: горячий A обозначается ~A.

  Нужно запомнить первые два символа, связав их с фигурами для объединения и пересечения. A ⋀ B будут элементами, которые существуют в обоих наборах, в A ⋂ B. Аналогично, A ⋁ B будут элементами, которые существуют в любом наборе, в A ⋃ B.

  Значение таблицы истинности

  Таблица истинности отображает логические операции над входными сигналами в табличном формате. Каждое логическое выражение можно рассматривать как таблицу истинности. Таблица истинности определяет все возможные комбинации входных данных и выходные данные для каждой из них. Обычно таблицу создают таким образом, чтобы входные комбинации приводили к увеличению числа двоичных файлов без знака.

  Таблица истинности — это разбивка логической функции путем перечисления всех возможных значений, которые может получить функция. Такая таблица обычно содержит несколько строк и столбцов, причем верхняя строка представляет логические переменные и комбинации с возрастающей сложностью, ведущей к конечной функции.

  В логической функции есть три основные операции: НЕ (также называемые инверсией или отрицанием и обозначенные символом -), ИЛИ (также называемые дизъюнкцией или сложением и обозначенные символом +) и И (также называемые соединением или умножением и обозначенные символом *). Значения функций обычно присваиваются как логические 0 = false и логические 1 = true. Таким образом, применяются следующие правила:

  1. Если A = 0, то -A = 1.
  2. Если A = 1, то -A = 0.
  3. A+B = 1, за исключением случаев, когда A = 0 и B = 0.
  4. A+B = 0, если A = 0 и B = 0.
  5. A*B = 0, за исключением случаев, когда A = 1 и B = 1.
  6. A*B = 1, если A = 1 и B = 1.

  Данная таблица является средством, которое представляет все возможные значения логических переменных / операторов вместе со всеми возможными результатами заданных комбинаций значений. С помощью таблицы истинности можно узнать все возможные комбинации значений и результатов логических утверждений.

  Английское утверждение «Если идет дождь, значит, на небе есть облака» является логическим следствием. Это веский аргумент, потому что если предшествующее «идет дождь» верно, то следствие «на небе облака» также должно быть истинным. Однако это утверждение ничего не говорит нам о том, чего ожидать, если дождя нет. Если антецедент ложен, то импликация становится неуместной.

  Друг говорит вам, что «Если ты загрузишь эту фотографию, то потеряешь работу». Есть четыре возможных исхода:

  1. Вы загружаете фотографию и сохраняете свою работу.
  2. Вы загружаете фотографию и теряете работу.
  3. Вы не загружаете фотографию и не сохраняете свою работу.
  4. Вы не загружаете фотографию и не теряете работу.

  Есть только один возможный случай, когда ваш друг лгал — первый вариант, когда вы загружаете фотографию и сохраняете свою работу. В последних двух случаях друг ничего не сказал о том, что произойдет, если вы не загрузите фотографию, поэтому вы не можете сделать вывод, что это заявление недействительно, даже если вы не загрузили фотографию и все равно потеряли работу.

  В традиционной логике импликация считается действительной (истинной) до тех пор, пока нет случаев, в которых антецедент истинен, а следствие ложно. Важно иметь в виду, что символическая логика не может охватить все тонкости языка.

  Обратным выражению «Если идет дождь, значит, на небе есть облака» было бы: «Если на небе облака, значит, идет дождь». Это, конечно, не всегда верно.

  Также могут сказать: «Если нет дождя, значит, на небе нет облаков». Точно так же это не всегда верно.

  Противопоставление было бы таким: «Если на небе нет облаков, значит, дождя нет». Это утверждение действительно и эквивалентно первоначальному подтексту.

  Глядя на таблицы истинности, мы можем видеть, что исходное условное и противоположное логически эквивалентны, и что обратное и обратное логически эквивалентны.

  Аргумент «каждый день в течение последнего года самолет пролетает над моим домом в 2 часа дня. Самолет будет пролетать над моим домом каждый день в 2 часа дня» — это более сильный индуктивный аргумент, поскольку он основан на большем наборе доказательств.

  Аргумент «Все кошки — млекопитающие, а тигр — это кошка, поэтому тигр является млекопитающим» является обоснованным дедуктивным аргументом.

  • все кошки — млекопитающие;
  • тигр — это кошка.

