Ток короткого замыкания в трехфазной цепи

Трехфазное короткое замыкание

Короткое замыкание в цепи, питающейся от шин неизменного напряжения

На рис.1 показана простая симметричная трехфазная цепь с активноиндуктивным сопротивлением, что характерно для большинства реальных электрических сетей. Цепь питается от источника, у которого в нормальном режиме работы и при КЗ на зажимах сохраняется симметричная и неизменная по значению трехфазная система напряжений. Векторная диаграмма рассматриваемой цепи для нормального режима работы показана на рис.2,а. Угол φ между током и напряжением каждой фазы определяется соотношением активных и индуктивных сопротивлений всей цепи, включая нагрузку.

Рис.1. Трехфазная симметричная цепь, питаемая от шин неизменного напряжения
(от источника бесконечной мощности)

Рис.2. Векторные диаграммы токов и напряжений:
а — в нормальном режиме;
б — при трехфазном коротком замыкании

Короткое замыкание делит цепь на две части: правую с сопротивлениями r₁ и x₁ = ωL₁ в каждой фазе и левую, содержащую источник питания и сопротивления цепи КЗ r_K и x_K = ωL_K. Процессы в обеих частях схемы при трехфазном КЗ протекают независимо.

Правая часть рассматриваемой цепи оказывается зашунтированной КЗ, и ток в ней будет поддерживаться лишь до тех пор, пока запасенная в индуктивности L₁ энергия магнитного поля не перейдет в тепло, выделяющееся в активном сопротивлении r₁. Этот ток при активно-индуктивном характере сопротивления цепи не превышает тока нормального режима и, постепенно затухая до нуля, не представляет опасности для оборудования.

Изменение режима в левой части цепи, содержащей источник питания, при наличии индуктивности L_K также сопровождается переходным процессом. Из курса «Теоретические основы электротехники» известно уравнение, описывающее этот процесс:

(1)

где u и i — соответственно мгновенные значения напряжения и тока рассматриваемой фазы.

Решение этого уравнения дает выражение для мгновенного значения тока в любой момент времени t от начала КЗ:

(2)

где U_m — амплитудное значение фазного напряжения источника; Z_K — полное сопротивление присоединенного к источнику участка цепи (цепи КЗ); α — фазовый угол напряжения источника в момент t = 0; φ_K — угол сдвига тока в цепи КЗ относительно напряжения источника той же фазы; Т_a — постоянная времени цепи КЗ:

(3)

Как видно из (2), полный ток КЗ слагается из двух составляющих: вынужденной, обусловленной действием напряжения источника (первый член в правой части уравнения), и свободной, обусловленной изменением запаса энергии магнитного поля в индуктивности L_K (второй член уравнения).

Вынужденная составляющая тока КЗ имеет периодический характер с частотой, равной частоте напряжения источника. Называют эту составляющую обычно периодической составляющей тока КЗ

(4)

где I_п,m — амплитудное значение периодической составляющей тока.

Угол сдвига φ_K между векторами тока и напряжения определяется соотношением активных и индуктивных сопротивлений цепи КЗ. Для реальных цепей обычно х_K » r_K и φ_K = 45-90°. Векторная диаграмма для периодической составляющей КЗ при φ_K = 90° показана на рис.2,б. Свободная составляющая тока

(5)

имеет апериодический характер изменения, на основании чего эту составляющую тока называют также апериодической составляющей тока КЗ.

Начальное значение апериодической составляющей тока КЗ в каждой фазе определится по выражению (2) для момента времени t=0:

(6)

здесь i_K,0 — начальное значение тока КЗ, которое с учетом невозможности изменения тока скачком в цепи с индуктивностью равно i₍₀₎ — току предшествующего режима в данной фазе к моменту t=0. Значение периодической составляющей тока при t=0 определится как

(7)

Представляют определенный интерес условия возникновения максимально возможного значения полного тока КЗ и его апериодической составляющей. Из (6) и (7) при x_K » r_K и φ_K≈90° следует, что максимальное значение тока i_a,0 будет в случае, если напряжение в момент возникновения КЗ проходит через нулевое значение (α=0) и тока в цепи до КЗ нет, т.е. i₍₀₎=0. При этом i_a,0=I_п,m. Кривая изменения тока при условии максимального значения апериодической составляющей тока показана на рис.4. Здесь i_a,0=I_п,m.

Рис.3. Изменение тока КЗ в цепи, питаемой от шин неизменного напряжения
при максимальном значении апериодической составляющей

Максимальное мгновенное значение полного тока наступает обычно через 0,01 с после начала процесса КЗ (рис.3). Оно носит название ударного тока и обозначается i_y. Ударный ток определится из (2) для момента времени t=0,01с:

(8)

(9)

где k_y — ударный коэффициент, зависящий от постоянной времени цепи КЗ:

(10)

Переходный процесс в случае питания от шин неизменного напряжения завершается после затухания апериодической составляющей тока, и далее полный ток КЗ равен его периодической составляющей, неизменной по амплитуде.