  Вывод: Тигр — это млекопитающее.

  Обе предпосылки верны. Из первой предпосылки можно заключить, что множество кошек является подмножеством множества млекопитающих. Исходя из второй предпосылки, нам говорят, что тигр находится внутри множества кошек. Исходя из этого, тигр также находится внутри множества млекопитающих, так что вывод верен.

  Таблицы истинности для основных двоичных логических функций

  Кроме обычного логического выражения, входная и выходная информация любого логического элемента или схемы может быть отображена в стандартной таблице, чтобы дать визуальное представление о функции переключения системы.

  Рассмотрим единственную логическую схему с 2 входами с входными переменными, обозначенными как A и B. Существует четыре возможных входных комбинации или 22 «ВЫКЛ.» и «ВКЛ.» для двух входов.

  Тогда 4 возможные комбинации A и B для логического элемента с 2 входами задаются как:

  1. Комбинация ввода 1. — ВЫКЛ. – ВЫКЛ. или ( 0, 0 ).
  2. Комбинация ввода 2. — ВЫКЛ. – ВКЛ. или ( 0, 1 ).
  3. Комбинация ввода 3. — ВКЛ. – ВЫКЛ. или (1, 0 ).
  4. Комбинация ввода 4. — ВКЛ. – ВКЛ. или ( 1, 1 ).

  Следовательно, логическая схема с 3 входами будет иметь 8 возможных комбинаций входных сигналов или 23, а логическая схема с 4 входами будет иметь 16 или 24, и так далее по мере увеличения числа входов. Тогда логическая схема с числом входов «n» будет иметь 2n возможных входных комбинаций как «ВЫКЛ.», так и «ВКЛ.».

  Тогда таблицы истинности для элемента с 2 входами И, элемента с 2 входами ИЛИ и элемента с одним входом НЕ задаются как:

  Логические вентили

  2-вход И вентиль

  Для элемента с 2 входами И выход Q имеет значение истины, если ОБА входа A «И» вход B имеют значение истина, что дает логическое выражение: ( Q = A и B ).

  

  Логическое выражение Q = A.B

  A	B	Q
  0	0	0
  0	1	0
  1	0	0
  1	1	1

  2-входной элемент ИЛИ (включительно ИЛИ)

  Для элемента с 2 входами ИЛИ выход Q имеет значение истины, если либо вход A, ИЛИ вход B имеет значение истины, что дает логическое выражение: ( Q = A или B ).

  A	B	Q
  0	0	0
  0	1	1
  1	0	1
  1	1	1

  «НЕ» вентиль (Инвертор)

  Для одного входного элемента NOT выходной сигнал Q имеет значение истины только тогда, когда входной сигнал имеет значение НЕ истина, выходной сигнал является обратным или дополнением к входному сигналу, дающему логическое выражение: ( Q = NOT A ).

  

  A	Q
  0	1
  1	0

  Элементы NAND (НЕ И) и НЕ представляют собой комбинацию элементов И и ИЛИ соответственно с элементом НЕ (инвертор).

  2-входной элемент NAND (Не И)

  Для элемента NAND с 2 входами выход Q НЕ является истинным, если ОБА входа A и вход B имеют значение истины, что дает логическое выражение: ( Q = not(A И B)).

  

  A	B	Q
  0	0	1
  0	1	1
  1	0	1
  1	1	0

  2-входной элемент NOR (Не ИЛИ)

  Для элемента NOR с 2 входами выход Q имеет значение истины, если ОБА входа A и вход B НЕ имеют значения истина, что дает логическое выражение: ( Q = not(A ИЛИ B)).

  

  A	B	Q
  0	0	1
  0	1	0
  1	0	0
  1	1	0

  Помимо стандартных логических элементов, существуют также два специальных типа функций логических элементов, называемых элементом Исключающего ИЛИ и элементом Исключающего ИЛИ. Логическое выражение для обозначения функции Исключающего-ИЛИ или Исключающего-НЕ относится к символу со знаком плюс внутри круга (⊕).

  Действия переключения обоих этих типов элементов могут быть созданы с использованием вышеуказанных стандартных логических элементов.

  2-входной элемент EX-OR (Исключающее ИЛИ)

  Для элемента Ex-OR с 2 входами вывод Q имеет значение true, если либо вход A, либо вход B имеет значение true, но НЕ оба, дающие логическое выражение: ( Q = (A, а НЕ B) или (НЕ A и B)).

  

  A	B	Q
  0	0	0
  0	1	1
  1	0	1
  1	1	0

  2-входной элемент EX-NOR (Исключающий NOR)

  Для элемента Ex-NOR с 2 входами выход Q равен true, если ОБА входа A и вход B одинаковы, либо истина, либо ложь, что дает логическое выражение: ( Q = (A и B) или (НЕ A и НЕ B)).

  

  A	B	Q
  0	0	1
  0	1	0
  1	0	0
  1	1	1

  Краткое описание логических элементов с 2 входами

  В следующей таблице истинности сравниваются логические функции приведенных выше логических элементов с 2 входами.

  Входы	Выходы таблицы истинности для каждого элемента
  A	B	И	HAND	И	NOR	EX-OR	EX-NOR
  0	0	0	1	0	1	0	1
  0	1	0	1	1	0	1	0
  1	0	0	1	1	0	1	0
  1	1	1	0	1	0	0	1

  Таблицы истинности для троичных логических функций

  В логике трехзначная логика (также трехвалентная, троичная или тройная логика, иногда сокращенно 3VL) — это любая из нескольких многозначных логических систем, в которых есть три значения истинности, указывающие на истинное, ложное и некоторое неопределенное третье значение.

  Это контрастирует с более широко известными бивалентными логиками (такими как классическая сентенциальная или булева логика), которые предусматривают только истина и ложь.

  Примеры операторов троичной логики в таблицах истинности:

  ¬
  правда	ложь
  может быть	может быть
  ложь	правда

  ∧	правда	может быть	ложь
  правда	правда	может быть	ложь
  может быть	может быть	может быть	ложь
  ложь	ложь	ложь	ложь

  ∨	правда	может быть	ложь
  правда	правда	правда	правда
  может быть	правда	может быть	может быть
  ложь	правда	может быть	ложь

  ⊃	правда	может быть	ложь
  правда	правда	может быть	ложь
  может быть	правда	может быть	может быть
  может быть	правда	правда	правда
  ложь	может быть	может быть	может быть

  a эквивалентно b

  ≡	правда	может быть	ложь
  правда	правда	может быть	ложь
  может быть	может быть	может быть	может быть
  ложь	ложь	может быть	правда

  Алгоритм построения таблицы истинности

  Учитывая сложное предложение с несколькими связками и задачу построения таблицы истинности для этого предложения, нужно начать с определения того, как предложение составлено из его частей. Сначала следует пронумеровать связки, чтобы четко указать, как составлено предложение. Есть способ определить номера, которые нужно присвоить соединительным элементам.

  1. Начать с левой части предложения и двигаться вправо, повторяя предложение столько раз, сколько потребуется, чтобы пронумеровать все связки. На каждом проходе останавливаться на ненумерованных соединениях и задавать следующий вопрос: «Применима ли эта соединительная связь, на которую я смотрю, к (или соединяющим) предложениям, которые содержат ненумерованные соединения?» Ответ да: Пропустить его и перейти к следующему соединению. Ответ нет: Присвоить соединительному слову число, на единицу большее, чем наибольшее число, присвоенное соединительным словам в связанных предложениях. (Если связные предложения вообще не содержат связных слов, то число равно 1.)
  2. Номер 1 будет присвоен тем соединениям, которые применимы только к предложениям в ссылочной колонке. Число 2 будет применяться к предложениям, по крайней мере, одно из которых содержит соединительное слово, которому присвоен номер 1. Число 3 будет применяться к предложениям, по крайней мере, одно из которых содержит соединительную связь, присвоенную номеру 2. И так далее.
  3. Меньшие числа относятся к меньшим фрагментам предложения, а большие числа — к большим фрагментам. Помните, что эти предложения составлены из более мелких фрагментов в более крупные, и это порядок, которому вы должны следовать при создании таблиц истинности.
  4. При заполнении таблицы истинности для предложения вам нужно будет сначала сгенерировать столбцы «T» и «F» под «1», а затем перейти к «2», а затем к «3» и т.д. При создании столбцов под номером 1 входные значения истинности берутся только из справочных столбцов; при создании столбцов под номером 2 нужно будет взять входные значения истинности по крайней мере из одного столбца под номером 1; при создании столбцов под номером 3 нужно будет принять входные значения истинности. Значения истинности по крайней мере из одного столбца под номером 2; и т.д.