Действующее значение тока для произвольного момента времени КЗ t равно:

(11)

(12)

полного тока КЗ

(13)

Короткое замыкание в цепи, питающейся от генератора ограниченной мощности

В отличие от предыдущего в данном случае рассматриваются такие повреждения, при которых сопротивление цепи КЗ равно нулю (замыкание на выводах генератора) или одного порядка с сопротивлением генератора.

При малой электрической удаленности места повреждения существенное влияние на переходный процесс оказывает АРВ генератора. Для упрощения рассмотрим сначала генератор с отключенным АРВ. В такой машине ток возбуждения i_f остается постоянным и обеспечивает неизменный магнитный поток возбуждения Ф_f.

Рис.4. Трехфазная симметричная цепь, питаемая от синхронного генераторе

На рис.4 показан генератор, питающий простую трехфазную цепь КЗ. Основная особенность данного случая состоит в том, что параметры генератора и их изменение в переходном режиме существенно влияют на ход процесса КЗ.

Не вдаваясь в подробности процесса внезапного КЗ синхронного генератора, отметим лишь кратко факторы, определяющие характер изменения тока КЗ во времени.

Рис.5. Кривая изменения токов при КЗ в цепи по рис.4
а — полного тока и его составляющих,
б — тока в обмотке возбуждения,
в — тока в демпферной (успокоительной) обмотке генератора

На рис.5,а приведена кривая изменения тока в одной фазе цепи, питаемой от генератора без АРВ. Показаны кривая изменения полного тока КЗ и его отдельных составляющих. Момент возникновения КЗ соответствует случаю, когда апериодическая составляющая тока и полный ток достигают максимального значения.

Проведем анализ факторов, оказывающих влияние на величину и характер изменения отдельных составляющих полного тока КЗ во времени.

При работе генератора на холостом ходу под действием тока ротора в машине наводится магнитный поток возбуждения Ф_f. В момент возникновения КЗ в статоре генератора появляется ток. Периодическая составляющая тока отстает от напряжения на выводах генератора на угол φ_к, определяемый параметрами цепи КЗ. Протекая по обмоткам генератора, периодическая составляющая тока создает магнитный поток Ф_ст, который будет направлен встречно потоку возбуждения Ф_f, как поток реакции якоря по продольной оси ротора (рис.6).

Рис.6. Демпферные контуры для генераторов
явнополюсных (а) и неявнополюсных (б)

На пути потока Ф_ст находятся два проводящих контура: короткозамкнутый контур демпферной обмотки (только у гидрогенераторов) и замкнутый на возбудитель контур обмотки возбуждения.

В установившихся режимах работы генератора поток Ф_ст замыкается через сталь ротора. В переходном процессе сказывается наличие на этом пути упомянутых выше контуров. Контуры демпферной обмотки и обмотки возбуждения обладают индуктивностью, в которой под действием Ф_ст наводятся ЭДС и возникают свободные токи — соответственно i_св,д и i_св,f. Поток Ф_ст неподвижен относительно ротора, поэтому токи i_св,д и i_св,f имеют апериодический характер (см. рис.6,б,в). Замкнутые контуры свободных токов i_св,д в переходных режимах возникают также и в массивном теле ротора турбогенератора (рис.7).

Указанные апериодические токи затухают с постоянной времени, равной отношению индуктивности контура к его активному сопротивлению. Им соответствуют свободные магнитные потоки обмоток: демпферной Ф_св,д и возбуждения Ф_св,f.

Рис.7. Магнитные потоки генератора в разные моменты времени
процесса короткого замыкания
а — t=0,
б — посте затухания Ф_св,д,
в — установившийся режим

Так как магнитный поток ротора не может изменяться скачком, очевидно, что для момента времени t = 0 должно выполняться условие Ф_ст= Ф_св,д+Ф_св,f и результирующий поток в немагнитном зазоре (рис.7, а) будет равен.

Данное обстоятельство означает следующее, в начальный момент КЗ поток Ф_ст в роторе компенсируется свободными потоками и в немагнитном зазоре машины действует результирующий магнитный поток, равный потоку обмотки возбуждения Ф_f до начала КЗ. В результате магнитный поток Ф_ст вытесняется из ротора и замыкается в основном по путям рассеяния обмотки статора.

Из сказанного следует, что ЭДС машины в начальный момент КЗ не меняется скачком, а равна значению ЭДС предшествующего режима.

Параметры, которыми характеризуется генератор в момент КЗ (t=0), называют сверхпереходными: сверхпереходное сопротивление генератора по продольной оси x»_d; сверхпереходная ЭДС, действующее фазное значение которой обозначают как E»_ф.

Начальное значение периодической составляющей тока КЗ обозначают: I_{п m} — амплитуда, I_{п 0} — действующее значение за первый период.

Для синусоидального тока I_п,0=I_п,m/√2. Величина I_п,0 может быть определена, если известны значение ЭДС E»_ф, сопротивление генератора х»_d и сопротивление цепи КЗ х_к:

(14)

где х_рез — результирующее сопротивление цепи с учетом сопротивления генератора при условии х_рез » r_рез.

Сверхпереходное значение ЭДС генератора может быть определено по формуле

(15)

где U₍₀₎ и I₍₀₎ — соответственно фазное напряжение и ток генератора в предшествующем КЗ режиме; φ₍₀₎ — угол между векторами тока и напряжения в том же режиме; х»_d — сверхпереходное индуктивное сопротивление генератора.

С течением времени происходит затухание апериодических токов в демпферной обмотке и обмотке возбуждения с одновременным уменьшением соответствующих магнитных потоков Ф_св,д и Ф_св,f, причем первым затухает магнитный поток Ф_св,д. В цепи обмотки возбуждения, имеющей малое активное сопротивление, свободный ток затухает медленнее.

Свободные магнитные потоки уже не могут компенсировать размагничивающее действие потока реакции якоря Ф_ст, вследствие чего происходит уменьшение ЭДС генератора. Изменение параметров машины оказывает влияние на периодическую составляющую тока КЗ, которая также уменьшается:

(16)

После затухания свободных токов в демпферной обмотке и в обмотке возбуждения наступает установившийся режим для периодической состав¬ляющей тока статора. Результирующий магнитный поток (рис.7,в) при этом равен:

т.е. размагничивающее действие потока статора максимально.

Следует, правда, учесть, что магнитный поток Ф_ст несколько уменьшается по сравнению с начальным моментом вследствие уменьшения периодической составляющей тока КЗ. Таким образом, при отсутствии на генераторе АРВ установившееся значение периодической составляющей тока КЗ (действующее значение обозначается как I_∞) оказывается меньше его начального значения.

Апериодическая составляющая тока КЗ затухает, как было показано выше, по экспоненте с постоянной времени T_a. В рассматриваемом случае сопротивления цепи КЗ и генератора соизмеримы, поэтому при вычислении T_a необходимо учитывать соответствующие сопротивления обмотки статора. Таким образом,

(17)

Длительность переходного процесса КЗ для современных генераторов обычно составляет не более 3-5 с. Как и в случае питания цепи КЗ от шин неизменного напряжения, максимальное значение полного тока — ударный ток имеет место обычно через 0,01 с после начала процесса. При определении ударного тока условно считают, что к этому времени периодическая составляющая тока не претерпевает существенных изменений и равна, как и в начальный момент КЗ, Учитывается лишь затухание апериодической составляющей, максимальное начальное значение которой принимается равным также I_п,m.

На основании принятых допущений ударный ток определится как (рис.5,а).

Учитывая, что I_п,m=I_п,0√2 и выражение в скобках представляет собой значение ударного коэффициента k_y, получаем:

Рассмотрим теперь, как будет происходить процесс КЗ при включенном АРВ. В этом случае снижение напряжения при КЗ компенсируется увеличением тока возбуждения, причем при снижении напряжения на выводах генератора ниже 0,85-0,9 номинального срабатывает форсировка возбуждения, обеспечивающая нарастание возбуждения генератора до предельного значения. Таким образом, АРВ изменяет магнитный поток возбуждения Ф_y, ЭДС генератора, а следовательно, и ток КЗ (рис.8).

Рис.8. Кривые изменения тока КЗ синхронного генератора
при наличии автоматического регулятора напряжения

Все АРВ действуют с небольшим запаздыванием. Кроме того, значительная индуктивность обмотки возбуждения генератора приводит к задержке увеличения тока ротора. В результате этого действие АРВ начинает проявляться только спустя некоторое время после возникновения КЗ. Из сказанного можно сделать вывод, что АРВ не влияют на ток КЗ в первые периоды короткого замыкания. Начальные значения периодической и апериодической составляющих тока, процесс затухания последней, а следовательно, и ударный ток остаются такими же, как и в рассмотренном выше случае работы генератора без АРВ.

Рис.9. Характер изменения периодической составляющей тока КЗ для генераторов с АРВ
при различной удаленности места повреждения:
а — КЗ на зажимах генератора (1 — генератор без АРВ: 2 — генератор с АРВ).
б — КЗ за сопротивлением x_к (1 — x_к=x»_d; 2 — x_к= 5x»_d).
в — КЗ в удаленной точке

Глубина снижения напряжения на выводах генератора при КЗ, а следовательно, и реакция системы регулирования зависят от электрической удаленности места повреждения. На рис.9 приведены кривые изменения действующего значения периодической составляющей тока КЗ во времени при различной удаленности места КЗ от генератора. При коротком замыкании на выводах машины работа АРВ оказывает слабое влияние на ток КЗ, так как размагничивающее действие реакции якоря преобладает (рис.9,а).