  Суть таблиц истинности: Создавая таблицы истинности, мы узнаем, как структура предложений ограничивает и помогает определить их значения.

  Насколько полезной была для вас статья?

  Реализация логической функции на простых логических элементах

  В данной статье описывется изучение и построение логических схем на простых логических элементах.

  Электронными приборами называются активные вакуумные, газоразрядные и полупроводниковые элементы электрических цепей. Наряду с пассивными элементами (резисторами, катушками индуктивности и конденсаторами) они входят в электрические схемы устройств, в которых происходит преобразование электромагнитной энергии и сигналов. Наиболее простым видом преобразования является выпрямление переменного тока, более сложным — инвертирование постоянного тока в переменный, усиление, генерирование и преобразование сигналов сложной формы. Различают вакуумные и полупроводниковые электронные приборы. В полупроводниковых приборах электрические токи текут в твердом теле — полупроводниках. Поэтому их часто называют твердотельными электронными приборами. К ним относятся полупроводниковые диоды, триоды (транзисторы), тиристоры, светодиоды, фоторезисторы, фототранзисторы. Полупроводниковые электронные приборы наиболее часто используются в современных электронных устройствах.

  Логические схемы — физические устройства, реализующие функции математической логики. Логические схемы подразделяются на комбинационные схемы (схемы без памяти) и последовательные схемы (схемы с памятью). Логические схемы являются основой любых систем обработки дискретной информации.

  Логический элемент — элемент, осуществляющий определенные логические зависимость между входными и выходными сигналами. Логические элементы обычно используются для построения логических схем вычислительных машин, дискретных схем автоматического контроля и управления. Для всех видов логических элементов, независимо от их физической природы, характерны дискретные значения входных и выходных сигналов.

  Логические элементы имеют один или несколько входов и один или два (обычно инверсных друг другу) выхода. Значения «нулей» и «единиц» выходных сигналов логических элементов определяются логической функцией, которую выполняет элемент, и значениями «нулей» и «единиц» входных сигналов, играющих роль независимых переменных. Существуют элементарные логические функции, из которых можно составить любую сложную логическую функцию («И», «ИЛИ», «НЕ» и «исключающее ИЛИ»).

  В полупроводниковых приборах в качестве уровня используются соответствующие значения напряжения. Например, в ТТЛ схемах при Uпит = 5В низкий уровень составляет 0…1,8В (16% Uпит), высокий – 2…5В.

  1. Синтез комбинационной логической схемы

  1.1 Составление таблицы истинности

  Исходя из задания, было дано следующее условие для построения комбинационной логической схемы:

  Y = (1, 2, 3, 5, 7, 12)

  Таблица истинности будет выглядеть следующим образом:

  Таблица 3.1 — Таблица истинности

  Варианты выходных состояний

  Алгебраическое выражение ДНФ записывается в виде:

  

  1.2 Минимизация логической функции

  Для минимизации логической схемы следует применить метод карт Карно.

  Карта Карно — графический способ представления переключательных булевых функций с целью наглядной и удобной их минимизации, обеспечивающий упрощение сложных логических функций многих переменных. Основным методом минимизации логических функций, представленных в виде ДНФ или КНФ, является операция попарного неполного склеивания и элементарного поглощения. Операция попарного склеивания осуществляется между двумя термами (членами), содержащими одинаковые переменные, вхождения которых (прямые и инверсные) совпадают для всех переменных, кроме одной. В этом случае все переменные, кроме одной, можно вынести за скобки, а оставшиеся в скобках прямое и инверсное вхождение одной переменной подвергнуть склейке.

  Применив данный метод к условию, получаем следующую схему:

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  1

  Парные элементы объединены в группы.

  Исключив члены, дополняющие друг друга внутри контура, получим минимизированную функцию:

  

  y =

  Минимизацию схем целесообразно применять, для уменьшения стоимость конечных устройств, а также их уменьшения. Так как для реализации одной и той же функции требуется, очевидно, гораздо меньше элементов.

  1.3 Построение комбинационной логической схемы с использованием элементов «И», «ИЛИ», «НЕ»

  «И» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию конъюнкции или логического умножения. Данный элемент может иметь от 2 до 8 (наиболее распространены в производстве элементы «И» с 2, 3, 4 и 8 входами) входов и один выход.