С увеличением х_к отношение установившегося тока I_∞ к начальному I_п,0 возрастает. При определенных значениях х_к I_∞ может быть больше I_п,0.

Обычно это имеет место, когда сопротивление х_к превышает сопротивление генератора в 4-6 раз. В этом случае форсировка возбуждения не только компенсирует снижение напряжения на генераторах, но и сообщает дополнительное приращение потоку и ЭДС (рис.9,б).

При дальнейшем увеличении электрической удаленности места повреждения ток КЗ уменьшается и короткое замыкание все в меньшей степени влияет на работу генератора.

Удаленной точкой КЗ условно называют такое место в электрической сети, при коротком замыкании в котором ток в генераторах станций изменяется настолько незначительно, что можно пренебречь изменением ЭДС и напряжений генераторов и считать напряжение на их зажимах неизменным и равным номинальному. Поэтому при коротком замыкании в удаленной точке периодическая составляющая тока не изменяется и с первого же момента времени ток КЗ принимает свое установившееся значение I_п,0=I_п,i=I_∞. Очевидно, что в данном случае характер изменения тока в цепи будет таким же, как и при питании от шин неизменного напряжения.

ПОДМЕНЮ РАЗДЕЛА

• Общие сведения об электроустановках
• Технологический процесс производства электроэнергии на электростанциях
• Режимы работы нейтралей в электроустановках
• Графики электрических нагрузок потребителей
• Короткие замыкания в электроустановках
• Трехфазное короткое замыкание

Ток короткого замыкания, от чего зависит величина тока КЗ

В данной статье речь пойдет о коротком замыкании в электрических сетях. Мы рассмотрим типичные примеры коротких замыканий, способы расчетов токов короткого замыкания, обратим внимание на связь индуктивного сопротивления и номинальной мощности трансформаторов при расчете токов короткого замыкания, а также приведем конкретные несложные формулы для этих вычислений.

При проектировании электроустановок необходимо знать значения симметричных токов короткого замыкания для различных точек трехфазной цепи. Величины этих критических симметричных токов позволяют проводить расчеты параметров кабелей, распределительных устройств, устройств селективной защиты и т. п.

Что такое короткое замыкание

Короткое замыкание (КЗ) — внезапное уменьшение сопротивления электрической цепи до очень малого значения, чаще всего возникающее в результате соединения проводов электрической цепи или повреждения электрической изоляции в результате её пробоя. Ток короткого замыкания во много раз превышает рабочий ток и может привести к повреждению электрических кабелей и электротехнических устройств или стать причиной пожара.

Короткое замыкание – это непредвиденное при данных условиях эксплуатации прямое или относительно низкоомное соединение точек энергосистемы с разными потенциалами или одной или нескольких таких точек с землей.

Причины коротких замыканий в электроустановках можно разделить на:

• электрические (например, атмосферные перенапряжения, коммутационные перенапряжения, длительные перегрузки по току),
• неэлектрические (например, сырая изоляция машин, кабелей, обрыв и падение проводов ВЛ, механические повреждения проводов, изоляторов или кабелей, неосторожность и недомыслие человека).

С учетом значений токов КЗ, протекающих по отдельным фазам трехфазной сети электроснабжения, КЗ можно разделить на:

• симметричный – при котором все фазы симметрично нагружены одинаковым током короткого замыкания. Это трехфазные замыкания с землей и без нее,
• несимметричный – в котором фазы несимметрично нагружены током короткого замыкания.

К этим типам неисправностей относятся различные типы двух- и однофазных неисправностей, возникающих в различных системах сетей низкого напряжения.

Для чего нужны расчеты КЗ

Расчеты тока короткого замыкания проводятся для того, чтобы:

• выбрать электрические устройства, исходя из требуемой прочности на короткое замыкание и коммутационной способности,
• провести правильный выбор или проверку существующих элементов токовых цепей по термическому сопротивлению (силовые кабели, монтажные провода и т. д.) и динамическому сопротивлению (шины, трансформаторы тока и т. д.),
• провести правильный выбор или определение уставок защиты и автоматики,
• получить селективное срабатывание токовых защит,
• провести проверку наличия или внедрения эффективной защиты от поражения электрическим током.

Пример расчета тока короткого замыкания

Далее рассмотрим ток трехфазного короткого замыкания при нулевом сопротивлении, который подается через типичный распределительный понижающий трансформатор.

В обычных условиях данный тип повреждений (короткое замыкание болтового соединения) оказывается наиболее опасным, при этом расчет очень прост. Простые расчеты позволяют, придерживаясь определенных правил, получить достаточно точные результаты, приемлемые для проектирования электроустановок.

Ток короткого замыкания во вторичной обмотке одного понижающего распределительного трансформатора. В первом приближении сопротивление высоковольтной цепи принимается очень малым, и им можно пренебречь, поэтому:

Здесь P – номинальная мощность в вольт-амперах, U2 – напряжение между фазами вторичной обмотки на холостом ходу, Iн — номинальный ток в амперах, Iкз — ток короткого замыкания в амперах, Uкз — напряжение при коротком замыкании в процентах.

В таблице ниже приведены типичные значения напряжений короткого замыкания для трехфазных трансформаторов на напряжение высоковольтной обмотки в 20 кВ.

Если для примера рассмотреть случай, когда несколько трансформаторов питают параллельно шину, то величину тока короткого замыкания в начале линии, присоединенной к шине, можно принять равной сумме токов короткого замыкания, которые предварительно вычисляются по отдельности для каждого из трансформаторов.

Когда все трансформаторы получают питание от одной и той же сети высокого напряжения, значения токов короткого замыкания при суммировании дадут несколько большее значение, чем окажется в реальности. Сопротивлением шин и выключателей принебрегают.

Пусть трансформатор обладает номинальной мощностью 400 кВА, напряжение вторичной обмотки 420 В, тогда если принять Uкз = 4%, то:

На рисунке ниже приведено пояснение для данного примера.

Точности полученного значения будет достаточно для расчета электроустановки.

Ток короткого трехфазного замыкания в произвольной точке установки на стороне низкого напряжения:

Здесь: U2 — напряжение на холостом ходу между фазами на вторичных обмотках трансформатора. Zт — полное сопротивление цепи, расположенной выше точки повреждения. Далее рассмотрим, как найти Zт.

Каждая часть установки, будь то сеть, силовой кабель, непосредственно трансформатор, автоматический выключатель или шина, — имеют свое полное сопротивление Z, состоящее их активного R и реактивного X.

Емкостное сопротивление здесь роли не играет. Z, R и X выражаются в омах, и при расчетах представляются как стороны прямоугольного треугольника, что показано на рисунке ниже. По правилу прямоугольного треугольника вычисляется полное сопротивление.

Сеть разделяют на отдельные участки для нахождения X и R для каждого из них, чтобы вычисление было удобным. Для последовательной цепи значения сопротивлений просто складываются, и получаются в итоге Xт и Rт. Полное сопротивление Zт определяется из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника по формуле:

При параллельном соединении участков расчет ведется как для параллельно соединенных резисторов, если объединенные параллельные участки обладают реактивным или активным сопротивлениями, получится эквивалентное общее сопротивление:

Xт не учитывает влияние индуктивностей, и если расположенные рядом индуктивности влияют друг на друга, то реальное индуктивное сопротивление окажется выше. Необходимо отметить, что вычисление Xз связано только к отдельной независимой цепью, то есть так же без влияния взаимной индуктивности. Если же параллельные цепи расположены близко к друг другу, то сопротивление Хз окажется заметно выше.

Рассмотрим теперь сеть, присоединенную к входу понижающего трансформатора. Трехфазный ток короткого замыкания Iкз или мощность короткого замыкания Pкз определяет поставщик электроэнергии, однако можно исходя из этих данных найти полное эквивалентное сопротивление. Полное эквивалентное сопротивление, одновременно приводящее к эквиваленту для низковольтной стороны:

Pкз — мощность трехфазного короткого замыкания, U2 – напряжение на холостом ходу низковольтной цепи.

Как правило, активная составляющая сопротивления высоковольтной сети — Rа — очень мала, и сравнительно с индуктивным сопротивлением — ничтожно мало. Традиционно принимают Xa равным 99,5% от Zа, и Ra равным 10% от Xа. В таблице ниже приведены приблизительные данные относительно этих величин для трансформаторов на 500 МВА и 250 МВА.

Полное Zтр — сопротивление трансформатора на стороне низкого напряжения:

Pн — номинальная мощность трансформатора в киловольт-ампреах.

Активное сопротивление обмоток находится исходя из мощности потерь.

Когда ведут приблизительные расчеты, то пренебрегают Rтр, и принимают Zтр = Xтр.

Если требуется принять в расчет выключатель низковольтной цепи, то берется полное сопротивление выключателя, расположенного выше точки короткого замыкания. Индуктивное сопротивление принимают равным 0,00015 Ом на выключатель, а активной составляющей пренебрегают.

Что касается сборных шин, то их активное сопротивление ничтожно мало, реактивная же составляющая распределяется примерно по 0,00015 Ом на метр их длины, причем при увеличении расстояния между шинами вдвое, их реактивное сопротивление возрастает лишь на 10%. Параметры кабелей указывают их производители.

Что касается трехфазного двигателя, то в момент короткого замыкания он переходит в режим генератора, и ток короткого замыкания в обмотках оценивается как Iкз = 3,5*Iн. Для однофазных двигателей увеличением тока в момент короткого замыкания можно пренебречь.

Дуга, сопровождающая обычно короткое замыкание, обладает сопротивлением, которое отнюдь не постоянно, но среднее его значение крайне низко, однако и падение напряжения на дуге невелико, поэтому практически ток снижается примерно на 20%, что облегчает режим срабатывания автоматического выключателя, не нарушая его работу, не влияя особо на ток отключения.