  

  Рисунок 1.1 – графическое обозначение элемента «И»

  Условные обозначения логических элементов «И» с разным количеством входов приведены на рисунке. Далее логический элемент «И» с тем или иным числом входов обозначается как «2И», «4И» и т. д. — элемент «И» с двумя входами, с четырьмя входами и т. д.

  Таблица 1.1 — таблица истинности для элемента «И»

  Таблица истинности для элемента «И» показывает, что на выходе элемента будет логическая единица лишь в том случае, если логические единицы будут одновременно на первом входе «И» на втором входе. В остальных трех возможных случаях на выходе будет ноль.

  Обозначается элемент «И» как прямоугольник с закруглением на выходе или как прямоугольник с символом «1».

  «ИЛИ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию дизъюнкции или логического сложения. Он так же, как и элемент «И» выпускается с двумя, тремя, четырьмя и т. д. входами и с одним выходом.

  Таблица 1.2 — таблица истинности для элемента «ИЛИ»

  Таблица истинности для элемента «ИЛИ» показывает, что для появления на выходе логической единицы, достаточно чтобы логическая единица была на первом входе ИЛИ на втором входе. Если логические единицы будут сразу на двух входах, на выходе также будет единица.

  Обозначается элемент «ИЛИ» как закругление на входе и закругление с заострением на выходе или как прямоугольник с символом «1».

  «НЕ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического отрицания. Данный элемент, имеющий один выход и только один вход, называют еще инвертором, поскольку он на самом деле инвертирует (обращает) входной сигнал.

  Таблица 1.3 — таблица истинности для элемента «НЕ»

  Таблица истинности для инвертора показывает, что высокий потенциал на входе даёт низкий потенциал на выходе и наоборот.

  Обозначается элемент «НЕ» в форме треугольника с кружочком на выходе или как прямоугольник с символом «1», с кружком на выходе.

  Согласно условию, была получена следующая схема, с использованием логических элементов «И», «ИЛИ», «НЕ», на основе минимизированной функции:

  

  Рисунок 1.2 — Комбинационная логическая схема
  с использованием элементов «И», «ИЛИ», «НЕ»

  2. Синтез комбинационной логической схемы с использованием логических элементов «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ»

  2.1 Построение комбинационной логической схемы с использованием элементов «И-НЕ»

  «И-НЕ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения, и затем операцию логического отрицания, результат подается на выход. Другими словами, это элемент «И», дополненный элементом «НЕ».

  Таблица 2.1 — таблица истинности для элемента «И-НЕ»

  Таблица истинности для элемента «И-НЕ» противоположна таблице для элемента «И». Вместо трех нулей и единицы — три единицы и ноль. Элемент «И-НЕ» называют еще «элемент Шеффера» в честь математика Генри Мориса Шеффера, впервые отметившего значимость этой логической операции в 1913 году. Обозначается как «И», только с кружочком на выходе.

  Согласно условию, была получена следующая схема, на основе минимизированной функции:

  

  Рисунок 2.1 — Комбинационная логическая схема
  с использованием элементов «И-НЕ»

  2.2 Построение комбинационной логической схемы с использованием элементов «ИЛИ-НЕ»

  «ИЛИ-НЕ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения, и затем операцию логического отрицания, результат подается на выход. Иначе говоря, это элемент «ИЛИ», дополненный элементом «НЕ» — инвертором. На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «2ИЛИ-НЕ».

  Таблица 2.2 — таблица истинности для элемента «ИЛИ-НЕ»

  Таблица истинности для элемента «ИЛИ-НЕ» противоположна таблице для элемента «ИЛИ». Высокий потенциал на выходе получается лишь в одном случае — на оба входа подаются одновременно низкие потенциалы.

  Обозначается как «ИЛИ», только с кружочком на выходе, обозначающим инверсию.

  Согласно условию, была получена следующая схема, на основе минимизированной функции:

  

  Рисунок 2.2 — Комбинационная логическая схема
  с использованием элементов «ИЛИ-НЕ»

  3. Синтез комбинационной логической схемы с использованием логических элементов «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ» с использованием мультиплексора

  Мультиплексором — называют комбинационное устройство, обеспечивающее передачу в желаемом порядке цифровой информации, поступающей по нескольким входам на один выход. Мультиплексоры обозначают через MUX (от англ. multiplexor), а также через MS (от англ. multiplex or selector).