Ток короткого замыкания на приемном конце линии связан с током короткого замыкания на подающем ее конце, но учитывается еще сечение и материал передающих проводов, а также их длина. Имея представление об удельном сопротивлении, каждый сможет произвести этот несложный расчет. Надеемся, что наша статья была для вас полезной.

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Трехфазное короткое замыкание

Вычисление периодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания
В зависимости от требований и назначения расчёта выбирают метод расчета и устанавливают необходимые параметры генераторов и других элементов схемы.
При расчете в системе относительных единиц согласно раздела составляют схему замещения, определяют результирующую относительную э. д. с. и результирующее сопротивление .
Периодическая составляющая тока в месте к. з. в относительных единицах

в именованных единицах

где — базисный ток (кА) ступени напряжения к. з.
При применении системы именованных единиц периодическая составляющая тока будет равна:

где — результирующая фазная э. д. с, кВ; — результирующее сопротивление схемы, Ом.

Вычисление начального периодического тока короткого замыкания
Для вычисления начального сверхпереходного тока I » все источники нужно ввести в схему замещения своими х» и Е», причём фазная сверхпереходная э. д. с.

где и — фазное напряжение, ток и угол сдвига между ними в предшествующем режиме.
При этом приближенно полагают равными сверхпереходные индуктивные сопротивления по продольной и поперечной осям .
Средние значения
Турбогенератор до 100 МВт ………………………………………….1,03
То же 100- 500 МВт …………………………………………………….1,13
Гидрогенератор с успокоительными обмотками ……………….. 1,13
Гидрогенератор без успокоительных обмоток ………………. 1,18
Синхронный компенсатор ……………………………………………. 1,20
Синхронный двигатель ……………………………………………… 1,10
Асинхронный двигатель ………………………………………………. 0,9
Обобщенная нагрузка ………………………………………………… 0,85
Начальный сверхпереходный ток в месте короткого замыкания

При определении можно не учитывать все нагрузки, кроме двигательной, расположенной непосредственно у места к. з., так как эти двигатели в начальный момент посылают ток к месту к. з. (см. раздел). Генераторы, работающие на местную нагрузку, подключенную на генераторном напряжении, можно вводить в схему замещения э. д. с. , что примерно соответствует эквивалентной э. д. с. нагруженного генератора и обобщенной нагрузки. Генераторы, работающие в блоке с трансформатором, следует вводить э. д. с. .

Определение ударного тока и наибольшего действующего значения тока короткого замыкания
Значение ударного тока и наибольшее действующее значение тока к. з. необходимы при расчете электродинамической устойчивости аппаратов и шинных конструкций.
В неразветвленной цепи с одним источником питания и определяют как

где — ударный коэффициент; — постоянная времени цепи.
При определении x и r генератор следует учитывать индуктивным сопротивлением обратной последовательности и активным сопротивлением обмотки статора. При известном отношении х/ r значения и можно получить по рис. 38-11.

Рис. 38-11. Изменение ударного коэффициента в функций постоянной времени (или отношения x/r).

В схеме с несколькими разнотипными источниками питания методика расчета ударного тока зависит от положения точки к. з., для которой определяют ударный ток. Можно выделить три характерных случая: 1) удаленное к. з.; 2) к. з. вблизи генераторов или синхронных компенсаторов; 3) к. з. вблизи узла нагрузки с мощными электродвигателями.
Для указанных трех случаев ударный ток определяют следующим образом:

1) При удаленном к. з. (к. з. в РУ и сети повышенных напряжений станций и подстанций, РУ низшего напряжения подстанции без синхронных компенсаторов, за линейным реактором станции или подстанции)

где — суммарный сверхпереходньгй ток от всех источников питания.
При определении постоянную времени находят упрощенно по выражению

где — суммарное индуктивное сопротивление схемы относительно точки к. з., если принять для всех элементов r = 0; — то же, но активное сопротивление, если принять для всех элементов х = 0.
2) При к. з. вблизи генератора (к. з. в районе сборных шин РУ генераторного напряжения
станций или на выводах генератора блока генератор — трансформатор) выделяют составляющие ударного тока от генераторов данной станции и других источников системы

где — ударный коэффициент цепи генератора, определяемый по каталожному значению генератора; — ударный коэффициент ветви системы; — сверхпереходный ток генераторов станции (или блока); — периодический незатухающий ток от системы.

3) При к. з. вблизи узла двигательной нагрузки (РУ 3-6 кВ собственных нужд тепловых электростанций, РУ 6-10 кВ промышленных подстанций с группой электродвигателей 6 или 10 кВ) ударный ток равен

где — ударные коэффициенты соответственно для ветвей двигателей и системы, — сверхпереходный ток от двигателей.

Приближенный расчет периодической составляющей тока короткого замыкания
При к. з. в точках, имеющих большую электрическую удаленность (например, на стороне вторичного напряжения подстанций малой мощности, в сетях собственных нужд электростанций, за реакторами отходящих линий небольшой мощности и т. д.), расчет может быть произведен при условии, что цепь к. з. подключена к источнику неограниченной мощности, т. е. к мощной системе, для которой ее мощность Sc, индуктивное сопротивление и э. д. с. соответственно равны:

В соответствии с этим значение периодической слагающей тока принимается неизменным в течение всего процесса короткого замыкания:

Аналогично определяется мощность к. з.:

Результаты такого расчета дают некоторое преувеличение величин тока и мощности к. з.

Ток короткого замыкания однофазных и трехфазных сетей

В электрических сетях периодически возникают различные аварийные ситуации. Среди них, наибольшую опасность представляет ток короткого замыкания, формула которого используется при расчетах и проектировании. Последствия аварийного режима достаточно серьезные – выходят из строя сами сети, а также подключенные приборы и оборудование. Все это причиняет большой материальный ущерб. Проводимые расчеты, в том числе и на ударный ток КЗ требуются, в первую очередь, для того, чтобы обеспечить надежную защиту на электрифицированном объекте.

Расчет токов короткого замыкания

Для выполнения подобного расчета тока привлекаются квалифицированные специалисты. Они не только разрабатывают теоретическую сторону, но и отвечают за последующую эксплуатацию представленных схем. Здесь слишком много специфических особенностей, поэтому начинающие электрики должны хорошо представлять себе не только саму природу электричества, но и свойства проводников, диэлектриков, особенности изоляции и другие важные вопросы.

Результаты рассчитанные в домашних условиях, должны обязательно проверяться специалистами. Все расчеты, касающиеся короткого замыкания, выполняются с использованием специальных формул.

Трёхфазное короткое замыкание в электрических сетях до 1000В определяется с учетом следующих особенностей:

• Трехфазная система по умолчанию является симметричной.
• Трансформаторное питание считается неизменным, сравнимым с его номиналом.
• Возникновение короткого замыкания считается в момент максимального значения силы тока.
• Значение ЭДС принимается для источников питания, расположенных на большом расстоянии от места КЗ.

Кроме того, определяя параметры короткого замыкания, следует правильно вычислить общее сопротивление проводников, с привязкой к единому значению мощности. Обычные формулы могут привести к ошибкам из-за разных номинальных напряжений на отдельных участках в момент КЗ. Базовая мощность существенно упрощает расчеты и повышает их точность.

Изменения тока в процессе короткого замыкания

За период КЗ ток подвергается различным изменениям. В самом начале он увеличивается, далее – затухает до определенного значения, а потом автоматический регулятор возбуждения доводит его до стабильной величины.

Период времени, требуемый для изменения параметров тока короткого замыкания – ТКЗ, получил название переходного процесса. По окончании этого промежутка и до момента, когда КЗ будет отключено, наблюдается стабильный аварийный режим. Величина тока в различные промежутки времени необходима при выборе уставок для защитной аппаратуры, проверке динамической и термической устойчивости электрооборудования.

Читайте также:
Закон полного тока

В каждой сети подключены нагрузки с установленными индуктивными сопротивлениями. Они препятствуют мгновенным изменениям тока, поэтому его величина меняется не скачкообразно, а нарастает постепенно, в соответствии с законом физики. Анализ и расчет тока в переходный период значительно упрощается, если его условно разделить на две составные части – апериодическую и периодическую.

1. Первая – апериодическая часть ia – обладает постоянным знаком, появляется в момент КЗ и довольно быстро понижается до нулевой отметки.
2. Вторая часть – периодическая составляющая тока КЗ Inmo – в первый момент времени представляет собой начальный ток короткого замыкания. Именно он используется при выборе уставок и проверке чувствительности защитных устройств. Данная сила тока короткого замыкания получила название сверхпереходного тока, поскольку при его расчетах схема замещения дополняется сверхпереходными ЭДС и сопротивлением генератора.

По завершении переходного периода периодический ток считается установившимся. Величина полного тока включает в себя апериодическую и периодическую составляющие на любом отрезке переходного периода. Показатель его максимального мгновенного значения представляет собой ударный ток короткого замыкания, определяемый при проверке динамической устойчивости электрооборудования.

Короткие замыкания в однофазных сетях

При выполнении расчетов энергосистем однофазного тока допускаются вычисления, производимые в упрощенной форме. Приборы и оборудование в таких сетях не потребляют большого количества электроэнергии, поэтому надежная защита может быть обеспечена обычным автоматическим выключателем, рассчитанным на ток срабатывания 25 ампер.

Ток однофазного короткого замыкания вычисляется в следующем порядке:

• Определение параметров трансформатора или реактора, питающих сеть, в том числе их электродвижущей силы.
• Устанавливаются технические характеристики проводников, используемых в сети.
• Разветвленную электрическую схему необходимо упростить, разбив на отдельные участки.
• Вычисление полного сопротивления между фазой и нулем.
• Определения полных сопротивлений трансформатора или других питающих устройств, если такие данные отсутствуют в технической документации.
• Все полученные значения вставляются в формулу.