  Схематически мультиплексор можно изобразить в виде коммутатора, обеспечивающего подключение одного из нескольких входов (их называют информационными) к одному выходу устройства.

  

  Рисунок 3.1 — Схема и графическое обозначение мультиплексора

  Основой данной схемы являются две схемы совпадения на элементах «И», которые при логическом уровне «1» на одном из своих входов повторяют на выходе то, что есть на другом входе.

  Переключение работы функций осуществляется подачей логического сигнала на шину SW. В зависимости от сигнала «0» или «1» будет включена в работу соответствующая функция. Переключение работы функций осуществляется как по входным сигналам, так и по выходным.

  

  Рисунок 3.2 — Логическая схема мультиплексора

  4. Исследование электронных схем методом моделирования в симуляторе

  Моделирование всех схем производилось в симуляторе Electronics Workbench.

  Electronics Workbench – один из самых известных пакетов схематического моделирования цифровых, аналоговых и аналогово-цифровых электронных схем различной степени сложности.

  Данная система схемотехнического моделирования показала достаточно высокую гибкость и точность вычислений, найдя широкое применение, как на предприятиях, так и в высших учебных заведениях. Он включает инструменты для моделирования, редактирования, анализа и тестирования электрических схем. Программа имеет простой интерфейс и идеально подходит для начального обучения электронике. Библиотеки предлагают огромный набор моделей радиоэлектронных устройств от самых известных иностранных производителей с широким диапазоном значений параметров. Кроме этого, есть возможность создания собственных компонентов. Активные элементы могут быть показаны как идеальными, так и реальными моделями. Всевозможные приборы (мультиметры, осциллографы, вольтметры, амперметры, частотные графопостроители, динамики, светодиоды, лампы накаливания, логические анализаторы, сегментные индикаторы) позволяют делать измерения любых величин, строить графики.

  Моделирование комбинационной логической схемы с использованием элементов «И», «ИЛИ», «НЕ»:

  

  Рисунок 4.1 — Схема электрическая принципиальная
  с использованием элементов «И», «ИЛИ», «НЕ»

  

  Моделирование комбинационной логической схемы с использованием элементов «И-НЕ»:

  Рисунок 4.2 — Схема электрическая принципиальная
  с использованием элементов «И-НЕ»

  

  Моделирование комбинационной логической схемы с использованием элементов «ИЛИ-НЕ»:

  Рисунок 4.3 — Схема электрическая принципиальная
  с использованием элементов «ИЛИ-НЕ»

  

  Моделирование комбинационной логической схемы с использованием мультиплексора для переключения схем «И-НЕ» и «ИЛИ-НЕ»:

  Рисунок 4.4 — Схема электрическая принципиальная
  с использованием мультиплексора

  В процессе симулирования, на вход испытуемых схем были поданы все комбинации сигналов из приведенной таблице истинности. На выходе схемы были получены верные сигналы, соответствующие условию задания.

  Подача сигналов осуществляется переключением переключателей A, B, C, D, которые позволяют вставить логические сигналы «0» и «1». Контроль за состоянием сигналов можно осуществлять по индикаторным лампам.

  На схеме с мультиплексором, для переключения состояния используется клавиша «пробел». Так как обе схемы описывают одну и ту же логику – вне зависимости от переключения мультиплексора, выходной результат будет одинаковый.

  Дополнительно для проверки работоспособности разработанной схемы была построена реальная модель устройства на основе имеющихся в наличии микросхем логики «НЕ», «И-НЕ» серии CD4000B с буферизированным выходом. Схема построена на базе схемы с элементами «И-НЕ».

  Полная принципиальная схема устройства приведена ниже. Она состоит из: источника питания напряжением от 8 до 24 вольт; переключателей и индикаторных светодиодов для отображения состояния логических сигналов; микросхем логики; транзистора в качестве ключа включения индикаторного светодиода на выходе логической функции; ограничительных резисторов.

  Устройство выполнено на макетной плате. Все элементы соединены дорожками и перемычками в соответствии со схемой.