Читайте также:
Электрическое напряжение

В каждом случае сила тока короткого замыкания и формула, по которой рассчитывается однофазный процесс, показана на рисунке.

В ней U_f является фазным напряжением, Z_t – сопротивлением трансформатора в момент КЗ. Z_c будет сопротивлением между фазой и нулем, а I_k – однофазным током КЗ.

Использование данной формулы позволяет определить ток однофазного КЗ и его параметры в соответствующих цепях с величиной погрешности в пределах 10%. Полученных данных вполне достаточно, чтобы рассчитать правильную и эффективную защиту сети. Основной проблемой при получении исходных данных считается определение величины Z_c.

При наличии данных о параметрах проводников и значениях переходных сопротивлений, определить сопротивление между фазой и нулем вполне возможно по формуле:

Здесь r_f и r_n являются, соответственно, активными сопротивлениями фазного и нулевого проводов, измеряемыми в Омах, r_a представляет собой сумму активных сопротивлений контактов в цепочке фаза-ноль (Ом), xf” и xn” – внутренние индуктивные сопротивления фазного и нулевого проводов (Ом), x’ – является внешним индуктивным сопротивлением в цепочке фаза-ноль (Ом).

Полученное значение подставляется в предыдущую формулу, после чего определение тока КЗ уже не составит особого труда. Главное – соблюдать правильную последовательность действий при выполнении расчетов.

Расчет токов КЗ для трехфазных сетей

Для того чтобы определить ток трехфазного короткого замыкания в соответствующих сетях, следует обязательно учитывать специфику возникновения и развития этого процесса. Прежде всего, это индуктивность, возникающая в замкнутом проводнике, из-за чего ток трехфазного КЗ изменяется не мгновенно, а нарастает постепенно в соответствии с определенными законами.

Точность производимых вычислений зависит в первую очередь от расчетов основных величин, вставляемых в формулу. С этой целью используются дополнительные формулы или специальное программное обеспечение, выполняющее сложнейшие вычислительные операции за очень короткое время.

Если же расчеты в трехфазных сетях выполняются ручным способом, в таких случаях нужные результаты про ток КЗ формула, приведенная ниже, позволяет определить с достаточно точными показателями:

• I_кз = U_c/(√₃*Х_рез) = U_c /(√₃*(Х_сист + Х_вн)), в которой Х_вн является сопротивлением между шинами и точкой КЗ, Х_сист – это сопротивление во всей системе относительно шин источника напряжения, U_c – напряжение на шинах в данной системе.

Читайте также:
Закон Ома для полной цепи

При отсутствии какого-то из показателей, его значение определяется с использованием дополнительных формул или программ. Если же расчеты трехфазного КЗ производятся для сложных сетей с большим количеством разветвлений, в этом случае основная схема преобразуется в схему замещения, где присутствует лишь один источник электроэнергии и одно сопротивление.

Сам процесс упрощения производится в следующем порядке:

• Складываются все показатели сопротивлений, подключенных параллельно в данной цепи.
• Далее суммируются все сопротивления, подключенные последовательно.
• Результирующее сопротивление Х_рез определяется как сумма всех подключенных параллельных и последовательных сопротивлений.

Расчеты токов двухфазного короткого замыкания выполняются с учетом отсутствия у них симметричности. У них нет нуля, а присутствую токи, протекающие в прямом и обратном направлении. Таким образом, ток двухфазного КЗ рассчитывается последовательно, по отдельным формулам, используемым для каждого показателя.

Ток КЗ в сетях с неограниченной мощностью

Довольно часто мощность источника электроэнергии значительно превышает величину суммарной мощности всех подключенных потребителей. В таких случаях при решении задачи, как найти значение короткого замыкания, величина напряжения считается условно неизменной.

Наличие подобных условий приводит к бесконечному показателю мощности, а сопротивление проводников принимает нулевое значение. Они используются для расчета только в тех случаях, когда место короткого замыкания располагается на большом расстоянии от источника напряжения, а величина результирующего сопротивления цепи многократно превышает показатели сопротивления всей системы.

В сетях с неограниченной мощностью, вычислить ток короткого замыкания позволяет следующая формула: I_k = I_b/X_рез, в которой I_b является базисным током, а X_рез – результирующим сопротивлением сети. При наличии исходных данных, очень быстро найдем достаточно точный конечный результат.

Мультиметр: назначение, виды, обозначение, маркировка, что можно измерить мультиметром

Закон Ома для переменного тока

Как понять Закон Ома: простое объяснение для чайников с формулой и понятиями

Чем отличается фазное напряжение или ток, от линейного

Трехфазные и однофазные ограничители мощности

Как рассчитать ток короткого замыкания