  

  

  Рисунок 4.5 – лицевая и обратная сторона модели устройства

  

  Рисунок 4.6 — принципиальная схема устройства

  Для реализации логической функции потребовались 3 комбинированных микросхем.

  В качестве инвертора сигналов DD1 применилась микросхема CD4069 (6НЕ), так как была в наличии. Она состоит из 6 независимых логических элемента «НЕ». В этом случае понадобится задействовать только 4 её элемента. В качестве аналога, можно было применить для инвертора микросхему CD4011B (4И-НЕ) с соединенными парами входов у каждого элемента.

  Для реализации логики применялись две микросхемы: CD4012B (2И-НЕ) и CD4023B (3И-НЕ). CD4012B представляет собой два элемента И-НЕ с 4 входами, а CD4023B – три элемента «И-НЕ» с 3 входами. Элементы DD1, DD2, DD3 соединены между собой в соответствии с полученной функцией по заданию. Так как микросхемы в своем составе содержат несколько элементов, некоторые из них остались не задействованы.

  Параметры у данной серии микросхем следующие: напряжение питания 3-8В; низкий логический уровень 1.5-4В; высокий логический уровень 3.5-11В.

  Для индикации логических сигналов применены светодиоды LED1-6 с ограничивающими ток резисторами. По результатам замеров тока светодиодов было выяснено, что для индикаторов (3мм) LED1-5 – A, B, C, D и питания, достаточно тока около 5мА, а для выходного индикатора (5мм) LED6 – 12мА. При напряжении 5В были применены резисторы в 1 кОм и 240 Ом соответственно.

  Для управления включением выходного светодиода, в качестве ключа, был применен маломощный биполярный транзистор npn-структуры T1, типа KSP2222A.

  Питание построено на базе линейного стабилизатора напряжения VR1 типа LM7805 с фиксированным выходным напряжением 5 вольт. Его характеристики: максимальное входное напряжение 35В; выходное напряжение 5В; максимальный ток нагрузки 1.5А. Для фильтрации возможных импульсов по питанию были применены конденсаторы до и после стабилизатора. Применение стабилизированного напряжения 5В дает возможность напрямую использовать это напряжение для логического «1».

  Так как устройство не имеет собственного источника питания, для защиты от переполюсовки применяется последовательно включенный диод D1. Падением напряжения на нем в данном случае можно пренебречь.

  Питание схемы осуществляется от батареи типа «КРОНА» напряжением 9В или любого другого источника питания с напряжением от 8 до 24В. Потребляемый ток во время работы составляет около 35мА.

  Работает устройство следующим образом. Для включения, необходимо перевести переключатель S5 в положение «ON». Светодиод LED5 зеленого цвета будет говорить о включении устройства. Комбинация входных логических сигналов осуществляется переключателями S1-4, а контроль их положений индицируют красные светодиоды LED1-4. Светодиод желтого цвета LED6 отображает состояние выходного сигнала с данной функции, в зависимости от поданных на нее входных сигналов. Свечение светодиодов означают присутствие логического сигнала «1», а отсутствие свечения – «0».

  Для проверки корректности работы был осуществлен тест, в котором на вход схемы были поданы все сигналы из приведенной таблицы истинности, а на выходе схемы были получены те же сигналы, в соответствии с заданием.

  

  Рисунок 4.7 – общий вид устройства

  Литература

  1. Ширин, И.Я. Схемотехника аналоговых и цифровых устройств: Учебное пособие для ву- зов.- Минск: БНТУ, 2005. — 309 с.

  2. Основы электронной техники: Элементы, схемы, системы: [Краткая энциклопедия по электронике] 2-е изд./ К.Ф. Ибрагим; Пер. В.М. Матвеев, Г.Ф. Хохлов и Ф.Г. Хохлов / Под ред. Н.И. Аникушина М.: Мир, 2001. — 397 с.

  3. Гусев, В. Г. Электроника / В. Г. Гусев, В. М. Гусев. — М: Высш. шк.,2000.-621 с.

  4. Хоровиц, П. Искусство схемотехники. / П. Хоровиц, У. Хилл; пер. с англ. Б. Н. Бронин [и др.]; — М., Мир, 2001. — 704 с.

  Похожие публикации:

  1. Единицей измерения величины проводимости является
  2. Закон полного тока в вакууме
  3. Зеркальное отражение на чертеже гост
  4. Коэффициент расчетной длины колонны жб